班级 姓名 义 务 教 育 教 科 书 数 学 五年级下册 孙丽谷王林主编 ?????????????????? ????????????????? ????????????????? ????????????????? ??????????????? ?????????????? ???????????????? ??????????????? ????????????????????? ?????????????? ???????????????? 一简易方??????????????????程1 二折线统计?????????????????图21 蒜叶的生?????????????????长28 三因数与倍?????????????????数30 和与积的奇偶???????????????性50 四分数的意义和性??????????????质52 球的反弹高????????????????度78 五分数加法和减???????????????法80 六?????????????????????圆85 七解决问题的策??????????????略105 八整理与复????????????????习112 ?????????????????? ????????????????? ????????????????? ????????????????? ??????????????? ?????????????? ???????????????? ??????????????? ????????????????????? ?????????????? ???????????????? x 克x 克 200 g x 克 200 g 50 g 简 易 方 程 1 你能看图写出 一个等式吗？ 2用式子表示天平两边物体质量的大小关系。 这些式子中哪些是等式？ 例 1 中的等式是方程吗？ 等式与方程有什么关系？ x + 50100 x 克 50 g100 g 150 x 克 50 g100 g50 g = 像 x + 50 = 150、 2 x = 200 这样含有未知数的等式是方程。 等 式 等式和方程的关系可以用下图表示。 50 g 100 g 50 g 方 程 1 1. 下面的式子哪些是等式？ 哪些是方程？ 6 + x = 1436 - 7 = 2960 + 23 ＞ 70 8 + x 50 ÷ 2 = 25 x + 4 ＜ 14y - 28 = 35 5 y = 40 2. 将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 3+▲=10■×6=48240÷●=8 练一练 a g 50 g a g x g 50克 50 g 3 怎样在天平两边增加砝码， 使天平仍然保持平衡？ 联系天平保持平衡的过程想一想， 等式怎样变化， 结果仍然是等式？ 左右两边都加上 10 克的砝码。 左右两边都加上 同样重的砝码。 50 + 1050 + 1050 + a50 + a 50克 a g 50 g ag 50 g x g a ga g x + a50 + a 观察下图， 先填一填， 再说说你的发现。 x + a-（）50 + a-（） 等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。 这 是等式的性质。 10 g 50 g 10 g 50克 简 易 方 程 2 4 把 x = 40 代入原方程， 看看左右两边是不是相等。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解 的过程叫作解方程。 看图列方程， 并求出 x 的值。 x克 10 g 50 g x + 10 = 50 通常根据等式的性质来思考。 x + 10 = 50 解： x + 10 - 10 = 50 - 10 x = 40 方程两边都减去 10， 左边只剩下 x。 x = 40 是不是正确答案呢？ 因为 50 - 10 = 40， 所以 x = 40。 （40 ） + 10 = 50， x = 40。 简 易 方 程 练一练 1. 解方程 x - 30 = 80。 根据等式的性质在里填运算符号， 在里填数。 x + 18 = 48 x + 18 - 18 = 48 试一试 x - 25 = 60 x - 25 + 25 = 60 40 + 10 = 50，x = 40 是正确的。 3 2. 1 个梨和 （）个桃同样重。 （）个橘子和 1 个苹果同样重。 5先看图填空， 再说说你有什么发现。 等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数， 所得结果仍然是等 式。 这也是等式的性质。 3 x 603 x ÷ 3 60 ÷ x = 20 x克 20g 2 x 20 × x克x克 20g20g x克 x克x克 20 g20 g 20 g x克 x克 x克 20 g20 g20 g 等式两边可以同时除 以 0 吗？ 为什么？ 等式两边同时乘同 一个数， 得到的结 果仍然是等式。 等式两边同时除以 同一个数， 得到的 结果仍然是等式。 简 易 方 程 4 6花园小学有一块长方形试验田 （ 如下图）， 求试验田的宽。 x 米 40 米 960 平方米 40 x = 960 解： 40 x ÷ 40 = 960 ÷ 40 x = 解方程 x ÷ 0.2 = 0.8。 根据等式的性质在里填运算符号， 在里填数。 x ÷ 6 = 18 x ÷ 6 × 6 = 18 0.7 x = 3.5 0.7 x ÷ 0.7 = 3.5 试一试 练一练 答： 试验田的宽是米。 你打算怎样做？ 与同学交流。 长方形的面积÷长=宽， 用 960÷40。 长×宽=长方形的面积， 可以列方程解答。 检验一下， 看解答结果是否正确。 你能用等式的性质解下面的方程吗？ 方程两边为什么都要除以 40？ 简 易 方 程 5 6. 解方程， 并检验。 12 x = 96x ÷ 40 = 1418 x = 3.6x ÷ 2.5 = 5 练 习 一 1. 根据线段图列方程。 84 22 xxxx 96 3. 在括号里找出方程的解， 并在下面画横线。 （ 1） x + 22 = 78 ? （ x =100， x = 56） （ 2） x - 2.5 = 2.5 ? （ x =0， x = 5） 4. 解方程， 并检验。 76 + x = 105x - 46 = 90x + 3.5 = 3.5x - 6.4 = 0.4 小树 x 米 大树 7.3 米 我比小树 高 6.4 米。 x 毫升x 毫升x 毫升 480 毫升 2. 用方程表示下面的数量关系。 原价： x 元 优惠： 112 元 现价： 988 元 6 米 x 米3.5 米 5. 看图列方程并解答。 买一部电话机， 付出 x 元， 找 回 84 元。116 元 7. 看图列方程并解答。 xxx 36 面积 450 m2 18 m x m 简 易 方 程 x 6 8. 解方程。 x + 0.7 = 14 ０.９ x = 2.4376 + x = 91 x ÷ 9 = 90x - 54 = 18 ２.1 x = 0.84 9. 在里填“ ” “ 20 45 所以 3 5 4 9 先通分再 比较。 3 5 1 2 4 9 1 2 …… 把这两个分 数与 1 2 比较。 你有什么发现？ 小芳 小明 只要比较这两 个分数的大小。 你还有其他的 比较方法吗？ 15小明和小芳看一本同样的故事书。 分数的意义和性质 72 练习十一 1. 看图写出分数， 再通分， 并在图中表示通分的结果。 （ ） （ ） =（ ） （ ） （ ） （ ） =（ ） （ ） 2. 说出每组分数的公分母。 5 6 和 1 9 7 10 和 4 5 5 8 和 3 10 ２ 3 和 3 5 3. 下面哪组分数的通分是对的？ 哪组不对？ 哪组不够简单？ （ １） 3 4 = 10 20 （ ２） 5 6 = 30 36 （ ３） 7 8 = 21 24 3 5 = 15 20 4 9 = 16 36 5 6 = 20 24 5. 通分。 1 3 和 1 4 2 3 和 5 6 8 9 和 5 8 3 4 和 9 10 ７. 用分数表示除法算式的商， 再比较每组商的大小。 3 ÷ 5和5 ÷ 81 ÷ 6和4 ÷ 911 ÷ 4和13 ÷ 10 8. 我 10 步走了 6 米。 我 7 步走了 4 米。 6. 用你喜欢的方法比较每组分数的大小。 5 12 和 5 17 5 6 和 7 9 7 15 和 2 3 7 4 和 8 3 4.（ 1.01 - 0.17） × 0.3 ÷ 1.4１２ × 0.4 -（ 0.7 + 1.6） 谁的平均步长 长一些？ 分数的意义和性质 73 ９. 在里填“ ＞” “ ＜” 或“ =”。 4 5 8 15 2 3 7 8 13 4 10 3 3 7 1 2 12 16 3 4 5 8 8 5 12. 有一种黄豆， 每千克中含有 2 5 千克蛋白质和 3 10 千克淀粉。 蛋 白质和淀粉哪种含量高一些？ 10. 把下面的分数填入合适的圈里。 2 3 3 8 4 5 5 9 4 11 1 6 5 4 3 7 比 1 2 小的分数比 1 2 大的分数 11. 下面的分数， 哪个最接近 0？ 哪个最接近 1？ 2 3 1 4 5 9 1 8 3 5 9 10 写出一个比 1 5 大又比 1 4 小的分数， 并互相说说自己是怎样 想到这个分数的。 你还能再写出几个这样的分数吗？ 13. 铺两条同样长的自来水管道， 第一工程队已经铺了全长的 3 4 ， 第二工程队已经铺了全长的 5 6 。 哪个工程队已铺的长一些？ 14. 下表是三位同学的投篮情况。 谁投得最准？ 姓名投篮总次数投中次数投中次数占总次数的几分之几 李晓明107 赵强85 陈冬冬97 分数的意义和性质 74 2. 说出每个分数表示的意义。 （ 1） 我国人口大约占世界总人口的 1 5 。 （ 2） 柳树棵数是杨树的 4 5 ， 杨树棵数是柳树的 5 4 。 回顾与整理 小组讨论： 1. 举例说明分数的意义。 2. 分数与除法有什么关系？ 怎样求一个数是另一个数的几分之几？ 3. 假分数怎样化成整数或带分数？ 分数和小数互化时要注意什么？ 4. 分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系？ 应 用分数的基本性质可以解决哪些问题？ 练习与应用 7 9 1. 涂色表示分数。 4 3 3 5 整理与练习 6 6 3.（ 1） 5 个 1 5 是多少？ 10 个 1 5 是多少？ 14 个 1 5 呢？ （ 2） 1 里面有几个 1 6 ？ 2 里面有几个 1 6 ？ 17 6 里面呢？ 4. 用分数表示各题的商， 是假分数的化成整数或带分数。 6 ÷ 78 ÷ 213 ÷ 45 ÷ 517 ÷ 6 5. 在直线上面的里填分数， 下面的里填小数。 1 2 102 4 5 5 4 0.21.7 分数的意义和性质 75 6. 两台拖拉机共同耕完一块麦地， 大拖拉机耕了 9 公顷， 小拖拉 机耕了 4 公顷。 （ 1） 小拖拉机的耕地面积是大拖拉机的几分之几？ （ 2） 大拖拉机的耕地面积是小拖拉机的多少倍？（ 用带分数表示） （ 3） 这两台拖拉机各耕了这块地的几分之几？ 7. 一块花布长 5 米， 正好可以做 6 条同样大小的童裤。 （ 1） 每条童裤用了这块布的几分之几？ （ 2） 每条童裤用布几分之几米？ 10. 先用最简分数表示下面的数量， 再用小数表示。 50 厘米250 千克12 分 （） （）?米 （） （）?吨 （） （）?时 （）米（）吨（）时 用分数表示 用小数表示 8 分米 （） （）?米 （）米 8. 7 10 =（ ） 21 =（ ） 50 ?3÷ 5 = （ ） 15 =（ ） 15 2 3 =（ ） 18 =（ ） 18 5 4 =10÷（） =（ ） 20 9. 先圈出最简分数， 再把其余的分数约分。 4 9 6 15 7 21 12 8 10 15 20 7 33 39 11. 比较大小。 3 4 和 5 6 3 8 和 4 9 7 3 和 9 4 8 7 和 13 12 12. 计算下面各题。 2 7 + 3 7 1 9 + 5 9 5 8 - 3 8 7 10 - 2 10 分数的意义和性质 76 评价与反思 在探索分数与除法的关系、 理解真分数和假分数的 含义时， 能主动观察和思考， 并乐于与同学交流 在探索分数的基本性质时， 能积极参与操作、 观 察、 思考等活动， 能根据分数的基本性质进行约 分和通分， 能灵活比较分数的大小 在认识分数时， 能联系已有的知识经验进行思考， 并对实际情境中的分数作出合理的解释 16. 照右图做一个转盘， 两人一组做游戏。 （ 1） 每人转 2 次， 将得到的两个数组成一个真分 数。（ 如果两次转得的数相同， 再转一次） （ 2） 猜谁组成的分数大， 先猜对的， 得 10 分。 重复做几次， 看谁先得到 50 分。 （ 3） 在猜两个分数的大小时， 你应用了哪些方法？ 8 9 1 6 4 3 13. 哪种书卖出的本数最多？ 销售几天后，《 动物王国》还剩 1 4 ，《 植物 世界》还剩 1 3 ，《 地球故事》还剩 2 5 。 三种书原来各有 120 本 15.在左边的正方形纸上设计图案， 并涂上颜色， 再 计算涂色部分占这张纸的几分之几。 你还能说出和它相等的不同分数吗？ 探索与实践 14. 记录自己一天上学、 劳动、 体育锻炼及睡眠的时间， 计算每项 活动时间大约各占全天的几分之几。 分数的意义和性质 77 球的反弹高度 打篮球、 踢足球、 拍皮球等都是同学们喜爱的运动。 这些球从高 处落地后都会反弹。 正常情况下， 球的反弹高度大约是下落高度的几 分之几？ 不同的球反弹的情况相同吗？ 我们可以通过实验来了解。 选一块靠墙的平地， 在墙上量出一个高度并做上标记。 再选择 一个球从这个高度自由落下， 在墙上标出球的反弹高度， 量出结果 并记录下来。 提 出 问 题 实 验 探 究 78 选择不同的高度做三次实验， 记录量得的数据， 并求出每次反 弹的高度是下落高度的几分之几。 （） 球第一次第二次第三次 下 落 高 度 反 弹 高 度 反弹高度是下落高度的几分之几 选择其他的球再做三次实验， 记录实验的结果， 并与同学交流。 你知道吗 同一种球的弹性主要取决于球内部所受到的压力， 而压力的大 小与球内充进的空气多少有关。 在进行正式球类比赛时， 对球的弹 性都有明确的规定。 例如， 比赛用的篮球， 从 1.8 米的高度自由落 下后， 第一次反弹的高度应大于 1.2 米、 小于 1.4 米。 用不同的球做实验， 你发现了什么？ 回 顾 反 思 通过这次活动， 你有什么收获？ 日常生活中有 很多有趣的数 学问题。 认真实验才 可能得到准 确的数据。 收集的数据越 多， 越容易发 现规律。 综合与实践 （） 球第一次第二次第三次 下 落 高 度 反 弹 高 度 反弹高度是下落高度的几分之几 用同一个球做实验， 你发现了什么？ 79 分数加法和减法 1明桥小学有一块长方形试验田， 其中 1 2 种黄瓜， 1 4 种番茄。 黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？ 1 2 + 1 4 = 答： 一共占这块地的。 计算下面各题， 得到的结果能约分的要约分。 5 6 - 1 3 1 - 4 9 计算异分母分数加、 减法要注意什么？ 你会验算吗？ 1. 3 4 + 1 6 4 5 - 2 3 7 12 + 1 4 1 - 3 7 练一练 试一试 1 2 + 1 4 =（ ） （ ） +（ ） （ ） =（ ） （ ） 分母不同， 就是 分数单位不同， 不能直接相加。 可以先通分， 化成同分母分 数后再计算。 用 纸 折 一 折 ， 再涂色看一看。 2. 一台拖拉机耕一块地， 上午耕了 7 8 公顷， 下午比上午多耕了 1 4 公顷。 下午耕地多少公顷？ 80 练一练 2红山小学校园里有一个花园， 其中月季花的面积占 1 4 ， 杜鹃 花的面积占 1 3 ， 其余的是草坪。 草坪的面积占几分之几？ 月季花的面积占 1 4 ， 杜鹃花的面积占 1 3 ， 都是把哪个数量看作单位“ 1” 的？ 1 - 1 4 - 1 3 = = 先算两种花一共占花园 面积的几分之几…… 1 - （1 4 + 1 3） = = 把花园的面积看作单位“ 1”， 先减去 1 4 ， 再减去…… 计算 1 6 + 3 5 + 2 3 。 你想怎样算？ 1. 5 9 + 2 3 - 2 5 1-（ 1 2 + 1 6） 2. 截至 2011 年底， 我国约有 8 15 的人口在乡村， 其余的在城镇。 城镇人口大约占全国人口的几分之几？ 试一试 ３. 小芳做语文作业用 3 10 小时， 做数学作业用 1 5 小时， 做英语作 业用 1 6 小时。 小芳做这三种作业一共用了多少小时？ 你能完成上面的计算吗？ 分数加法和减法 81 练习十二 1. 先在算式下面的图形中涂一涂， 再写出得数。 1 5 + 3 5 =（ ） （ ）1 4 + 3 8 =（ ） （ ） 2. 1 2 + 3 8 5 6 + 3 10 5 9 + 2 3 1 4 + 6 7 1 2 - 3 8 5 6 - 3 10 2 3 - 5 9 6 7 - 1 4 3. 地球的表面大部分被海洋覆盖。 太平洋大约占地球表面的 1 3 ， 大西洋大约占地球表面的 1 5 。 这两大洋的面积一共约占地球表 面的几分之几？ ５. 3 4 - 5 8 + 5 6 2 3 + 4 5 - 3 10 3 7 - （ 9 14 - 1 2 ） ６. 截至 2012 年 6 月底， 我国使用网络的人数达到 5.38 亿， 约占全 国总人口的 2 5 。 不使用网络的人数约占全国总人口的几分之几？ （ 1） 从体育馆到少年宫一共有多少千米？ （ 2） 从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米？ 4. 4 5 千米 5 4 千米 学校 小军家 体育馆少年宫 小军从家经学校到体育馆要走 1 千米， 他家离学校有多远？ 分数加法和减法 82 ８. 计算下面各题， 说说你有什么发现。 1 2 + 1 3 1 9 + 1 10 1 4 + 1 7 1 5 + 1 8 1 2 - 1 3 1 9 - 1 10 1 4 - 1 7 1 5 - 1 8 9. 先估计哪几题的得数大于 1 2 ， 再计算。 1 10 + 4 7 1 9 + 1 3 7 8 - 1 4 5 6 - 1 2 12. 超市的一个货架上摆放着 4 种蔬菜（ 如下图）。 青菜和黄瓜的摆放面积大约共占货架的几分之几？ 番茄和胡萝卜 的面积呢？ 你还能提出什么问题？ 估计一下， 每种蔬菜 的摆放面积大约各占 货架的几分之几？ 11. 一个等边三角形， 每边长 2 5 分米。 它的周长是多少分米？ 10. 解方程。 1 2 + x = 1x - 3 7 = 1 2 x + 2 3 = 7 6 7. 我喝了 1 5 升。 我喝了 1 4 升。 我也喝了 1 4 升。 （ 1） 他们三人一共喝了多少升牛奶？ （ 2） 这盒 1 升的牛奶还剩多少升？ 你还能提出 什么问题？ 分数加法和减法 83 2 7 + 3 8 + 5 8 3 7 + 5 6 + 4 7 2 7 +（3 8 + 5 8 ）（3 7 + 4 7 ）+ 5 6 13. 直接写出得数。 3 8 + 1 8 = 5 9 - 2 9 = 5 6 - 5 6 = 1 3 + 1 2 = 1 - 5 8 = 7 10 + 5 10 = 15. 5 8 -（3 8 + 1 12） 5 8 - 3 8 - 1 12 2 3 - 1 4 - 1 4 2 3 -（1 4 + 1 4 ） 16. 怎样算简便就怎样算。 3 10 + 3 4 + 7 10 5 6 + 2 5 + 1 6 + 3 5 8 9 - （ 4 9 + 1 3 ） １７. 小华调查了全班同学在母亲节送给妈妈的礼物： 1 4 的同学送鲜 花， 1 3 的同学送贺卡， 其余同学送的是自己画的画。 送画的同 学占全班同学的几分之几？ 一根蜡烛第一次烧掉全长的 1 5 ， 第二次烧掉剩下的一半。 这 根蜡烛还剩下全长的几分之几？ 1８. 一节课有 2 3 小时。 同学们做实验大约用了全部时间的 1 3 ， 老 师讲解大约用了全部时间的 1 5 ， 其余时间用来做作业。 做作 业的时间大约是整节课的几分之几？ 14. 整数加法的运算律， 对分数加法适用吗？ 分数加法和减法 84 圆 1 你能在图中找出圆形吗？ 圆和以前学过的三角形、 长方形等多边形相比， 有什么相同， 有什么不同？ 圆和多边形都 是平面图形。 多边形由线段 围成， 有顶点。 圆由曲线围成， 没有顶点。 想办法画出一个圆， 与同学交流。 85 你也能用圆规画一个圆吗？ 先试着画一画， 再和同学说说用圆 规画圆时要注意什么。 把圆规两脚分开， 定 好两脚间的距离。 有针尖的脚要固 定在一点上。 旋转圆规时两脚间 的距离不能变。 2 画圆时， 针尖固定的一点是圆心， 通常用字母 O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段（ 如 OA）是半径， 通常用字母 r 表示； 通过圆心并 且两端都在圆上的线段（ 如 BC）是直径， 通常 用字母 d 表示。 在自己画的圆内标出圆心， 画一条半 径和一条直径， 并分别用字母表示。 r d A B C O d = 2r或 r = d 2 在同一个圆内， 有多少条半径， 多少条直径？ 直径的长度和半 径的长度有什么关系？ 任意画一个圆， 折一折， 画一画， 比一比， 说说你的发现。 圆的半径和直径 都可以画无数条。 在同一个圆里， 所 有的半径都相等， 所有的直径也相等。 在同一个圆里， 直 径的长度是半径的 2 倍…… 圆是轴对称图形吗？ 它有多少条对称轴？ 圆 86 1. 分别描出下面各圆的半径和直径， 并量出它们的长度。 O O O 练一练 2. 画一个直径是 5 厘米的圆， 并用字母 O、 r、 d 分别表示它的圆心、 半径和直径。 你知道吗 你欣赏过这样的建筑物或工艺品吗？ 你见到过类似的运动吗？ 圆形在我们的生活中随处可见。 古希腊的一位数学家曾经说 过， 在一切平面图形中， 圆是最美的。 你注意过这样的自然现象吗？ 圆 87 3观察各圆中的涂色部分， 说说它们的共同特点。 右图中 A、 B 两点之间的曲线是弧， 它是圆 的一部分。 像图中∠1 那样， 顶点在圆心的 角叫作圆心角。 弧 B A O 1 半径 半径 OO O 上面各圆中的涂色部分都是扇形。 3. 一个圆被分成了三部分 （ 如右图）。 你能比较 这三个扇形的大小吗？ O O O 练一练 1. 下面各圆中的涂色部分， 哪些是扇形？ 为什么？ O 它们都是由圆的两条半 径和一段曲线围成的。 它们都有一个角， 角的顶点在圆心。 2. 下面扇形的圆心角各是什么角， 分别是多少度？ OO O O 同一个圆中， 扇形的大小与什么有关？ 圆 88 练习十三 2. 按照下面的要求画圆， 并在画出的圆中分别用 O、 r、 d 标出圆 心、 半径和直径。 （ 1） 半径 3 厘米。（ 2） 直径 3 厘米。 4. 0.8 + 0.2 = 0.75 - 0.7 = 0.3 + 0.66 = 3 + 6.3 = 8.4 - 4 = 1 - 0.04 = 5. 右边正方形的边长是 40 毫米， 以正方形对角 线的交点 O 为圆心， 在正方形内画一个圆。 （ 1） 在小组里比一比谁画的圆大。 （ 2） 如果要在正方形内画一个最大的圆， 圆的 半径应是多少毫米？ 你能试着画一画吗？ O 圆的大小与什么有关？ 6. 比较下面每组中两个圆的大小。 （ 1） 半径 1 厘米的圆和直径 1 厘米的圆。 （ 2） 直径 4 厘米的圆和半径 3 厘米的圆。 （ 3） 半径 5 厘米的圆和直径 1 分米的圆。 O 3. 先量出右边圆的半径是多少毫米， 再以点 O 为圆心在圆内画出两个大小不同的圆。 量出所画两个圆的半 径各是多少毫米。 1. 半径 （ r）20 厘米7 厘米3.9 米 直径 （ d）6 米0.24 米 圆 89 8.（ 1） 指出右边圆里的线段哪一条是直径。 （ 2） 量一量这几条线段的长度，你发现了什么？ （ 3） 互相说说为什么可以用下面的方法测量圆 的直径。 10. 下面的图形各能画出几条对称轴？ 画一画， 填一填。 9. 你知道车轮为什么要做成圆的吗？ 车轴应装在什么位置？ 7. （ 1） 用数对表示每个圆圆心的位置。 （ 2） 要让圆O1移到圆 O2的位置， 可以先向（）平移（） 格， 再向 （）平移 （）格。 （ 3） 把圆 O3先向左平移 9 格， 再向上平移 2 格， 画出平移后的 图形， 并标出圆心。 O1 O2 O3 6 5 4 3 2 1 0 1234567891011121314 圆的位置与什么有关？ （）条（）条（）条（）条 圆 90 11. 在钟面上分别表示分针从 12 起， 走 5 分钟、 15 分钟和 30 分钟 所经过的部分。 13. 圆的直径是 （） cm 扇形的半径是 （） cm 6 cm 半圆形的直径是 （） cm 4 cm 10 cm 12. 每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？ 这些图 形各占圆的几分之几？ 分针从 12 起所经过的部分都可以看作什么图形？ 按下面的步骤画一画、 涂一涂， 能得到一个美丽的图案。 动 手 做 先照样子试着画一画， 再想想你还能设计出怎样的图案， 画好 后与同学交流。 画 4 条直径， 把圆 平均分成 8 份。 以图中的 8 条半径为 直径画 8 个小圆。 涂上自己喜欢 的颜色。 圆 91 10 厘米 4 车轮一周的长度是车轮的周长。 比较 3 个车轮的直径和周长， 你有什么发现？ 几人一组， 用硬纸板剪出 3 个大小不同的圆， 想办法量出它们的 周长， 再计算每个圆的周长除以直径的商， 并把表格填写完整。 *英寸是英制长度单位。 在生活中， 人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规 格。 26 英寸≈66 厘米， 24 英寸≈61 厘米， 22 英寸≈56 厘米。 22 英寸24 英寸26 英寸* 左边 3 个自行车车轮 各滚动一周， 哪个车 轮行的路程比较长？ 5 如右图， 在正方形内画一个最大的圆。 你 知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？ 在圆内再画一个正六边形， 六边形的顶点 都在圆上， 六边形的周长是圆直径的几倍？ 想一想： 圆的周长大约是直径的几倍？ 用线绕圆片一周， 量出它的长度。 把圆片放在直尺上滚动 一周， 量出它的长度。 周长/cm 直径/cm 周长除以直径的商 （ 得数保留两位小数 ） 通过测量和计算， 你发 现圆的周长和直径之间 有什么关系？ 一个圆的周长总是 直径的 3 倍多一些。 圆 92 先估计， 再求出圆的直径。 C = 12.56 米C = 15.7 厘米C = 62.8 厘米 练一练 在计算时， 一般保留两位小数， 取它的近似值 3.14。 如果用 C 表示圆的周长， 那么周长 C 与直径 d 或半径 r 的关系是： C=仔d或C=2仔r 实际上， 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数， 我们把它叫作圆周率， 用字母 仔（ ｐàｉ）表示。 仔 是一个无限不循环 小数。 仔 = 3.141592653… 一个圆形喷水池的半径是 14 米。 它的周长是多少米？ 例 4 中三种车轮的周长大约各是多少厘米？ 算一算。 试一试 练一练 *今后遇到数据较大的计算， 一般可以使用计算器。 6一个圆形花坛的周长是 251.2 米。 花坛 的直径是多少米？ 根据 C=仔d， 可以列方程解答。 解： 设花坛的直径是 x 米。 3.14 x = 251.2* x = x = 答： 花坛的直径是米。 还可以怎样求 花坛的直径？ 圆 93 练习十四 1. 求下面各圆的周长。 O 10 cm O 2 m 2. 求各圆的周长。 d = 5 cmd = 3.5 dmr = 4 cmr = 1.2 cm 3. 一种汽车车轮的直径是 0.6 米。 它在公路上转一周前进多少米？ 6. 半径 （ r） 直径 （ d） 圆周长 （ C）18.84 米9.42 厘米 6 米 1 分米 8. 用一根绳子绕这棵树的树干 10 圈， 量得结 果是 12.56 米。 这棵树树干横截面的直径 大约是多少厘米？ 5. 2.6 + 1.4 = 0.52 - 0.28 = 0.17 + 0.83 ＝ 3 × 2.4 = 5 × 0.15 = 0.78 ÷ 6 = 4. 摩天轮的半径是 10 米， 坐着它转动一周， 大 约在空中转过多少米？ O 3 dm 7. 滚铁环是一种有趣的儿童游戏。 如果用 一根长 90 厘米的铁片弯成一个圆形铁 环， 这个铁环的半径大约是多少厘米？ （ 得数保留整数 ） 圆 94 你知道吗 大约 1500 年前， 我国南北朝科学家祖冲之使用刘徽的方法算 出圆周率 仔 大约在 3.1415926 和 3.1415927 之间， 成为世界上第 一个把圆周率的值精确到小数点后 7 位的人。 他还发现一个与 仔 值 非常接近的分数 355 113 （ 约等于 3.1415929）， 这一研究成果比国外 数学家早了 1000 多年。 随着数学的发展， 特别是计算机的问世， 圆周率的精确度被 算得越来越高。 现在， 人们已经能够把圆周率精确到小数点后数 万亿位。 …… 人类对圆周率的研究历史非常久远。 在古代， 人们大都认为圆 的周长是直径的 3 倍， 我国古代的数学著作 《 周髀算经》中就有 “ 周 三径一”的记载。 古希腊数学家阿基米德发现， 当正多边形的边数增加时， 它的 形状就越来越接近圆。 他依据这个想法求出圆周率介于 223 71 和 22 7 之间。 我国魏晋时期数学家刘徽采用“ 割圆术” 来求圆的周长的近似 值。 他从圆的内接正六边形算起， 逐渐把边数加倍， 正十二边形， 正二十四边形……求得圆周率的近似值是 3.14。 10. 一个圆形花圃的直径是 25 米。 沿着它的边线大约每隔 0.5 米种 一棵杜鹃花， 一共要种多少棵杜鹃花？ 9. 圆形拱门的高度要达到 2.4 米才符合标准。 一个圆形拱门门框的周长约是 7.85 米。 它 的高度符合标准吗？ 圆 95 7右图是以正方形的边长为半径画出的一个 圆， 你能用数方格 （ 每小格表示 1 平方厘米） 的方法算出圆的面积吗？ 你准备怎样数？ 与同学交流。 先数出 1 4 个 圆的面积。 数一数有几个整格， 有几个不是整格。 特别接近整格的 可以看成整格。 先填一填， 再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。 用同样的方法计算下面两个圆的面积， 并把结果填入上表。 圆面积是它半径平方 的 3 倍多一些。 圆的面积大约等于 半径×半径×3。 你能发现圆面积与它的 半径有什么关系吗？ 正方形的 面积/cm2 圆的半径/cm圆的面积/cm2 圆面积大约是正方形面积 的几倍 （ 精确到十分位 ） O r O r r O 圆 96 8把第 117 页上半部分的圆剪下来， 按 16 等份剪开， 再拼一 拼， 看看能拼成什么图形。 拼成了一个 近似的平行 四边形。 如果把圆平均分成 32 份、 64 份……拼成的图形会有什么变化？ 如果圆的半径是 r， 这个长方形的长和宽各应怎样表示？ 在小 组里说说， 根据长方形的面积计算方法怎样计算圆的面积。 平均分的份数越 多， 拼成的图形 越接近长方形。 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 仔r × r = 仔r2 如果用S表示圆的面积， 上面的公式可以写成： S = 仔r2 拼成的长方形与原 来的圆有什么关系？ 长方形的面积与 圆的面积相等。 长方形的宽是圆 的半径。 长方形的长是圆 周长的一半。 r … C 2（ 即 仔r） 圆 97 9一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。 它旋转一周 喷灌的面积大约是多少平方米？ 3.14 × 52 = 3.14 × 25 =（） 要先算 52是多少。 10李庄小学有一个圆形花圃， 它的周长是 25.12 米， 面积是多少 平方米？ 花圃的半径： 花圃的面积： 答： 面积是平方米。 也可以像下面这样计算： S = 仔r2= 仔 × 52= 25 仔 答： 喷灌的面积大约是平方米。 练一练 2. 一个圆形电子元件薄片， 直径是 16 厘米。 这个电子元件薄片的 面积是多少平方厘米？ 1. 求下面各圆的面积。 O 0.8 mO 1.5 cm 1 cm O 要求花圃的面积， 先要求出什么？ 圆 98 练一练 1. 求下面各圆的面积。 C = 6.28 米C = 125.6 厘米d = 6 分米 练一练 11右图是一个圆环形铁片。 它的外圆半径是 10 厘米， 内圆半径是 6 厘米。 你会求这个铁片 的面积吗？ 外圆面积： 内圆面积： 圆环形铁片的面积： 答： 这个铁片的面积是平方厘米。 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成 （ 如 右图）。 这扇窗户的面积是多少平方米？ 求涂色部分的面积。（ 单位：cm） 6 d=6 1.8 米 试一试 两个圆面积的差就 是铁片的面积。 6 cm 10 cm d=8 2. 龙湖小区有一个圆形花坛， 量得花坛周围的篱笆长是 18.84 米。 这个花坛的占地面积是多少平方米？ 你还有不同的计算方法吗？ 圆 99 练习十五 2. 一个圆形桌面的直径是 1 米， 给这个桌面配一块玻璃， 玻璃的 面积至少是多少平方米？ 3. 直接写出得数。 32=42=0.62=0.72= 82=92=102=502= 1. 求下面各圆的面积。 r = 7 cmr = 9 cmd = 2 dmd = 1.2 m 4. 小华量得一个圆形草编坐垫的周长是 94.2 厘 米。 这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米？ 5. 6. 一根绳子长 31.4 米， 把它围成一个正方形或圆形。 是围成的正 方形面积大， 还是围成的圆形面积大？ 大多少？ 7. 找一个底面是圆形的茶叶罐或纸筒， 量出底面周长， 并算出它 的面积。 8. 光盘是一个圆环， 内圆半径是 2 厘米， 外圆半径是 6 厘米。 光盘的面积是多少 平方厘米？ 圆 9. 量出需要的数据 （ 取整毫米数）， 计算涂色部分的面积。 O O O 一棵树树干横截面的周长是 81.64 厘米。 这棵树干横截面的面积大 约是多少？ 100 10. 半径 （ r）直径 （ d）圆周长 （ C）圆面积 （ S） 14 dm 21.98 cm 11. 屏幕上显示的雷达影像， 最外圈是一个直径 84 厘米的圆。 它的周长和面积各是多少？ 12.北京天坛公园的祈年殿是个底部直径大约 24 米的圆形大殿。 它的占地面积大约是 多少平方米？ 环绕祈年殿的回音壁是一 道圆形的水磨石砖围墙， 它内圆的半径是 32.5 米。 回音壁内圆的周长是多少米？ 14. 下面 3 个正方形大小相同， 涂色部分的面积相等吗？ 为什么？ 15. 一个半径 8 米的圆形水池， 周围有一条 2 米宽的小路（ 如右图）。 求这条小路的 占地面积。 2m 8m 右图中正方形的面积是 8 平方厘米， 你能算出 黄色部分的面积吗？ 玫瑰 百合 牡丹 13. 一个圆形花圃的周长是 50.24 米， 里面种 植了 3 种不同的鲜花 （ 如右图）。 先估计每 种鲜花种植面积分别占几分之几， 再算出 它们大约各有多少平方米。 O 圆 101 1. 画一个直径 4 厘米的圆， 并用字母 O、 r、 d 分别表示它的圆心、 半径和直径， 再求出它的周长和面积。 2. 画出每组图形的对称轴。 想一想， 各能画几条？ 回顾与整理 小组讨论： 1. 圆有哪些特征？ 你是怎样发现的？ 2. 举例说说什么是圆的周长， 什么是圆的面积。 我们是怎样推 导圆的周长和面积公式的？ 练习与应用 3. 半径 （ r）直径 （ d）圆周长 （ C）圆面积 （ S） 1 米 6 分米 28.26
