1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使
2、用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：椎体的体积公式：，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高.如果事件互斥，那么.如果事件独立，那么.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数满足（为虚数单位），则为（A） （B） （C） （D）（2）已知全集，集合，则为（A） （B） （C） （D）（3）设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不
3、充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15（5）已知正实数，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（6）执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（7）若，则（A） （B） （C） （D）（8）定义在上的函数满足，当时，当时，则（A）335 （B）338 （C
4、）1678 （D）2012（9）函数的图象大致为（10）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 （B）252 （C）472 （D）484（12）设函数，若的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（A）当时， （B）当时， （C）当时， （D）当时，第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（
5、13）若不等式的解集为，则实数=_.(14)如图，正方体的边长为1，分别为线段,上的点，则三棱锥的体积为_.（15）设.若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为，则_. （16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6，（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，,平面，
6、.（）求证：平面;（）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次的概率;（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式（）对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线 上位于第一象限内的点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由；（）若点的横坐标是，直线与抛物线有两个不同的交点、，与圆有两个不同的交点、，求当时，的最小值.（22）（本小题满分13分）已知函数（为常数，=2.71828.是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值（）求的单调区间（）设，其中为的导函数.证明：对任意,.
