1、第 1页/共 4页公司绝密绝密 启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试新课标新课标 I I 卷卷数学数学本试卷共本试卷共 10 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分分.注意事项：注意事项：1.答题前答题前，先将自己的姓名先将自己的姓名、准考证号准考证号、考场号考场号、座位号填写在试卷和答题卡上座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答
2、案标号涂黑.写在试写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项
3、填涂在答题卡相应的位置上一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合355,3,1,0,2,3AxxB，则AB（）A.1,0B.2,3C.3,1,0D.1,0,22.若1 i1zz，则z（）A.1 i B.1i C.1 iD.1 i3.已知向量(0,1),(2,)abx，若(4)bba，则x（）A.2B.1C.1D.24.已知cos(),tantan2m，则cos()（）A.3mB.3mC.3mD.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.2 3B.3 3C.6 3D.9 36.已知函数为22,0()eln(1),0 xx
4、axa xf xxx，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（）第 2页/共 4页公司A.(,0B.1,0C.1,1D.0,)7.当0,2 x 时，曲线sinyx与2sin 36yx的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数为()f x的定义域为 R，()(1)(2)f xf xf x，且当3x 时()f xx，则下列结论中一定正确的是（）A.(10)100fB.(20)1000fC.(10)1000fD.(20)10000f二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求
5、题目要求.全部选对得全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 0分分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值2.1x，样本方差20.01s，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布21.8,0.1N，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布2,N x s，则（）（若随机变量 Z 服从正态分布2,N u，()0.8413P Zu）A.(2)0.2P X B.(2)0.5P X C.(2)0.5P Y D.(2)0.8P Y 10.设函数2()(1)(4
6、)f xxx，则（）A.3x 是()f x的极小值点B.当01x时，2()f xfxC.当12x时，4(21)0fx D.当10 x 时，(2)()fxf x11.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 C 的一部分.已知 C 过坐标原点 O.且 C 上的点满足横坐标大于2，到点(2,0)F的距离与到定直线(0)xa a的距离之积为 4，则（）第 3页/共 4页公司A.2a B.点(2 2,0)在 C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 1D.当点00,xy在 C 上时，0042yx三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12
7、.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12FF、，过2F作平行于y轴的直线交 C 于 A，B两点，若1|13,|10F AAB，则 C 的离心率为_13.若曲线exyx在点0,1处的切线也是曲线ln(1)yxa的切线，则a_.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字 2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛
8、后，甲的总得分不小于 2 的概率为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知sin2cosCB，2222abcab（1）求 B；（2）若ABC的面积为33，求 c16.已知(0,3)A和33,2P为椭圆2222:1(0)xyCabab上两点.（1）求 C 的离心率;（2）若过 P 的直线l交 C 于另一点 B，且ABP的面积为 9，求l的方程17.如图，四棱锥PABCD中，PA 底面 ABCD，2PAAC，1,3BCAB第
9、 4页/共 4页公司（1）若ADPB，证明：/AD平面PBC；（2）若ADDC，且二面角A CPD的正弦值为427，求AD18.已知函数3()ln(1)2xf xaxb xx（1）若0b，且()0fx，求a的最小值；（2）证明：曲线()yf x是中心对称图形；（3）若()2f x 当且仅当12x，求b的取值范围19.设 m 为正整数，数列1242,.,ma aa是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项ia和jaij后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列1242,.,ma aa是,i j 可分数列（1）写出所有的,i j，16ij，使数列126,.,a aa是,i j 可分数列；（2）当3m时，证明：数列1242,.,ma aa是2,13 可分数列；（3）从1,2,.,42m 中一次任取两个数i和j ij，记数列1242,.,ma aa是,i j 可分数列的概率为mP，证明：18mP
