2024年新课标全国高考Ⅱ卷数学真题(原卷版).docx

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资源描述

1、 绝密启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷 数学本试卷共10页,19小题,满分150分.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题

2、给出的四个选项中,只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知,则( )A. 0B. 1C. D. 22. 已知命题p:,;命题q:,则( )A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题C. p和都是真命题D. 和都是真命题3. 已知向量满足,且,则( )A. B. C. D. 14. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理下表亩产量900,950)950,1000)1000,1050)1100,1150)1150,1200)频数612182410据表中数据,结论中正确的是( )A. 100块稻田亩产量的中

3、位数小于1050kgB. 100块稻田中亩产量低于1100kg稻田所占比例超过80%C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5. 已知曲线C:(),从C上任意一点P向x轴作垂线段,为垂足,则线段的中点M的轨迹方程为( )A. ()B. ()C. ()D. ()6. 设函数,当时,曲线与恰有一个交点,则( )A. B. C. 1D. 27. 已知正三棱台的体积为,则与平面ABC所成角的正切值为( )A. B. 1C. 2D. 38. 设函数,若,则的最小值为( )A. B. C. D. 1二、多项选择题:本大题共

4、 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9. 对于函数和,下列正确的有( )A. 与有相同零点B. 与有相同最大值C. 与有相同的最小正周期D. 与的图像有相同的对称轴10. 抛物线C:的准线为l,P为C上的动点,过P作的一条切线,Q为切点,过P作l的垂线,垂足为B,则( )A. l与相切B. 当P,A,B三点共线时,C. 当时,D. 满足的点有且仅有2个11. 设函数,则( )A. 当时,有三个零点B. 当时,是的极大值点C. 存在a,b,使得为曲线的对称轴D. 存在a,使得点为曲线

5、的对称中心三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.12. 记为等差数列的前n项和,若,则_.13. 已知为第一象限角,为第三象限角,则_.14. 在如图的44方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有_种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是_四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A(2)若,求的周长16. 已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围17. 如图,平面

6、四边形ABCD中,点E,F满足,将沿EF对折至,使得(1)证明:;(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值18. 某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成员为0分;若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立(1)若,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队比赛成绩不少于5分的概率(2)假设,(i)为使得甲、乙所在队比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?(ii)为使得甲、乙,所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?19. 已知双曲线,点在上,为常数,按照如下方式依次构造点,过作斜率为直线与的左支交于点,令为关于轴的对称点,记的坐标为.(1)若,求;(2)证明:数列是公比为的等比数列;(3)设为面积,证明:对任意的正整数,.第4页/共4页

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