1、 - 1 - 吉林省永吉县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 文 一、选择题（本题共 12小题，每小题 4分，共 48分） 1.已知集合 A=1， 1， B=1， 0， 1，则集合 C=a+b|a A， b B中元素的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2.下列图形中，不可作为函数 )(xfy? 图象的是（ ） 3.设? 3,21,1,1?，则使函数 ?xy? 的定义域为 R且为奇函数的所有 值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 4.若函数 )(13( axxy ? 为偶函数，则 a=（ ） A 1 B -1 C 31 D 2 5函数 3)
2、( 3 ? xxxf 的零点所在的区间是（ ） A、 0， 1 B、 -2， -1 C、 -1， 0 D、 1， 2 6. 5.0log 2.0?a ， 7.0log 7.3?b ， 7.03.2?c 的大小关系是（ ） A、 cba ? B、 cab ? C、 acb ? D、 abc ? 7.已知定义域为 R的偶函数 )(xf 在（ ， 0上是减函数，且 =2，则不等式2)(log4 ?xf 的解集为（ ） A、 ? 21,0 ? ? ?,2B、 ? ?,2 C、 ? 22,0 ? ? ?,2D、 ? 22,08.已知函数 xay? （ 0?a 且 1?a ） 在区间 1， 2上的最大值与
3、最小值之和为 12，则实数 a的值为（ ） A、 B、 2 C、 3 D、 4 9.函数 ? ? xxf 2log1? 与 ? ? 12 ? xxg 在同一直角坐标系下的图象大致（ ） y x O A y x O B y x O C - 2 - A B C D 10.如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为 2的等边三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 ( ) A.4 33 B. 36 C.12 D. 33 11已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A 12 B 45 C 57 D 81 12 一个正方体内接于一个 球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是
4、( ) A B C D 二、填空题（本题共 4小题，每小题分，共 16 分） 13.若 ? ?1? xyxA ， ? ?12 ? xyyB ，则 ?BA . 14.函数 1)32(log ? xy a 的图像恒过定点 p ，则点 p 的坐标是 _. - 3 - 15.已知函数 y=4x2+ax+5在 1， +）上是递增的，那么 a的取值范围是 _. 16.函数 )43(log221 ? xx的单调增区间 为 _. 三 .解答题（共 5题，共 56 分） 17.(10分 )如图所示 ， 正方体 1111 DCBA-ABCD ， E 是 1DD 中 点 , 求证： 1BD 平面 AEC. 18.
5、（ 10分） 已知全集 U=R， A=x|x2 2x 3 0， B=x|2 x 5， C=x|x a （ 1）求A （ ?UB）；（ 2）若 A C=C，求 a的取值范围 19（ 12 分）已知函数 )(xf =x2+2ax+2,x -5,5.（ 1）当 a=-1时，求函数的最大值和最小值；（ 2）若 )(xfy? 在区间 -5,5上是单调函数，求实数 a的取值范围 . 20（ 12 分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到 100%，据监测： 第一次服药后每毫升血液中的含药量 y （微克）与时间 t （小时）之间近似满足如图所示的曲线（ 1）写出第一次服药后 y 与
6、 t 之间的函数关系式 ?tfy? ；（ 2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 21、 已知函数 （ a 0， a 1， m 1），是定义在（ 1， 1）上的奇函数 （ I）求 f（ 0）的值和实数 m的值；（ II）当 m=1时，判断函数 f（ x）在（ 1， 1）上的单调性，并给出证明；（ III）若 且 f（ b 2） +f（ 2b 2） 0，求实数 b的取值范围 aty ? 31- 4 - - 5 - 永吉实验高中高一期中考试数学试题（文科） D C A C D B A C C B C C 13、 ? ?1,? 14、 ? ?
7、2,1 15、 ? ?8,? ? 16、 (- ,-1) 17. 证明：连接 BD交 AC于点 O，连接 OE 在正方体 1111 DCBA-ABCD 中 ， ABCD为正方形， O为 BD中点 又 E为 1DD 中点 ， OE为 1DD B 的中位线 ， OE BD1 又 BD1 ? 面 AEC， OE? 面 AEC， BD1 平面 AEC. 18.解： （ 1） A=x|x2 2x 3 0=x| 1 x 3， 且 B=x|2 x 5， U=R， CUB=x|x 2，或 x 5， A（ CUB） =x| 1 x 2；（ 5分） （ 2）由 A C=C，得 A?C， 又 C=x|x a， A=
8、x| 1 x 3， a的取值范围是 a 1（ 10 分） 19.（ 1） 21, ( ) 2 2 ,a f x x x? ? ? ? ? 对称轴 x=1， - 6 - m inm ax( ) (1) 1( ) (-5) 37.f x ff x f? ， （ 2）对称轴 x=-a， 当 5a? ? 或 5a? 时， ()fx在 ? ?5,5? 上单调 . 5a? 或 5a? 20.（ 1）由题意，设： f（ t） = ，当 t=1时，由 y=9，可得 k=9，由 ，可得 a=3，则 f（ t） = ，（ 6分） （ 2）由每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，即 y ，得 ，或， 解得：
9、（ 12分） 21.（ I） f（ 0） =loga1=0 因为 f（ x）是奇函数，所以： f（ x） = f（ x） ?f（ x） +f（ x） =0 loga +loga =0； loga =0? =1， 即 1 m2x2=1 x2对定义域内的 x 都成立 m2=1所以 m=1或 m= 1（舍） m=1（ 4分） - 7 - （ II） m=1 f（ x） =loga ； 设 设 1 x1 x2 1，则 1 x1 x2 1 x2 x1 0，（ x1+1）（ x2+1） 0 t1 t2当 a 1 时， logat1 logat2， 即 f（ x1） f（ x2） 当 a 1时， f（ x）
10、在（ 1， 1）上是减函数 当 0 a 1时， logat1 logat2，即 f（ x1） f（ x2） 当 0 a 1时， f（ x）在（ 1， 1）上是增函数（ 8分） （ III）由 f（ b 2） +f（ 2b 2） 0得 f（ b 2） f（ 2b 2）， 函数 f（ x）是奇函数 f（ b 2） f（ 2 2b） ， 0 a 1 由（ II）得 f（ x）在（ 1， 1）上是增函数 b的取值范围是 （ 12分） -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
