1、第 1页/共 5页）股份有限公司机密机密启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学数学本试卷分为第本试卷分为第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，共共 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟第第卷卷 1 至至 3 页，第页，第卷卷 4 至至 6 页页答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结粘贴考试用条
2、形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！第第卷（选择题）卷（选择题）注意事项：注意事项：1每小题选出答案后每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动如需改动，用橡皮擦干用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号净后，再选涂其他答案标号2本卷共本卷共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分参考公式：参考公式：如果事件如果事件AB，互斥，那么互斥，那么 P ABP AP B如果事件如果事件AB，相互独立，
3、那么相互独立，那么 P ABP A P B球的体积公式球的体积公式343VR，其中，其中R表示球的半径表示球的半径圆锥的体积公式圆锥的体积公式13VSh，其中，其中S表示圆锥的底面面积，表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合1,2,3,4A，2,3,4,5B，则AB（）A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.12.设,a bR，则“33ab”是“33ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第 2页/共 5页
4、）股份有限公司3.下列图中，相关性系数最大的是（）A.B.C.D.4.下列函数是偶函数的是（）A.22e1xxyxB.22cos1xxyxC.e1xxyxD.|sin4exxxy5.若0.30.34.24.24.2log0.2abc，则abc，的大小关系为（）A.abcB.bacC.cabD.bca6.若,m n为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A.若/m，n ，则/m nB.若/,/mn，则/m nC.若/,mn，则mnD.若/,mn，则m与n相交7.已知函数 sin303f xx的最小正周期为则函数在,12 6的最小值是（）A.32B.32C.0D.328.双曲线222
5、21()00axyabb，的左、右焦点分别为12.FF P、是双曲线右支上一点，且直线2PF的斜率为 212PFF是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（）A.22182yxB.22184xyC.22128xyD.22148xy9.一 个 五 面 体ABCDEF 已 知ADBECF，且 两 两 之 间 距 离 为 1 并 已 知123ADBECF，则该五面体的体积为（）第 3页/共 5页）股份有限公司A.36B.3 3142C.32D.3 3142第第卷卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共本卷共 11 小题，
6、共小题，共 105 分分二二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分试题中包含两个空的试题中包含两个空的，答对答对 1 个的个的给给3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分分10.已知i是虚数单位，复数 5i52i_11.在63333xx的展开式中，常数项为_12.22(1)25xy的圆心与抛物线22(0)ypx p的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为_13.,A B C D E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为_；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为_14.在边长为 1 的正方形ABCD中，
7、点E为线段CD的三等分点，1,2CEDE BEBABCuuruuruuu r，则_；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AF DG 的最小值为_15.若函数 2221fxxaxax有唯一零点，则a的取值范围为_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 4页/共 5页）股份有限公司16.在ABC中，92cos5163aBbc，（1）求a；（2）求sinA；（3）求cos2BA17.已知四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为梯形，/ABCD，1A A平面ABCD，ADAB
8、，其中12,1ABAAADDCN是11BC的中点，M是1DD的中点（1）求证1/D N平面1CB M；（2）求平面1CB M与平面11BBCC的夹角余弦值；（3）求点B到平面1CB M的距离18.已知椭圆22221(0)xyabab椭圆的离心率12e 左顶点为A，下顶点为BC，是线段OB的中点，其中3 32ABCS（1）求椭圆方程（2）过点30,2的动直线与椭圆有两个交点PQ，在y轴上是否存在点T使得0TP TQ 恒成立若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由19.已知数列 na是公比大于 0 的等比数列其前n项和为nS若1231,1aSa（1）求数列 na前n项和nS；（2）设11,2,knnkkk nabbk ana，11b，其中k是大于 1 的正整数（）当1kna时，求证：1nknbab；第 5页/共 5页）股份有限公司（）求1nSiib20.设函数 lnf xx x（1）求 f x图象上点 1,1f处的切线方程；（2）若 f xa xx在0,x时恒成立，求a的取值范围；（3）若12,0,1x x，证明121212f xf xxx
