1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海-数学试卷考生注意1. 本场考试时间120 分钟，试卷共4 页，满分150 分，答题纸共 2 页.2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4. 用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1-6 题每题 4 分，第7-12 题每题5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合 A=1 ，2，3，4 ，集合 B=3 ， 4
2、， 5 ，则 A B=_1， 答案：3,4【解析】集合 A=1 ，2，3，4 ，集合 B=3 ，4，5 ， A B=3,4【知识点难易度 】本题考查集合的运算，交集，属于基础题2若排列数 则 m=_【答案】 3【解析】排列数 A 6 =6 5 (6-m+1) ， 6-m+1=4，即 m=3.【知识点难易度】本题考查排列的计算，属于基础题3不等式 的解集为_【答案】【解析】【知识点难易度】本题考查分式不等式的解法，属于基础题4已知球的体积为 36，则该球主视图的面积等于_【答案】9 【解析】设球的半径为R，则由球的体积为 36，可得，解得 R=3.该球的主视图是半径为3 的圆，其面积为 【知识点
3、难易度】本题考查球的体积公式和三视图的概念5. 已知复数 z 满足，则 |z|=_【答案】【解析】由【知识点难易度】本题考查复数的四则运算和复数的模, 属于基础题6. 设双曲线 （b0）的焦点为 F1，F2， P 为该双曲线上的一点，若，则=_【答案】11【解析】双曲线 中，由双曲线的定义， 可得 |PF |-|PF |=6，又|PF1|=5，解得 |PF2 |=11或 1（舍去），故 |PF2|=11.【知识点难易度】本题考查双曲线的定义和性质，7. 如图， 以长方体的顶点 D 为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量的坐标为（ 4，3，2），则向量的坐标是_【
4、答案】(-4,3,2)【解析】由 的坐标为（ 4，3， 2），可得 A （ 4， 0， 0），C(0,3,2)，D1 (0,0,2)，则 C1（ 0， 3， 2），=（ 4，3，2）【知识点难易度】本题考查空间向量，属于基础题8. 定义在（0，+ ）上的函数y=f （x）的反函数为,若为奇函数，则的解为_【答案】【解析】 为奇函数， 可得当x0时， x 0，即有，则由可得，即【知识点难易度】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题9. 已知四个函数：y=-x ， y=， y= y=，从中任选2 个，则事件 “所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_【答案】【
5、解析】从四个函数中任选2 个，基本事件总数 n=6，“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有，共2 个，事件 “所选2 个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为 p=【知识点难易度】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题10. 已知数列其中 的项是互不相等的正整数，若对于任意 nN* ，的第项等于则=_【答案】 2【解析】【知识点难易度】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题11. 设 1，2R , 且则 |10-1-2|的最小值等于_【答案】【解析】由可得 12+sin 13，则同理可得 【知识点难易度】考查三角函数的性质和值域，12. 如图，用3
6、5 个单位正方形拼成一个矩形，点以及四个标记为 “”的点在正方形的顶点处，设集合= P1，P2，P3，P4 ，点P，过 P 作直线 lP，使得不在 lP 上的 “”的点分布在 lP 的两侧用 D1（l P）和 分别表示一侧和另一侧的 “”的点到 的距离之和 若过 P 的直线中有且只有一条满足，则 中所有这样的 P 为_【答案】P1, P3 , P4【解析】设记为 “”的四个点为 A ，B，C，D，线段 AB ，BC，CD， DA 的中点分别为 E， F，G，H，易知 EFGH 为平行四边形，如图所示，四边形 ABCD 两组对边中点的连线交于点 P2 ，则经过点 P2 的所有直线都是符合条件的直
7、线 .因此经过点 P2 的符合条件的直线 l P 有无数条；经过点 P1,P3,P4 的符合条件的直线 各有 1 条，即直线 P2 P1 ,P2P3,P2P4.故 中所有这样的 P 为 P1,P3.P4.二、选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 关于x， y的二元一次方程组的系数行列式 D 为( )A. B. C. D. 【答案】 C【解析】关于的二元一次方程组的系数行列式故选C14. 在数列 中， nN，则=（ ）A. 等于 B.等于 0 C.等于 D.不存在【答案】 B【解析】数列中， nN，则故选B15. 已知 a,b,c 为实常数，数列 的通项=an2+bn+c，
8、nN* ，则 “存在 kN* ，使得成等差数列 ”的一个必要条件是 （）A. B. C. D、【答案】 A【解析】存在 kN* ，使得 成等差数列，可得 2a（ 200+k）2+b（200+k） +c=a（ 100+k） 2+b（100+k） +c+a（300+k）2+b（300+k） +c，化简得 a=0，使得 成等差数列的必要条件是 a0故选 A 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆和 P为上的动点，Q 为 C2 上的动点，w 是的最大值记 =（P，Q）| P在 C1 上， Q 在 C2 上且，则 中的元素有（ ）A.2 个 B.4 个 C.8 个 D.无穷个【答案】 D【解析】
9、 P 为椭圆 上的动点， Q 为 上的动点，可 设P （ 6cos， 2sin ）， Q （ cos， 3sin ）， ， 0,2, 则=6cos cos +6sin sin （=6cos-），当 - =2k，kZ 时， 取得最大值w=6，即使得 =w 的点对 (P,Q)有无穷多对， 中的元素有无穷个 .三、解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 的长为 5（1）求三棱柱的体积；（2）设 M 是 BC 中点，求直线与平面所成角的大小 . 17.【解析】（1）直三棱柱的底面
10、为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA 1 的长为 5三棱柱的体积 2）连接 AM. 直三棱柱，与平面 ABC所成角 . ABC 是直角三角形， 两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，点 M 是 BC 的中点，18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）设 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 ，角 B 所对边 b=5，若f（A）=0，求 ABC 的面积18.【解析】（1）函数19 根据预测，某地第n（nN* ）个月共享单车的投放量和损失量分别为 an 和 bn（单位：辆），其中 ， ，第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的累计投放量
11、与累计损失量的差。（1）求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量； （2）已知该地共享单车停放点第 n 个月底的单车容纳量 （单位：辆），设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？ 19. 【 解 析 】（ 1 ） 前 4 个 月 共 享 单 车 的 累 计 投 放 量 为4 个月共享单车的累计损失量为该地区第 4 个月底的共享单车的保有量为 96530=935（ 2）令 anbn，显然 n3时恒成立，第 42 个月底共享单车保有量超过了停放点的单车容纳量20、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆，为的上顶点，P 为 上异于上、下顶点的动点， M 为 x
12、 正半轴上的动点.（1）若 P 在第一象限，且 |OP|= 2，求 P 的坐标；（2）设，若以 A,P,M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若 |MA|=|MP|，直线 AQ 与 交于另一点 C 且，求直线AQ 的方程20.【解析】（1）设 P（ x，y）（x 0，y0），21. 设定义在 R 上的函数满足：对于任意的当 时，都有。（1）若 =ax3+1，求 a 的取值范围；（2）若 是周期函数，证明： 是常值函数；（3）设 恒大于零，是定义在 R 上的恒大于零的周期函数， M 是 的最大值函数 证明： “是周期函数 ”的充要条件是 “是常值函数 ”21.【解析】（1）x1x 2， x13x230，得 a0故 a 的取值范围是 0 ，+）更多精品word总结，可以关注数海之旅公众号15读者QQ群228046175
