1、第 1页/共 4页绝密绝密启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试新课标新课标 IIII 卷卷数学数学本试卷共本试卷共 10 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分分.注意事项：注意事项：1.答题前答题前，先将自己的姓名先将自己的姓名、准考证号准考证号、考场号考场号、座位号填写在试卷和答题卡上座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标
2、号涂黑.写在试写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选
3、项填涂在答题卡相应的位置上只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知1iz ，则z（）A.0B.1C.2D.22.已知命题 p：x R，|1|1x；命题 q：0 x，3xx，则（）A.p 和 q 都是真命题B.p和 q 都是真命题C.p 和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知向量,a b 满足1,22aab，且2bab，则b（）A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产量900，950）950，1000）1000，1050）1100，1150）1150，120
4、0）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）第 2页/共 4页A.100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kgB.100 块稻田中亩产量低于 1100kg的稻田所占比例超过 80%C.100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 至 300kg 之间D.100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 至 1000kg 之间5.已知曲线 C：2216xy（0y），从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点 M 的轨迹方程为（）A.221164xy（0y）B.221168xy（0y）C.221164yx（0y）D.221168yx（0y）6.设函数2()(
5、1)1f xa x，()cos2g xxax，当(1,1)x 时，曲线()yf x与()yg x恰有一个交点，则a（）A.1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABCABC-的体积为523，6AB，112AB，则1A A与平面 ABC 所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.38.设函数()()ln()f xxaxb，若()0f x，则22ab的最小值为（）A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个选项中选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选
6、对得全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分分.9.对于函数()sin2f xx和()sin(2)4g xx，下列正确的有（）A.()f x与()g x有相同零点B.()f x与()g x有相同最大值C.()f x与()g x有相同的最小正周期D.()f x与()g x的图像有相同的对称轴10.抛物线 C：24yx的准线为 l，P 为 C 上的动点，过 P 作22:(4)1A xy的一条切线，Q 为切点，过 P 作 l 的垂线，垂足为 B，则（）A.l 与A相切B.当 P，A，B 三点共线时，|15PQ 第 3页/共 4页C.当|2PB
7、时，PAABD.满足|PAPB的点P有且仅有 2 个11.设函数32()231f xxax，则（）A.当1a 时，()f x有三个零点B.当0a 时，0 x 是()f x的极大值点C.存在 a，b，使得xb为曲线()yf x的对称轴D.存在 a，使得点 1,1f为曲线()yf x的对称中心三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.记nS为等差数列na的前 n 项和，若347aa，2535aa，则10S_.13.已 知为 第 一 象 限 角，为 第 三 象 限 角，tantan4，tantan21，则sin()_.14.在如图的
8、44 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有_种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin3cos2AA（1）求 A（2）若2a，2 sinsin2bCcB，求ABC的周长16.已知函数3()exf xaxa（1）当1a 时，求曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程；（2）若()f x有极小值，且极小值小于 0，求
9、 a 的取值范围17.如图，平面四边形 ABCD 中，8AB，3CD，5 3AD，90ADC，30BAD，点 E，第 4页/共 4页F 满足25AEAD，12AFAB ，将AEF沿 EF 对折至PEF!，使得4 3PC（1）证明：EFPD；（2）求面 PCD 与面 PBF 所成的二面角的正弦值18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次，若 3 次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为 0 分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 3 次，每次投中得 5 分，未投中得 0 分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总
10、和某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 p，乙每次投中的概率为 q，各次投中与否相互独立（1）若0.4p，0.5q，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于 5 分的概率（2）假设0pq，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 15 分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19.已知双曲线22:0C xym m，点15,4P在C上，k为常数，01k按照如下方式依次构造点2,3,.nP n，过1nP作斜率为k的直线与C的左支交于点1nQ，令nP为1nQ关于y轴的对称点，记nP的坐标为,nnxy.（1）若12k，求22,xy；（2）证明：数列nnxy是公比为11kk的等比数列；（3）设nS为12nnnP P P的面积，证明：对任意的正整数n，1nnSS.
