1、 第1页/共7页 2023 北京石景山高一（下）期末 数 学 本试卷共 6 页，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分第一部分（选择题（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1sin330=A.32 B.32 C.12 D.12 2已知正四棱锥的底面边长为2，高为6，则它的体积为 A.4 B.8 C.12 D.24 3在复平面内，复数i(2
2、i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为 A.710 B.109 C.9 D.10 5已知函数22()cossinf xxx=，则 A.()f x在(,)26上单调递减 B.()f x在(,)4 12上单调递增 C.()f x在(0,)3上单调递减 D.()f x在 7(,)4 12上单调递增 6平面向量a与b的夹角为60，(2,0)a=,1=b，则2a+b等于 A.3 B.2 3 C.4 D.12 7要得到函数sin2yx=的图象，只需将函数sin(2)3yx=的图象 A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位 C.向
3、左平移6个单位 D.向右平移6个单位 8在ABC中，内角ABC，满足2sincossinBCA=，则ABC的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 9在ABC中，“tantan1AB=”是“22sinsin1AB+=”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第2页/共7页 10 扇形AOB的半径为1，120AOB=，点C在弧AB上运动，OCxOAyOB=+，下列说法错误的是 A.xy+的最小值是 1 B.xy+的最大值是2 C.CA CB的取值范围为1,02 D.OC AB的取值范围为 1,1 第二部分第二部分（非选
4、择题（非选择题 共共 60 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分。11 已知平面向量(2,)k=a，(3,2)=b，且ab，则实数k=_.12若复数12i1iz=+，则z=_，z=_.13已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为 .14函数()cos2sinf xxx=+的值域是 .15.水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心 O距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点
5、0P)开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点.给出下列结论：在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒；当0,15t=时，点P距水面的最大距离为6米；当10t=秒时，06PP=；其中所有正确结论的序号是 .三、三、解答题共解答题共 5 小题，共小题，共 40 分分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16(本小题满分 8 分)已知角的顶点与坐标原点 O重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 5 2 5(,)55P.（）求sin，cos()；（）若角满足1tan()3=，求tan(2)的值.17（本小题满分 8 分）已知向量(2,1)O
6、A=，(3,2)OB=，(6,3).OCmm=（）若点,A B C共线，求实数m的值；（）若ABC为直角三角形，求实数m的值 第3页/共7页 18（本小题满分 8 分）在ABC中，(2)coscosacBbC=（）求B的大小；（）若7b=，4ac+=，求ABC的面积 19(本小题满分 8 分)已知函数()sin(2)cos2()2f xxx=+，12是()f x的一个零点.（）求的值；（）当,6 3x 时，若曲线()xyf=与直线ym=有2个公共点，求m的取值范围 20(本小题满分 8 分)如图，在四边形ABCD中，34ABC=，BACDAC=，24CDAB=.再从条件，条件这两个条件中选择一
7、个作为已知，解决下列问题（）求sinBAC的值；（）求ADC的大小.ABC面积2ABCS=；10sin10ACB=.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 第4页/共7页 参考答案 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C B C B A D 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分 三、三、解答题：解答题：本大题共本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4
8、40 0 分分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16(本小题满分 8 分)解:（）因为角终边过点)552,55(P，所以1)552()55(22=+=OP，所以55cos,552sin=OPxOPy，2 分 所以55cos)cos(=.4 分（）由（）得：2cossintan=，以)(tan)2tan(+=)tan(tan1)tan(tan+=1321312=+=8 分 17(本小题满分 8 分)解：(1,3)ABOBOA=，(4,4)ACOCOAmm=，(3,1)BCOCOBmm=.（）因为点 A，B，C共线，所以/ABAC，3(4)1(4)m
9、m=，解得2m=；2 分（）若A为直角则ABAC，题号 11 12 13 14 15 答案 3 210i,2321+2 9 2,8 第5页/共7页 43(4)0mm+=，解得8m=；4 分若B为直角则ABBC，33(1)0mm+=，解得3m=；6分若C为直角则ACBC，(4)(3)(4)(1)0mmmm+=，方程无解.综上，当8m=或3m=时，ABC为直角三角形.8 分 18(本小题满分 8 分)解：（）在ABC中，(2)coscosacBbC=，结合正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC=，2sincossincoscossinsinABBCBCA=+=，(0,)A，sin
10、0A，1cos2B=，.3B=4 分（）若7b=，4ac+=，由余弦定理2222cosbacacB=+得，3ac=，6 分 13 3sin.24SacB=8 分 19(本小题满分 8 分)解：（）由题设()sin()cos()01266f=+=所以3sin()62=因为22，所以2363 2 分 所以63=所以6=4 分（）由（）()sin(2)cos26f xxx=+31sin2cos222xx=+sin(2)6x=+5 分 因为63x，所以52666x+第6页/共7页 于是，当且仅当262x+=，即6x=时，()f x取得最大值1；当且仅当266x+=，即6x=时，()f x取得最小值12
11、 又5266x+=，即3x=时，51()sin362f=7 分 所以m的取值范围是1),12 8分 20(本小题满分 8 分)解：选（）2sin21=ABCBCABSABC 得22=BC.1 分 又ABCBCABBCABAC+=cos2222得52=AC.2 分 2sin21=BACABACSABC 所以55sin=BAC.4 分（）因为BACDAC=，所以55sinsin=BACDAC.在ADC 中ADCACDACCD=sinsin解得21sin=ADC.6 分 又因为ACCDDACAC=2sin 所以满足这样的三角形有两解.所以6=ADC或65.8 分 选（）在ABC中1010sin=ACB，所以10103cos=ACB)4sin()sin(sinACBACBABCBAC=551010221010322=.4 分（）在ABC中ACBABABCAC=sinsin解得52=AC.因为BACDAC=，所以55sinsin=BACDAC.在ADC 中ADCACDACCD=sinsin解得21sin=ADC.又因为ACCDDACAC=2sin 所以满足这样的三角形有两解.第7页/共7页 所以6=ADC或65.8 分（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）
