（最新苏教版）小学五年级下册《数学》电子课本教材（全册pdf电子书）-免费下载.pdf

1、班级 姓名 义 务 教 育 教 科 书 数 学 五年级下册 孙丽谷王林主编 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一简易方?程1 二折线统计?图21 蒜叶的生?长28 三因数与倍?数30 和与积的奇偶?性50 四分数的意义和性?质52 球的反弹高?度78 五分数加法和减?法80 六?圆85 七解决问题的策?略105 八整理与复?习112 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 克x 克 200 g x 克 200 g 50 g 简 易 方 程 1 你能看图写出 一个等式吗？ 2用式子表示天平两边物体质量的大小关系。 这些式子中哪些是等式？ 例 1 中的等式是方程吗？ 等式与方程有

2、什么关系？ x + 50100 x 克 50 g100 g 150 x 克 50 g100 g50 g = 像 x + 50 = 150、 2 x = 200 这样含有未知数的等式是方程。 等 式 等式和方程的关系可以用下图表示。 50 g 100 g 50 g 方 程 1 1. 下面的式子哪些是等式？ 哪些是方程？ 6 + x = 1436 - 7 = 2960 + 23 70 8 + x 50 2 = 25 x + 4 14y - 28 = 35 5 y = 40 2. 将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 3+=106=48240=8 练一练 a g 50 g a g x g 50

3、克 50 g 3 怎样在天平两边增加砝码， 使天平仍然保持平衡？ 联系天平保持平衡的过程想一想， 等式怎样变化， 结果仍然是等式？ 左右两边都加上 10 克的砝码。 左右两边都加上 同样重的砝码。 50 + 1050 + 1050 + a50 + a 50克 a g 50 g ag 50 g x g a ga g x + a50 + a 观察下图， 先填一填， 再说说你的发现。 x + a-（）50 + a-（） 等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。 这 是等式的性质。 10 g 50 g 10 g 50克 简 易 方 程 2 4 把 x = 40 代入原方程， 看看左右两边

4、是不是相等。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解 的过程叫作解方程。 看图列方程， 并求出 x 的值。 x克 10 g 50 g x + 10 = 50 通常根据等式的性质来思考。 x + 10 = 50 解： x + 10 - 10 = 50 - 10 x = 40 方程两边都减去 10， 左边只剩下 x。 x = 40 是不是正确答案呢？ 因为 50 - 10 = 40， 所以 x = 40。 （40 ） + 10 = 50， x = 40。 简 易 方 程 练一练 1. 解方程 x - 30 = 80。 根据等式的性质在里填运算符号， 在里填数。 x + 18 =

5、48 x + 18 - 18 = 48 试一试 x - 25 = 60 x - 25 + 25 = 60 40 + 10 = 50，x = 40 是正确的。 3 2. 1 个梨和 （）个桃同样重。 （）个橘子和 1 个苹果同样重。 5先看图填空， 再说说你有什么发现。 等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数， 所得结果仍然是等 式。 这也是等式的性质。 3 x 603 x 3 60 x = 20 x克 20g 2 x 20 x克x克 20g20g x克 x克x克 20 g20 g 20 g x克 x克 x克 20 g20 g20 g 等式两边可以同时除 以 0 吗？ 为什么？ 等式两边同时乘

6、同 一个数， 得到的结 果仍然是等式。 等式两边同时除以 同一个数， 得到的 结果仍然是等式。 简 易 方 程 4 6花园小学有一块长方形试验田 （ 如下图）， 求试验田的宽。 x 米 40 米 960 平方米 40 x = 960 解： 40 x 40 = 960 40 x = 解方程 x 0.2 = 0.8。 根据等式的性质在里填运算符号， 在里填数。 x 6 = 18 x 6 6 = 18 0.7 x = 3.5 0.7 x 0.7 = 3.5 试一试 练一练 答： 试验田的宽是米。 你打算怎样做？ 与同学交流。 长方形的面积长=宽， 用 96040。 长宽=长方形的面积， 可以列方程解

7、答。 检验一下， 看解答结果是否正确。 你能用等式的性质解下面的方程吗？ 方程两边为什么都要除以 40？ 简 易 方 程 5 6. 解方程， 并检验。 12 x = 96x 40 = 1418 x = 3.6x 2.5 = 5 练 习 一 1. 根据线段图列方程。 84 22 xxxx 96 3. 在括号里找出方程的解， 并在下面画横线。 （ 1） x + 22 = 78 ? （ x =100， x = 56） （ 2） x - 2.5 = 2.5 ? （ x =0， x = 5） 4. 解方程， 并检验。 76 + x = 105x - 46 = 90x + 3.5 = 3.5x - 6.4

8、 = 0.4 小树 x 米 大树 7.3 米 我比小树 高 6.4 米。 x 毫升x 毫升x 毫升 480 毫升 2. 用方程表示下面的数量关系。 原价： x 元 优惠： 112 元 现价： 988 元 6 米 x 米3.5 米 5. 看图列方程并解答。 买一部电话机， 付出 x 元， 找 回 84 元。116 元 7. 看图列方程并解答。 xxx 36 面积 450 m2 18 m x m 简 易 方 程 x 6 8. 解方程。 x + 0.7 = 14 . x = 2.4376 + x = 91 x 9 = 90x - 54 = 18 .1 x = 0.84 9. 在里填“ ” “ 20

9、45 所以 3 5 4 9 先通分再 比较。 3 5 1 2 4 9 1 2 把这两个分 数与 1 2 比较。 你有什么发现？ 小芳 小明 只要比较这两 个分数的大小。 你还有其他的 比较方法吗？ 15小明和小芳看一本同样的故事书。 分数的意义和性质 72 练习十一 1. 看图写出分数， 再通分， 并在图中表示通分的结果。 （ ） （ ） =（ ） （ ） （ ） （ ） =（ ） （ ） 2. 说出每组分数的公分母。 5 6 和 1 9 7 10 和 4 5 5 8 和 3 10 3 和 3 5 3. 下面哪组分数的通分是对的？ 哪组不对？ 哪组不够简单？ （ ） 3 4 = 10 20 （

10、 ） 5 6 = 30 36 （ ） 7 8 = 21 24 3 5 = 15 20 4 9 = 16 36 5 6 = 20 24 5. 通分。 1 3 和 1 4 2 3 和 5 6 8 9 和 5 8 3 4 和 9 10 . 用分数表示除法算式的商， 再比较每组商的大小。 3 5和5 81 6和4 911 4和13 10 8. 我 10 步走了 6 米。 我 7 步走了 4 米。 6. 用你喜欢的方法比较每组分数的大小。 5 12 和 5 17 5 6 和 7 9 7 15 和 2 3 7 4 和 8 3 4.（ 1.01 - 0.17） 0.3 1.4 0.4 -（ 0.7 + 1.

11、6） 谁的平均步长 长一些？ 分数的意义和性质 73 . 在里填“ ” “ ” 或“ =”。 4 5 8 15 2 3 7 8 13 4 10 3 3 7 1 2 12 16 3 4 5 8 8 5 12. 有一种黄豆， 每千克中含有 2 5 千克蛋白质和 3 10 千克淀粉。 蛋 白质和淀粉哪种含量高一些？ 10. 把下面的分数填入合适的圈里。 2 3 3 8 4 5 5 9 4 11 1 6 5 4 3 7 比 1 2 小的分数比 1 2 大的分数 11. 下面的分数， 哪个最接近 0？ 哪个最接近 1？ 2 3 1 4 5 9 1 8 3 5 9 10 写出一个比 1 5 大又比 1 4

12、 小的分数， 并互相说说自己是怎样 想到这个分数的。 你还能再写出几个这样的分数吗？ 13. 铺两条同样长的自来水管道， 第一工程队已经铺了全长的 3 4 ， 第二工程队已经铺了全长的 5 6 。 哪个工程队已铺的长一些？ 14. 下表是三位同学的投篮情况。 谁投得最准？ 姓名投篮总次数投中次数投中次数占总次数的几分之几 李晓明107 赵强85 陈冬冬97 分数的意义和性质 74 2. 说出每个分数表示的意义。 （ 1） 我国人口大约占世界总人口的 1 5 。 （ 2） 柳树棵数是杨树的 4 5 ， 杨树棵数是柳树的 5 4 。 回顾与整理 小组讨论： 1. 举例说明分数的意义。 2. 分数与

13、除法有什么关系？ 怎样求一个数是另一个数的几分之几？ 3. 假分数怎样化成整数或带分数？ 分数和小数互化时要注意什么？ 4. 分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系？ 应 用分数的基本性质可以解决哪些问题？ 练习与应用 7 9 1. 涂色表示分数。 4 3 3 5 整理与练习 6 6 3.（ 1） 5 个 1 5 是多少？ 10 个 1 5 是多少？ 14 个 1 5 呢？ （ 2） 1 里面有几个 1 6 ？ 2 里面有几个 1 6 ？ 17 6 里面呢？ 4. 用分数表示各题的商， 是假分数的化成整数或带分数。 6 78 213 45 517 6 5. 在直线上面的里填分数， 下

14、面的里填小数。 1 2 102 4 5 5 4 0.21.7 分数的意义和性质 75 6. 两台拖拉机共同耕完一块麦地， 大拖拉机耕了 9 公顷， 小拖拉 机耕了 4 公顷。 （ 1） 小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的几分之几？ （ 2） 大拖拉机的耕地面积是小拖拉机的多少倍？（ 用带分数表示） （ 3） 这两台拖拉机各耕了这块地的几分之几？ 7. 一块花布长 5 米， 正好可以做 6 条同样大小的童裤。 （ 1） 每条童裤用了这块布的几分之几？ （ 2） 每条童裤用布几分之几米？ 10. 先用最简分数表示下面的数量， 再用小数表示。 50 厘米250 千克12 分 （） （）?米 （） （）?

15、吨 （） （）?时 （）米（）吨（）时 用分数表示 用小数表示 8 分米 （） （）?米 （）米 8. 7 10 =（ ） 21 =（ ） 50 ?3 5 = （ ） 15 =（ ） 15 2 3 =（ ） 18 =（ ） 18 5 4 =10（） =（ ） 20 9. 先圈出最简分数， 再把其余的分数约分。 4 9 6 15 7 21 12 8 10 15 20 7 33 39 11. 比较大小。 3 4 和 5 6 3 8 和 4 9 7 3 和 9 4 8 7 和 13 12 12. 计算下面各题。 2 7 + 3 7 1 9 + 5 9 5 8 - 3 8 7 10 - 2 10 分数

16、的意义和性质 76 评价与反思 在探索分数与除法的关系、 理解真分数和假分数的 含义时， 能主动观察和思考， 并乐于与同学交流 在探索分数的基本性质时， 能积极参与操作、 观 察、 思考等活动， 能根据分数的基本性质进行约 分和通分， 能灵活比较分数的大小 在认识分数时， 能联系已有的知识经验进行思考， 并对实际情境中的分数作出合理的解释 16. 照右图做一个转盘， 两人一组做游戏。 （ 1） 每人转 2 次， 将得到的两个数组成一个真分 数。（ 如果两次转得的数相同， 再转一次） （ 2） 猜谁组成的分数大， 先猜对的， 得 10 分。 重复做几次， 看谁先得到 50 分。 （ 3） 在猜两

17、个分数的大小时， 你应用了哪些方法？ 8 9 1 6 4 3 13. 哪种书卖出的本数最多？ 销售几天后， 动物王国还剩 1 4 ， 植物 世界还剩 1 3 ， 地球故事还剩 2 5 。 三种书原来各有 120 本 15.在左边的正方形纸上设计图案， 并涂上颜色， 再 计算涂色部分占这张纸的几分之几。 你还能说出和它相等的不同分数吗？ 探索与实践 14. 记录自己一天上学、 劳动、 体育锻炼及睡眠的时间， 计算每项 活动时间大约各占全天的几分之几。 分数的意义和性质 77 球的反弹高度 打篮球、 踢足球、 拍皮球等都是同学们喜爱的运动。 这些球从高 处落地后都会反弹。 正常情况下， 球的反弹高

18、度大约是下落高度的几 分之几？ 不同的球反弹的情况相同吗？ 我们可以通过实验来了解。 选一块靠墙的平地， 在墙上量出一个高度并做上标记。 再选择 一个球从这个高度自由落下， 在墙上标出球的反弹高度， 量出结果 并记录下来。 提 出 问 题 实 验 探 究 78 选择不同的高度做三次实验， 记录量得的数据， 并求出每次反 弹的高度是下落高度的几分之几。 （） 球第一次第二次第三次 下 落 高 度 反 弹 高 度 反弹高度是下落高度的几分之几 选择其他的球再做三次实验， 记录实验的结果， 并与同学交流。 你知道吗 同一种球的弹性主要取决于球内部所受到的压力， 而压力的大 小与球内充进的空气多少有关

19、。 在进行正式球类比赛时， 对球的弹 性都有明确的规定。 例如， 比赛用的篮球， 从 1.8 米的高度自由落 下后， 第一次反弹的高度应大于 1.2 米、 小于 1.4 米。 用不同的球做实验， 你发现了什么？ 回 顾 反 思 通过这次活动， 你有什么收获？ 日常生活中有 很多有趣的数 学问题。 认真实验才 可能得到准 确的数据。 收集的数据越 多， 越容易发 现规律。 综合与实践 （） 球第一次第二次第三次 下 落 高 度 反 弹 高 度 反弹高度是下落高度的几分之几 用同一个球做实验， 你发现了什么？ 79 分数加法和减法 1明桥小学有一块长方形试验田， 其中 1 2 种黄瓜， 1 4 种

20、番茄。 黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？ 1 2 + 1 4 = 答： 一共占这块地的。 计算下面各题， 得到的结果能约分的要约分。 5 6 - 1 3 1 - 4 9 计算异分母分数加、 减法要注意什么？ 你会验算吗？ 1. 3 4 + 1 6 4 5 - 2 3 7 12 + 1 4 1 - 3 7 练一练 试一试 1 2 + 1 4 =（ ） （ ） +（ ） （ ） =（ ） （ ） 分母不同， 就是 分数单位不同， 不能直接相加。 可以先通分， 化成同分母分 数后再计算。 用 纸 折 一 折 ， 再涂色看一看。 2. 一台拖拉机耕一块地， 上午耕了 7 8 公顷， 下午比上午

21、多耕了 1 4 公顷。 下午耕地多少公顷？ 80 练一练 2红山小学校园里有一个花园， 其中月季花的面积占 1 4 ， 杜鹃 花的面积占 1 3 ， 其余的是草坪。 草坪的面积占几分之几？ 月季花的面积占 1 4 ， 杜鹃花的面积占 1 3 ， 都是把哪个数量看作单位“ 1” 的？ 1 - 1 4 - 1 3 = = 先算两种花一共占花园 面积的几分之几 1 - （1 4 + 1 3） = = 把花园的面积看作单位“ 1”， 先减去 1 4 ， 再减去 计算 1 6 + 3 5 + 2 3 。 你想怎样算？ 1. 5 9 + 2 3 - 2 5 1-（ 1 2 + 1 6） 2. 截至 201

22、1 年底， 我国约有 8 15 的人口在乡村， 其余的在城镇。 城镇人口大约占全国人口的几分之几？ 试一试 . 小芳做语文作业用 3 10 小时， 做数学作业用 1 5 小时， 做英语作 业用 1 6 小时。 小芳做这三种作业一共用了多少小时？ 你能完成上面的计算吗？ 分数加法和减法 81 练习十二 1. 先在算式下面的图形中涂一涂， 再写出得数。 1 5 + 3 5 =（ ） （ ）1 4 + 3 8 =（ ） （ ） 2. 1 2 + 3 8 5 6 + 3 10 5 9 + 2 3 1 4 + 6 7 1 2 - 3 8 5 6 - 3 10 2 3 - 5 9 6 7 - 1 4 3.

23、 地球的表面大部分被海洋覆盖。 太平洋大约占地球表面的 1 3 ， 大西洋大约占地球表面的 1 5 。 这两大洋的面积一共约占地球表 面的几分之几？ . 3 4 - 5 8 + 5 6 2 3 + 4 5 - 3 10 3 7 - （ 9 14 - 1 2 ） . 截至 2012 年 6 月底， 我国使用网络的人数达到 5.38 亿， 约占全 国总人口的 2 5 。 不使用网络的人数约占全国总人口的几分之几？ （ 1） 从体育馆到少年宫一共有多少千米？ （ 2） 从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？ 4. 4 5 千米 5 4 千米 学校 小军家 体育馆少年宫 小军从家经学校到体育馆要走

24、 1 千米， 他家离学校有多远？ 分数加法和减法 82 . 计算下面各题， 说说你有什么发现。 1 2 + 1 3 1 9 + 1 10 1 4 + 1 7 1 5 + 1 8 1 2 - 1 3 1 9 - 1 10 1 4 - 1 7 1 5 - 1 8 9. 先估计哪几题的得数大于 1 2 ， 再计算。 1 10 + 4 7 1 9 + 1 3 7 8 - 1 4 5 6 - 1 2 12. 超市的一个货架上摆放着 4 种蔬菜（ 如下图）。 青菜和黄瓜的摆放面积大约共占货架的几分之几？ 番茄和胡萝卜 的面积呢？ 你还能提出什么问题？ 估计一下， 每种蔬菜 的摆放面积大约各占 货架的几分之

25、几？ 11. 一个等边三角形， 每边长 2 5 分米。 它的周长是多少分米？ 10. 解方程。 1 2 + x = 1x - 3 7 = 1 2 x + 2 3 = 7 6 7. 我喝了 1 5 升。 我喝了 1 4 升。 我也喝了 1 4 升。 （ 1） 他们三人一共喝了多少升牛奶？ （ 2） 这盒 1 升的牛奶还剩多少升？ 你还能提出 什么问题？ 分数加法和减法 83 2 7 + 3 8 + 5 8 3 7 + 5 6 + 4 7 2 7 +（3 8 + 5 8 ）（3 7 + 4 7 ）+ 5 6 13. 直接写出得数。 3 8 + 1 8 = 5 9 - 2 9 = 5 6 - 5 6

26、 = 1 3 + 1 2 = 1 - 5 8 = 7 10 + 5 10 = 15. 5 8 -（3 8 + 1 12） 5 8 - 3 8 - 1 12 2 3 - 1 4 - 1 4 2 3 -（1 4 + 1 4 ） 16. 怎样算简便就怎样算。 3 10 + 3 4 + 7 10 5 6 + 2 5 + 1 6 + 3 5 8 9 - （ 4 9 + 1 3 ） . 小华调查了全班同学在母亲节送给妈妈的礼物： 1 4 的同学送鲜 花， 1 3 的同学送贺卡， 其余同学送的是自己画的画。 送画的同 学占全班同学的几分之几？ 一根蜡烛第一次烧掉全长的 1 5 ， 第二次烧掉剩下的一半。 这

27、 根蜡烛还剩下全长的几分之几？ 1. 一节课有 2 3 小时。 同学们做实验大约用了全部时间的 1 3 ， 老 师讲解大约用了全部时间的 1 5 ， 其余时间用来做作业。 做作 业的时间大约是整节课的几分之几？ 14. 整数加法的运算律， 对分数加法适用吗？ 分数加法和减法 84 圆 1 你能在图中找出圆形吗？ 圆和以前学过的三角形、 长方形等多边形相比， 有什么相同， 有什么不同？ 圆和多边形都 是平面图形。 多边形由线段 围成， 有顶点。 圆由曲线围成， 没有顶点。 想办法画出一个圆， 与同学交流。 85 你也能用圆规画一个圆吗？ 先试着画一画， 再和同学说说用圆 规画圆时要注意什么。 把

28、圆规两脚分开， 定 好两脚间的距离。 有针尖的脚要固 定在一点上。 旋转圆规时两脚间 的距离不能变。 2 画圆时， 针尖固定的一点是圆心， 通常用字母 O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段（ 如 OA）是半径， 通常用字母 r 表示； 通过圆心并 且两端都在圆上的线段（ 如 BC）是直径， 通常 用字母 d 表示。 在自己画的圆内标出圆心， 画一条半 径和一条直径， 并分别用字母表示。 r d A B C O d = 2r或 r = d 2 在同一个圆内， 有多少条半径， 多少条直径？ 直径的长度和半 径的长度有什么关系？ 任意画一个圆， 折一折， 画一画， 比一比， 说说你的发现。 圆的

29、半径和直径 都可以画无数条。 在同一个圆里， 所 有的半径都相等， 所有的直径也相等。 在同一个圆里， 直 径的长度是半径的 2 倍 圆是轴对称图形吗？ 它有多少条对称轴？ 圆 86 1. 分别描出下面各圆的半径和直径， 并量出它们的长度。 O O O 练一练 2. 画一个直径是 5 厘米的圆， 并用字母 O、 r、 d 分别表示它的圆心、 半径和直径。 你知道吗 你欣赏过这样的建筑物或工艺品吗？ 你见到过类似的运动吗？ 圆形在我们的生活中随处可见。 古希腊的一位数学家曾经说 过， 在一切平面图形中， 圆是最美的。 你注意过这样的自然现象吗？ 圆 87 3观察各圆中的涂色部分， 说说它们的共同

30、特点。 右图中 A、 B 两点之间的曲线是弧， 它是圆 的一部分。 像图中1 那样， 顶点在圆心的 角叫作圆心角。 弧 B A O 1 半径 半径 OO O 上面各圆中的涂色部分都是扇形。 3. 一个圆被分成了三部分 （ 如右图）。 你能比较 这三个扇形的大小吗？ O O O 练一练 1. 下面各圆中的涂色部分， 哪些是扇形？ 为什么？ O 它们都是由圆的两条半 径和一段曲线围成的。 它们都有一个角， 角的顶点在圆心。 2. 下面扇形的圆心角各是什么角， 分别是多少度？ OO O O 同一个圆中， 扇形的大小与什么有关？ 圆 88 练习十三 2. 按照下面的要求画圆， 并在画出的圆中分别用 O

31、、 r、 d 标出圆 心、 半径和直径。 （ 1） 半径 3 厘米。（ 2） 直径 3 厘米。 4. 0.8 + 0.2 = 0.75 - 0.7 = 0.3 + 0.66 = 3 + 6.3 = 8.4 - 4 = 1 - 0.04 = 5. 右边正方形的边长是 40 毫米， 以正方形对角 线的交点 O 为圆心， 在正方形内画一个圆。 （ 1） 在小组里比一比谁画的圆大。 （ 2） 如果要在正方形内画一个最大的圆， 圆的 半径应是多少毫米？ 你能试着画一画吗？ O 圆的大小与什么有关？ 6. 比较下面每组中两个圆的大小。 （ 1） 半径 1 厘米的圆和直径 1 厘米的圆。 （ 2） 直径 4

32、 厘米的圆和半径 3 厘米的圆。 （ 3） 半径 5 厘米的圆和直径 1 分米的圆。 O 3. 先量出右边圆的半径是多少毫米， 再以点 O 为圆心在圆内画出两个大小不同的圆。 量出所画两个圆的半 径各是多少毫米。 1. 半径 （ r）20 厘米7 厘米3.9 米 直径 （ d）6 米0.24 米 圆 89 8.（ 1） 指出右边圆里的线段哪一条是直径。 （ 2） 量一量这几条线段的长度，你发现了什么？ （ 3） 互相说说为什么可以用下面的方法测量圆 的直径。 10. 下面的图形各能画出几条对称轴？ 画一画， 填一填。 9. 你知道车轮为什么要做成圆的吗？ 车轴应装在什么位置？ 7. （ 1）

33、用数对表示每个圆圆心的位置。 （ 2） 要让圆O1移到圆 O2的位置， 可以先向（）平移（） 格， 再向 （）平移 （）格。 （ 3） 把圆 O3先向左平移 9 格， 再向上平移 2 格， 画出平移后的 图形， 并标出圆心。 O1 O2 O3 6 5 4 3 2 1 0 1234567891011121314 圆的位置与什么有关？ （）条（）条（）条（）条 圆 90 11. 在钟面上分别表示分针从 12 起， 走 5 分钟、 15 分钟和 30 分钟 所经过的部分。 13. 圆的直径是 （） cm 扇形的半径是 （） cm 6 cm 半圆形的直径是 （） cm 4 cm 10 cm 12. 每

34、个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？ 这些图 形各占圆的几分之几？ 分针从 12 起所经过的部分都可以看作什么图形？ 按下面的步骤画一画、 涂一涂， 能得到一个美丽的图案。 动 手 做 先照样子试着画一画， 再想想你还能设计出怎样的图案， 画好 后与同学交流。 画 4 条直径， 把圆 平均分成 8 份。 以图中的 8 条半径为 直径画 8 个小圆。 涂上自己喜欢 的颜色。 圆 91 10 厘米 4 车轮一周的长度是车轮的周长。 比较 3 个车轮的直径和周长， 你有什么发现？ 几人一组， 用硬纸板剪出 3 个大小不同的圆， 想办法量出它们的 周长， 再计算每个圆的周长除以直径的商， 并

35、把表格填写完整。 *英寸是英制长度单位。 在生活中， 人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规 格。 26 英寸66 厘米， 24 英寸61 厘米， 22 英寸56 厘米。 22 英寸24 英寸26 英寸* 左边 3 个自行车车轮 各滚动一周， 哪个车 轮行的路程比较长？ 5 如右图， 在正方形内画一个最大的圆。 你 知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？ 在圆内再画一个正六边形， 六边形的顶点 都在圆上， 六边形的周长是圆直径的几倍？ 想一想： 圆的周长大约是直径的几倍？ 用线绕圆片一周， 量出它的长度。 把圆片放在直尺上滚动 一周， 量出它的长度。 周长/cm 直径/cm 周长除以直径的商 （

36、 得数保留两位小数 ） 通过测量和计算， 你发 现圆的周长和直径之间 有什么关系？ 一个圆的周长总是 直径的 3 倍多一些。 圆 92 先估计， 再求出圆的直径。 C = 12.56 米C = 15.7 厘米C = 62.8 厘米 练一练 在计算时， 一般保留两位小数， 取它的近似值 3.14。 如果用 C 表示圆的周长， 那么周长 C 与直径 d 或半径 r 的关系是： C=仔d或C=2仔r 实际上， 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数， 我们把它叫作圆周率， 用字母 仔（ ）表示。 仔 是一个无限不循环 小数。 仔 = 3.141592653 一个圆形喷水池的半径是 14 米。

37、它的周长是多少米？ 例 4 中三种车轮的周长大约各是多少厘米？ 算一算。 试一试 练一练 *今后遇到数据较大的计算， 一般可以使用计算器。 6一个圆形花坛的周长是 251.2 米。 花坛 的直径是多少米？ 根据 C=仔d， 可以列方程解答。 解： 设花坛的直径是 x 米。 3.14 x = 251.2* x = x = 答： 花坛的直径是米。 还可以怎样求 花坛的直径？ 圆 93 练习十四 1. 求下面各圆的周长。 O 10 cm O 2 m 2. 求各圆的周长。 d = 5 cmd = 3.5 dmr = 4 cmr = 1.2 cm 3. 一种汽车车轮的直径是 0.6 米。 它在公路上转一

38、周前进多少米？ 6. 半径 （ r） 直径 （ d） 圆周长 （ C）18.84 米9.42 厘米 6 米 1 分米 8. 用一根绳子绕这棵树的树干 10 圈， 量得结 果是 12.56 米。 这棵树树干横截面的直径 大约是多少厘米？ 5. 2.6 + 1.4 = 0.52 - 0.28 = 0.17 + 0.83 3 2.4 = 5 0.15 = 0.78 6 = 4. 摩天轮的半径是 10 米， 坐着它转动一周， 大 约在空中转过多少米？ O 3 dm 7. 滚铁环是一种有趣的儿童游戏。 如果用 一根长 90 厘米的铁片弯成一个圆形铁 环， 这个铁环的半径大约是多少厘米？ （ 得数保留整数

39、 ） 圆 94 你知道吗 大约 1500 年前， 我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算 出圆周率 仔 大约在 3.1415926 和 3.1415927 之间， 成为世界上第 一个把圆周率的值精确到小数点后 7 位的人。 他还发现一个与 仔 值 非常接近的分数 355 113 （ 约等于 3.1415929）， 这一研究成果比国外 数学家早了 1000 多年。 随着数学的发展， 特别是计算机的问世， 圆周率的精确度被 算得越来越高。 现在， 人们已经能够把圆周率精确到小数点后数 万亿位。 人类对圆周率的研究历史非常久远。 在古代， 人们大都认为圆 的周长是直径的 3 倍， 我国古代的数学著作

40、 周髀算经中就有 “ 周 三径一”的记载。 古希腊数学家阿基米德发现， 当正多边形的边数增加时， 它的 形状就越来越接近圆。 他依据这个想法求出圆周率介于 223 71 和 22 7 之间。 我国魏晋时期数学家刘徽采用“ 割圆术” 来求圆的周长的近似 值。 他从圆的内接正六边形算起， 逐渐把边数加倍， 正十二边形， 正二十四边形求得圆周率的近似值是 3.14。 10. 一个圆形花圃的直径是 25 米。 沿着它的边线大约每隔 0.5 米种 一棵杜鹃花， 一共要种多少棵杜鹃花？ 9. 圆形拱门的高度要达到 2.4 米才符合标准。 一个圆形拱门门框的周长约是 7.85 米。 它 的高度符合标准吗？

41、圆 95 7右图是以正方形的边长为半径画出的一个 圆， 你能用数方格 （ 每小格表示 1 平方厘米） 的方法算出圆的面积吗？ 你准备怎样数？ 与同学交流。 先数出 1 4 个 圆的面积。 数一数有几个整格， 有几个不是整格。 特别接近整格的 可以看成整格。 先填一填， 再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。 用同样的方法计算下面两个圆的面积， 并把结果填入上表。 圆面积是它半径平方 的 3 倍多一些。 圆的面积大约等于 半径半径3。 你能发现圆面积与它的 半径有什么关系吗？ 正方形的 面积/cm2 圆的半径/cm圆的面积/cm2 圆面积大约是正方形面积 的几倍 （ 精确到十分位 ） O r O

42、 r r O 圆 96 8把第 117 页上半部分的圆剪下来， 按 16 等份剪开， 再拼一 拼， 看看能拼成什么图形。 拼成了一个 近似的平行 四边形。 如果把圆平均分成 32 份、 64 份拼成的图形会有什么变化？ 如果圆的半径是 r， 这个长方形的长和宽各应怎样表示？ 在小 组里说说， 根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。 平均分的份数越 多， 拼成的图形 越接近长方形。 长方形的面积 = 长 宽 圆的面积 = 仔r r = 仔r2 如果用S表示圆的面积， 上面的公式可以写成： S = 仔r2 拼成的长方形与原 来的圆有什么关系？ 长方形的面积与 圆的面积相等。 长方形的宽是圆 的

43、半径。 长方形的长是圆 周长的一半。 r C 2（ 即 仔r） 圆 97 9一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。 它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？ 3.14 52 = 3.14 25 =（） 要先算 52是多少。 10李庄小学有一个圆形花圃， 它的周长是 25.12 米， 面积是多少 平方米？ 花圃的半径： 花圃的面积： 答： 面积是平方米。 也可以像下面这样计算： S = 仔r2= 仔 52= 25 仔 答： 喷灌的面积大约是平方米。 练一练 2. 一个圆形电子元件薄片， 直径是 16 厘米。 这个电子元件薄片的 面积是多少平方厘米？ 1. 求下面各圆的面积。 O 0.8

44、 mO 1.5 cm 1 cm O 要求花圃的面积， 先要求出什么？ 圆 98 练一练 1. 求下面各圆的面积。 C = 6.28 米C = 125.6 厘米d = 6 分米 练一练 11右图是一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10 厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个铁片 的面积吗？ 外圆面积： 内圆面积： 圆环形铁片的面积： 答： 这个铁片的面积是平方厘米。 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成 （ 如 右图）。 这扇窗户的面积是多少平方米？ 求涂色部分的面积。（ 单位：cm） 6 d=6 1.8 米 试一试 两个圆面积的差就 是铁片的面积。 6 cm 10 cm d=8 2.

45、龙湖小区有一个圆形花坛， 量得花坛周围的篱笆长是 18.84 米。 这个花坛的占地面积是多少平方米？ 你还有不同的计算方法吗？ 圆 99 练习十五 2. 一个圆形桌面的直径是 1 米， 给这个桌面配一块玻璃， 玻璃的 面积至少是多少平方米？ 3. 直接写出得数。 32=42=0.62=0.72= 82=92=102=502= 1. 求下面各圆的面积。 r = 7 cmr = 9 cmd = 2 dmd = 1.2 m 4. 小华量得一个圆形草编坐垫的周长是 94.2 厘 米。 这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米？ 5. 6. 一根绳子长 31.4 米， 把它围成一个正方形或圆形。 是围成的正 方

46、形面积大， 还是围成的圆形面积大？ 大多少？ 7. 找一个底面是圆形的茶叶罐或纸筒， 量出底面周长， 并算出它 的面积。 8. 光盘是一个圆环， 内圆半径是 2 厘米， 外圆半径是 6 厘米。 光盘的面积是多少 平方厘米？ 圆 9. 量出需要的数据 （ 取整毫米数）， 计算涂色部分的面积。 O O O 一棵树树干横截面的周长是 81.64 厘米。 这棵树干横截面的面积大 约是多少？ 100 10. 半径 （ r）直径 （ d）圆周长 （ C）圆面积 （ S） 14 dm 21.98 cm 11. 屏幕上显示的雷达影像， 最外圈是一个直径 84 厘米的圆。 它的周长和面积各是多少？ 12.北京天

47、坛公园的祈年殿是个底部直径大约 24 米的圆形大殿。 它的占地面积大约是 多少平方米？ 环绕祈年殿的回音壁是一 道圆形的水磨石砖围墙， 它内圆的半径是 32.5 米。 回音壁内圆的周长是多少米？ 14. 下面 3 个正方形大小相同， 涂色部分的面积相等吗？ 为什么？ 15. 一个半径 8 米的圆形水池， 周围有一条 2 米宽的小路（ 如右图）。 求这条小路的 占地面积。 2m 8m 右图中正方形的面积是 8 平方厘米， 你能算出 黄色部分的面积吗？ 玫瑰 百合 牡丹 13. 一个圆形花圃的周长是 50.24 米， 里面种 植了 3 种不同的鲜花 （ 如右图）。 先估计每 种鲜花种植面积分别占几分之几， 再算出 它们大约各有多少平方米。 O 圆 101 1. 画一个直径 4 厘米的圆， 并用字母 O、 r、 d 分别表示它的圆心、 半径和直径， 再求出它的周长和面积。 2. 画出每组图形的对称轴。 想一想， 各能画几条？ 回顾与整理 小组讨论： 1. 圆有哪些特征？ 你是怎样发现的？ 2. 举例说说什么是圆的周长， 什么是圆的面积。 我们是怎样推 导圆的周长和面积公式的？ 练习与应用 3. 半径 （ r）直径 （ d）圆周长 （ C）圆面积 （ S） 1 米 6 分米 28.26