1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高一年级理数试题 一、选择题（ 共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出 的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1.不等式 62 ?xx 0 的解集为 ( ) A.x|x 2或 x 3 B.x|x 2 C x| 2 x 3 D x|x 3 2.圆 x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线 ax+y?1=0的距离为 1，则 a=（ ） A. ?43 B.?34 C . 3 D. 2 3 在 ABC? 中，内角 A,B,C所对应的边分别为 , cba ，若 32ab? ，则 2222 sin
2、 sinsinBAA?的值为（ ） 1. 9A? 1.3B .1C 7.2D 4.设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 1 3 5 3a a a? ? ? ，则 5S? （ ） A.5 B.7 C.9 D.11 5.若 ab0,cd0,则一定有（ ） A. cbda ? B. cbda ? C. dbca? D. dbca? 6.不论实数 m取何值，直线 (m-1)x-y+2m-1=0都过定点（ ） A（ 2， -1） B（ -2,1） C（ 1， -2） D（ -1,2） 7. 不等式 2)1( 52 ?xx的解集是 （ ） A. 3,1()1,21 ? B. 3,1()1,21
3、? C. 21,3? D. 3,21? 8. 已知等比数列 na 满足1 14a?, ? ?3 5 441a a a?,则 2a? （ ） A.2 B.1 1C.2 1D.8 9. 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 (a2 c2 b2)tan B 3ac，则角 B的值为 ( ) A.6 B.3 C.6或56 D.3或23 2 10. 已知直线 L： x+ay-1=0（ a?R）是圆 C： 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的对称轴 .过点 A（ -4， a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 |AB|=（ ） A 2 B. 42 C、 6 D、
4、 210 11.已知等比数列 na 的公比为 q，前 n项和为 nS ，且 693 , SSS 成等差数列，则 3q 等于（ ） A.1 B. 21? C.-1或 21 D.1或 21? 12若两个正数 x， y满足 112 ?yx ，且 mmyx 22 2 ? 恒成立，则实数 m的取值范围（ ） A. ),42,( ? ? B. ),24,( ? ? C. )4,2(? D. )2,4(? 二、填空题 （共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上） 13. 数列 na 中， ,11?a 对 所有的 2?n 都有 2321 naaaa n ? ，则 ? 5
5、3 aa _. 14. 已知 45?x ，函数 y=4x-2+ 54 1?x 的最小值为 _. 15. 圆 x2 y2 x 2y 20 0与圆 x2 y2 25相交所得的公共弦长为 _ 16. 直线 y x b?与曲线 21xy? ? 有且只有一个公共点，则 b的取值范围是 _. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10分） 求符合下列条件的直线方程： （ 1）过点 P（ 3， -2），且与直线 4x+y-2=0平行 ； （ 2）过点 P（ 3， -2），且与直线 4x+y-2=0垂直； （ 3）过点 P（ 3， -2），且在
6、两坐标轴上的截距相等 . 18.（本题满分 12分） 已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2 sin sinB A C? . （ 1）若 ab? ，求 cos ;B （ 2）若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 . 3 19.（本题满分 12分） 已知 a ， b ， c 分别为 ABC? 三个内角 A ,B ,C 的对边， AcCa cossin3c ? . (1)求 A ； (2)若 a =2， ABC? 的面积为 3 ，求 b ， c . 20.（本题满分 12分 ） 已知等差数列 na 满足 23?a ，前 3项和 293?S. (1)求
7、na 的通项公式； (2)设等比数列 nb 满足 11 ab? ， 154 ab ? ，求 nb 前 n 项和 nT . 21.（本题满分 12分 ） nS 为数列 na 的 前 n项和，已知 0?na ， 3422 ? nnn Saa . （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）设1n1? aab nn求数列 错误 !未找到引用源。 的前 n项和 . 22.（本题满分 12分 ） 已知 ABC? 的三个顶点 ( 1,0)A? ， (1,0)B ， (3,2)C ，其外接圆为圆 H. (1)求圆 H的标准方程； (2)若直线 l 过点 C ，且被圆 H截得的弦长为 2，求直线 l 的方程； (
8、3)对于线段 BH 上的任意一点 P ，若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 ,MN，使得点 M 是线段 PN 的中点，求圆 C的半径 r 的取值范围 4 高一年级（理）数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每题 5分，共 60分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A B B A C D C B D 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13. 1661 14. 5 15. 54 16. -1 b1或 2?b 三、解答题 17 （ 1） 4x+y-10=0 (2)x-4y-11=0 (3)2x+3y=0或 x+y-1=0 18.(1) 41
9、cos ?B (2)S=1 19.（ 1） A=60 （ 2） 1 s i n 3 42S b c A b c? ? ? ? 2 2 2 2 c o s 4a b c b c A b c? ? ? ? ? ? 解得： 2bc? . 20.（ 1）设 na 的公差为 d，则由已知条件得 化简得11 32 2 , ,2a d a d+ = + =解得1 1=1 ,2ad=，故通项公式 1=1+ 2n na -，即 +1= 2n na. (2)由（ 1）得1 4 1 5 1 5 +1= 1 = = 82b b a =，. 设 nb 的公比为 q,则 3 41q8bb=,从而 2q= . 故 nb 的
10、前 n项和 12 ? nnT 21. （）当 1n? 时 ， 21 1 1 12 4 3 4 + 3a a S a? ? ? ?，因为 0na? ， 所以 1a =3， 当 2n? 时 ， 2211n n n na a a a? ? ?= 14 3 4 3nnSS? ? ?=4na ， 即 1 1 1( ) ( ) 2 ( )n n n n n na a a a a a? ? ? ? ? ?，5 因为 0na? ， 所以 1nnaa? =2， 所以数列 na 是首项为 3，公差为 2的等差数列， 所以 na =21n? ； （）由（）知， nb = 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3
11、 ) 2 2 1 2 3n n n n? ? ? ?， 所以数列 nb 前 n项和为 12 nb b b? ? ? = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 5 5 7 2 1 2 3nn? ? ? ? ? ? = 116 4 6n? ? . 22. 解： (1)线段 AB 的垂直平分线方程为 0x? ，线段 BC 的垂直平分线方程为 30xy? ? ? ， 所以 ABC? 外接圆圆心 (0,3)H ，半径 221 3 10? ， 圆 H 的方程为 22( 3) 10xy? ? ? ?3 分 （ 2）设圆心 H 到直线 l 的距离为 d ，因为直线 l 被圆 H 截得的弦
12、长为 2，所以2( 10 ) 1 3d ? ? ? ?4 分 当直线 l 垂直于 x 轴时，显然符合题意，即 3x? 为所求； ?5 分 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线方程为 2 ( 3)y k x? ? ? ，则 23131k k? ? ，解得 43k? ， 综上，直线 l 的方程为 3x? 或 4 3 6 0xy? ? ? ?6 分 (3)【方法一】（标准答案）直线 BH 的方程为 3 3 0xy? ? ? ， 设 ( , )(0 1), ( , )P m n m N x y ， 因为点 M 是线段 PN 的中点， 所以 ( , )22m x n yM ?，又 ,MN都在半径为 r
13、 的圆 C 上， 所以 2 2 22 2 2( 3 ) ( 2 ) ,( 3 ) ( 2 ) .22x y rm x n y r? ? ? ? ? ? ? ? ?即 2 2 22 2 2( 3 ) ( 2 ) ,( 6 ) ( 4 ) 4 .x y rx m y n r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 因为该关于 ,xy的方程组有解，即以 (3,2) 为圆心， r 为半径的圆与 以 (6 ,4 )mn?为圆心， 2r 为半径的圆有公共点， 6 所以 2 2 2 2( 2 ) ( 3 6 ) ( 2 4 ) ( 2 )r r m n r r? ? ? ? ? ? ? ? ?10
14、分 又 3 3 0mn? ， 所以 2 2 210 1 2 10 9r m m r? 对 0 1m?， 成立 而 ? ? 210 1 2 10f m m m? 在 0， 1上的值域为 325， 10， 所以 2 325r 且 2r10 9 又线段 BH 与圆 C 无公共点， 所以 2 2 2( 3 ) (3 3 2 )m m r? ? ? ? ?对 0 1m?， 成立，即 2 325r ? . 故圆 C 的半径 r 的取值范围为 10 4 10 , )35 ? 12分 【 方法二】（可能欠严密，大家讨论交流） 可以考虑极端位置，设 PH 为 d 当 MN作为直径时距离最长，此时 M应为 d 的
15、三等分点，所以半径至少为 d的 13 而要保证 BH 上的任意点都存在这样的 MN 只要最长距离 H点满足即可， CH= 10 所以最小值为 103而最大半径只需要不与 BH 直线有交点即可，所以最大半径小于 C到直线 BH 的距离 4105即可 . 综上圆 C 的半径 r 的取值范围为 10 4 10 , )35 【方法三】（三角换元） 过 C作 MN的垂线，垂足为 D，设 CMD 为 ? ， MC=r，则 c o s , 2 c o s , s i nM D r M P r C D r? ? ? ? ? 所以 PC 2 2 2 2 2 2s i n 9 c o sC D P D r r? ? ? ? 21 8 c o s (0 )2r ? ? ? ? 所以 | | 3r PC r?，因为 P在线段 BH上， 可以得到 32 , 10 5PC ?,对于任意的 32 , 105t?都满足 3r t r? 7 32 3510 3rrrr? ?解得 C 的半径 r 的取值范围为 10 4 10 , )35-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试 题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
