浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）.rar

2023 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 2023 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高一年级数学学科 参考答案 高一年级数学学科 参考答案 一一 单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 A D B B D C A B 二二多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得2 分）分）9 10 11 12 BC ACD BCD AC 三三填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分；16 题第一空 2 分，第二空3 分）分；16 题第一空 2 分，第二空3 分）13 _5_ 14 _(-1,1)_ 15 _(,1）0,+)_ 16 15 1 ；9 四四解答题（共解答题（共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明）分解答应写出文字说明）17.（本题共 10 分）（1）已知函数()是定义在 R 上的奇函数，当 0,+)时的函数图象如右图，求()在 R 上的解析式.（2）求(413 414 216)的值；解：（1）当 0,+)时的函数解析式为()=2 2 3 分 由图知：()在 R 上的解析式2 2,02 2,06 分(2)413 414 216=28 分 则所求为(1)=110 分#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#18.（本题共 12 分）已知集合2320Ax xx=+=，集合222(1)50Bx xaxa=+=.（1）若集合 B 的真子集有且只有 1个，求实数a的值；（2）若 =，求实数a的取值范围 解：（1）集合 B元素个数为 1.1 分=4(+1)2 4(2 5)=0，即8(+3)=0，解得：=3 3 分（2）ABB=，BA 4 分 对集合 B 讨论：当0时，即3a 时，B=，满足条件；6 分 当0=时，即3a=，此时 2B=，满足条件；8 分 当0 时，要满足条件，必有1,2B=，10 分 由根与系数的关系有：()21 2211 25aa+=+=，此方程组无解，不满足条件舍去 综上所述，实数a的取值范围是3a a 12 分 19.（本题共 12 分）已知函数()()20f xaxbxc a=+（1）若=,=2，不等式()0对一切实数x都成立,求 a 的取值范围；（2）若()0f x 的解集为(2,1)，求关于 x的不等式20cxbxa+的解集 解:（1）2+2 0，对一切实数x都成立 0=2+8 0,2 分 解得(8,0)3 分(2)由于()0f x 的解集为(2,1)，所以 02+1=2 1=，6 分#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#即 0=1=2，所以 0，所以22 1 0，(2+1)(1)0，10 分 解得所以不等式20cxbxa+的解集为(,12)(1,+).12 分（未写集合扣 1 分）20.（本题共 12 分）杭州第 19 届亚运会（The 19th Asian Games）又称“杭州 2022 年第 19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事。本次亚运会共有 45 个国家（地区）12500 余名运动员参加，赛事分 6 个赛区 40 多个场馆进行。某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为 15 年 已知每厘米隔热层的建造成本是 4 万元，设每年的能源消耗费用为1y万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：125kyx=+(010 x，k为常数)当隔热层的厚度为 5 厘米时，1等于 2 万元.已知 15 年的总维修费用为 20 万元，记2y为 15 年的总费用(总费用隔热层的建造成本费用使用 15 年的能源消耗费用15 年的总维修费用).（1）求常数k；（2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15 年的总费用2y最小，并求出最小值 解：（1）依题意，当5x=时，12,2,30105kyk=+3 分（2）由(1)知2304504+15204202525yxxxx=+=+(010 x)5 分 24504502(25)+102 2(25)10702525yxxxx=+=+10 分 当且仅当4502(25)25xx+=+，即5x=时，2y取最小值，最小值为 70 万元12 分 21.（本题共 12 分）设函数()=（0a 且1,akR），()f x是定义域为 R#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#的奇函数.（1）求 k的值，判断当1a 时，函数()f x在 R上的单调性并用定义法证明；（2 若(1)=32，函数()=2+2(),1,1,求()的值域.解：（1）()f x是定义域为 R 的奇函数，则(0)=0,=12 分 f(x)在 R 上单调递增 3 分 1,2,不妨设11，1 2 则1 2 0 得(1)(2)0 7 分 f(x)在 R 上单调递增,得证(2)(1)=32,得 a=2 8 分()=2+2()=22+22(2 2)=(2 2)2(2 2)+2 令 t=()=2 2，由（1）知()为增函数,1,1,32,32,设()=2 +2=(12)2+74，值域为74，23412 分 22.（本题共 12 分）已知函数()=|.（1）当=2时，求()的单调增区间；此时若对任意120 xx，m，当12xx时，都有(1)(2)12 2(2 ),2,增区间为(,1)，(2,+)2 分（写成“和”也给分）#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#若(1)(2)12 2不妨设0 1 2 对于(1)(2)12 21 22 (1)21(2)22即()=()2在120 xx，m上单调递减；4 分()=|2|2=2,2,2 4,2，由图象知，m 的最大值为2 5 分（2）()=2+1，2 +1，其中(0)=()=1，因为21,yxaxxa=+对称轴为2ax=，开口向下；21,yxaxxa=+对称轴为2ax=，开口向上，于是最大值在(1),(4),()中取得 当01a，即1022a时，()在1,4上单调递减()=(1)=；6 分 当12a，即1122a时，()在1,a上单调递增，在,4a上单调递减，()=()=1；7 分 当24a，即122a时，()f x在1,2a上单调递减，,2aa上单调递增，在,4a上单调递减，则()=(1),()=2 ,1=1；8 分 当45a，即5222a时，()f x在1,2a上单调递减，在,42a上单调递增，()=(1),(4)=2 ,17 4=17 4 9 分(),011,14174,45aag aaaa=11 分()min()53g ag=12 分#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#高一数学学科 试题 第1页(共 4 页)绝密考试结束前绝密考试结束前 2022023 3 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高高一一年级年级数学数学学科学科 试题试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分 一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.“1 5”是“2 0,22 1 0”的否定是（）A.0,22 1 0,22 1 0 C.0,22 1 0 D.0,22 1 0 4.下面给出 4 个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()A=2，=13，=12，=1 B=3，=2，=12，=1#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#高一数学学科 试题 第2页(共 4 页)C=2，=3，=12，=1 D=13，=12，=2，=1 5.若 x，y 满足1 0 B.(12)0.3(12)0.2 C.0.30.9 0.90.3 D.(3)12(2)12 7.已知函数()=2+2+16,21,2在定义域上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A.4,2 B.(,2 C.(,0)D.(4,2 8.已知函数()=2+2 8，且()=10，那么()等于（）A.18 B.26 C.10 D.10 二二多项选择题（本题共多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得项符合题目要求全部选对的得 5分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分）分）9.下列命题中，是真命题的有（）A.()()01,33xf xxg xx=+=+是同一函数 B.2R,0 xxx+C.某些平行四边形是菱形 D.3=13 10.设0ba，则下列不等关系正确的是（）A.11 B.C.0 1 D.2 2 11.在下列函数中，最小值是2的函数有（）A ()=2+2 B.()=2|+1 C.()=|+1|D.()=+3,1 (54)三三填空题（填空题（本大题本大题共共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分，1 16 6 题第一空题第一空 2 2 分，第二空分，第二空 3 3 分分）13.=()是定义在1 2,+4上的奇函数，则实数 a=_.14.已知函数=2+2+3的单调递增区间为 _.15.不等式21+1 1的解集为_.16.已知实数 x，y，且 x+y+2xy=7.当 x，y 均为正数时，则 x+y 的最小值为_；当 x，y 均为整数时，x+y 的最小值为_.非选择题部分非选择题部分 四四解答题（解答题（本大题本大题共共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明，证，证明过程或演算步骤。明过程或演算步骤。）17.（本小题 10 分）函数()是定义在 R 上的奇函数，当 0,+)时，()=2+，且函数图象如右图所示.（1）求()在 R 上的解析式；（2）求(413 414 216 1)的值.18.（本小题 12 分）已知集合2320Ax xx=+=，集合222(1)50Bx xaxa=+=.（1）若集合 B 的真子集有且只有 1个，求实数a的值；（2）若 =，求实数a的取值范围 19.（本小题 12 分）已知函数()()20f xaxbxc a=+（1）若=,=2，不等式()0对一切实数x都成立，求 a 的取值范围；#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#高一数学学科 试题 第4页(共 4 页)（2）若()0f x 的解集为(2,1)，求关于 x的不等式20cxbxa+的解集 20.（本小题 12 分）杭州第 19 届亚运会（The 19th Asian Games）又称“杭州 2022 年第 19 届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有 45 个国家（地区）12500 余名运动员参加，赛事分 6 个赛区 40 多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为 15 年 已知每厘米隔热层的建造成本是 4 万元，设每年的能源消耗费用为1y万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：125kyx=+(010 x，k为常数)当隔热层的厚度为 5厘米时，1等于 2 万元.已知 15 年的总维修费用为 20 万元，记2y为 15 年的总费用(总费用隔热层的建造成本费用使用 15 年的能源消耗费用15 年的总维修费用).（1）求常数k；（2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15 年的总费用2y最小，并求出最小值 21.（本小题 12 分）设函数()=（0a 且1,akR），()fx是定义域为 R的奇函数.（1）求 k的值，判断当1a 时，函数()fx在 R上的单调性并用定义法证明；（2）若(1)=32，函数()=2+2(),1,1,求()的值域.22.（本小题 12 分）已知函数()=|.（1）当=2时，求()的单调增区间；此时，若对任意1,2 0,，当12xx时，都有(1)(2)12 2，求 m 的最大值;（2）当 0,5时，记函数()=1 ()，在1,4x上的最大值为(),求()的最小值.#QQABCYQUggiIAAAAAQhCQw2wCEKQkACCAKoOgAAEMAIBgRFABAA=#