1、高一年级（数学）第 1页（共4页）海淀区高一年级练习 数学数学参考答案参考答案 2023.07 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）B （2）A （3）D （4）C （5）D（6）C （7）B （8）C （9）A （10）C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）（11）2i （12）(2,2)（13）32 （14）(4,8)b均可，如 5b=（15）三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）（16）（本小题 9 分）解：（）因为点(1,0)A,(3,2)B,(2,5)C，所以(2,2)AB=，(1,5)AC=.又因为点P满足APA
2、BAC=+，所以(2,25)AP=+当1,1=时，(1,3)AP=,所以(2,3)OPOAAP=+=，所以点P的坐标为(2,3).（）由点(3,2)B,(2,5)C，可得(1,3)BC=，因为(2,25)AP=+，且APBC，所以(2)3(25)4140AP BC=+=+=，所以72=.高一年级（数学）第 2页（共4页）（17）（本小题 9 分）解：（）在ABD中，由正弦定理可得 sinsinABBDADBA=，所以sinsinABADBABD=.又因为4A=，4AB=，10BD=，所以422 5sin2510ADB=.（）因为ADAB，所以ABDADB，所以90ADB，所以5cos5ADB=
3、.法 1：由正弦定理可知sinsinBCBDBDCC=，又sin2sinBDCC=，所以22 10BCBD=，由余弦定理可得2222cosBCBDDCBD DCBDC=+化简整理得22 2300DCDC+=，解得3 2DC=.法 2：因为2 5sinsin5BDCADB=且sin2sinBDCC=，所以sin5sin25BDCC=.由题意可得CADB，所以2 5cos5C=，所以sinsin()DBCADBC=sincoscossinADBCADBC=2 52 555355555=.在BDC中，由正弦定理可得 sinsinDCBDDBCC=，所以3sin5103 2sin55DBCDCBDC=
4、.（18）（共 11 分）解：（）1()sincossin0sin32332f=+=.（）因为()()632xx+=，高一年级（数学）第 3页（共4页）所以sin()cos()36xx=+，所以()sin()cossin()sin63f xxxxx=+sin()coscos()sin66xxxx=+sin(2)6x=+因为sinyx=的单调区间为2,2,22kkk+Z，所以2 22,262kxkk+Z，即,36kxkk+Z 所以()f x的单调递增区间为,36kkk+Z.（）由题意得()()sin(22)6g xf xmxm=+，因为x=是函数()g x图象的一条对称轴，所以22+62mk+=
5、()k Z，所以562km=，又因为0m，所以m的最小值为3.（19）（本小题 11 分）解：（）1()sinf xx=具有性质(2)P；22()fxx=不具有性质(2)P；3()21fxx=+具有性质(2)P.（）因为函数()f x具有性质2()P T，则存在常数2S，使得 22()()f xTf xS+=+对任意xR恒成立.因为函数()f x具有性质1()P T，则存在常数1S，使得 11()()f xTf xS+=+，对任意xR恒成立，故1111()()f xTTf xTS+=+，即11()()f xTf xS=也对任意xR恒成立 因此212121()()()f xTTf xTSf xS
6、S+=+=+对任意xR恒成立.又因为210TT 所以函数()f x具有性质21()P TT.（）存在S满足()()F xTF xS+=+，即()()()()f xTg xTf xg xS+=+令xa=，则()()()()f aTg aTf ag aS+=+令xTa+=，则()()()()fagafaTgaTS+=+因为()f x是奇函数，g()x是偶函数，所以()(),()()faf a gag a=，()(),()()faTf aTgaTg aT=+=+高一年级（数学）第 4页（共4页）+，整理得()()f aTf aS+=+，令2Ta=，则()()22TTffS=+，即()22TSf=，又因为()12Tf=，所以2S=，所以2023()(1011)(1010)21011 2()20232222TTTTffTfTf=+=+=+=.
