浙教版九年级上册《数学》电子课本教材（全册pdf电子书）-免费下载.pdf

1、第 1 章二次函数 第 1 章二次函数 有一个窗户形状如图， 上部是一个半圆， 下部是矩形援 如果制作窗 框的材料总长为远皂， 那么如何设计这个窗户， 使透光面积最大？ 运动员投篮后， 篮球运动的路线是怎样一 条曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 上述问题可以通过二次函数的数学模型 来解决援 本章我们将学习二次函数的概念， 二 次函数的图象， 并通过图象探索二次函数的性 质， 以及二次函数的一些简单的实际应用援 数学九年级上册 图 1-1 用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量 赠 与 曾 之间的关系援 （1）圆的面积 赠 （糟皂2） 与圆的半径 曾 （糟皂） . （2）王师傅存入银行

2、2 万元， 先存一个一年定期， 一年后将本息转存 为又一个一年定期援 设年利率均为 曾， 两年后王师傅共得本息 赠 元. （3）一个温室连同外围通道的矩 形平面图如图 1-1援 这个矩形的周长为 120皂， 设一条边长为 曾 （皂） ， 种植用地 面积为 赠 （皂2） 援 上述三个问题中， 函数表达式具 有哪些共同的特征？ 一个长方形温室的占地面积为y （m2） ， 周长为120 m， 一边长为x （m） . 你能得出y关于x的函数关系吗？ 1 1 二次函数 1 通道 1 3 种植用地 曾 单位： 皂 上述三个函数表达式均可化简为 赠葬曾2遭曾糟（葬， 遭， 糟 是常数， 葬0） 的形式援 我

3、们把形如 赠葬曾2遭曾糟（其中 葬， 遭， 糟 是常数， 葬0） 的函数叫做二次 函数 （择怎葬凿则葬贼蚤糟 枣怎灶糟贼蚤燥灶） ， 称 葬 为二次项系数， 遭 为一次项系数， 糟 为常数项援 例如， 二次函数 赠曾258曾112 的二次项系数 葬1， 一次项系数 遭58， 常数项 糟112； 二次函数 赠仔曾2的二次项系数 葬仔， 一次项系数 遭0， 常数项 糟0援 4 第 1 章二次函数 曾（糟皂）0援250援511援51援75 赠（糟皂2）3援1252援522援53援125 例2已知二次函数 赠曾2b曾c， 当 曾1 时， 函数值是 4； 当 曾2 时， 函数值是5. 求这个二次函数的表

4、达式援 员援 下列函数中， 哪些是二次函数？ （1）赠曾2.（2）赠 1 曾2 .（3）赠2曾2曾1. （4）赠曾 （1曾） .（5）赠 （曾1） 2 （曾1） （曾1） 援 圆援 分别说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项. （1）赠曾21. （2）赠3曾27曾12. （3）赠2曾 （1曾） 援 月 图 1-2 粤 云 耘 悦阅郧 匀 例1如图 1-2， 一张正方形纸板的边长为 2糟皂， 将它剪去 4 个全等的 直角三角形 （图中阴影部分） 援 设 粤耘月云悦郧阅匀曾（糟皂） ， 四边形 耘云郧匀 的面积为 赠 （糟皂2） . （1）求 赠 关于 曾 的函数表达式和自变量 曾 的

5、取值范围. （2）当 曾 分别为 0援25， 0援5， 1， 1援5， 1援75 时， 求对应的四边形 耘云郧匀 的面 积， 并列表表示援 解 （员）由题意， 0曾2， 赠224 1 2 曾 （2曾） 2曾24曾4援 即所求函数表达式为 赠2曾24曾4， 曾 的取值范围为 0曾2援 （2）当 曾0援25糟皂 时， 赠20援25240援2543援125 （糟皂2） 援 依次计算可得， 当 曾0援5糟皂 时， 赠2援5 （糟皂2） ； 当 曾1糟皂 时， 赠2 （糟皂2） ； 当 曾1援5糟皂 时， 赠2援5 （糟皂2） ； 当 曾1援75糟皂 时， 赠3援125 （糟皂2） 援 列表如下： 表

6、1-1 5 数学九年级上册 解把 曾1， 赠4； 曾2， 赠5 分别代入函数式 赠曾2b曾c，得方 程组 1bc4， 42bc5， 嗓 解这个方程组， 得 b12， c15援 嗓 所以， 所求二次函数的表达式是 赠曾212曾15援 曾 （糟皂） 0援511援5233援5 赠 （糟皂2） 15仔 员援 说出二次函数 赠葬曾2遭曾糟（葬， 遭， 糟 为常数， 葬0） 的自变量 曾 的 取值范围援 2援 已知二次函数 赠葬曾2遭曾c， 当 曾2 时， 函数值是 3； 当 曾2 时， 函数值是 2； 当 曾4 时， 函数值也是 2. 求这个二次函数的表达式援 员援 下列函数中， 哪些是二次函数？ （1

7、）赠曾22.（2）赠2曾3. （3）赠曾22姨曾1.（4）赠 （曾5） 2曾2. （5）赠 （曾1） （曾3） 援 圆援 写出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项援 猿援 从半径为 4糟皂 的圆中挖去一个半径为 曾 （糟皂） 的同心圆， 剩下的圆 环的面积为 赠 （糟皂2） 援 求 赠 关于 曾 的函数表达式和自变量 曾 的取值范 围， 并填写下表援 二次函数二次项系数一次项系数常数项 赠曾22曾1 赠曾2 赠3曾22 赠 3（ 曾5） 24 6 第 1 章二次函数 铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的 表达式来描述这条曲线吗？ 源援 已知二次函数 赠葬曾24曾糟，

8、当 曾2 时， 函数值是1； 当 曾1 时， 函数值是 5援 求这个二次函数的表达式援 缘援 某工厂 1 月份的产值为 200 万元， 平均每月产值的增长率为 曾援 求该 工厂第一季度的产值 赠 关于 曾 的函数表达式援 6援 已知一隧道的截面如图所示，它的上部是 一个半圆， 下部是一个矩形， 且矩形的一 条边长为 2援5皂援 求： （1） 隧道截面的面积 杂 （皂2） 与截面上部 半圆的半径 则 （皂） 之间的函数表达式. （2）当 则2皂 时， 隧道截面的面积（精确 到 0援1皂2） 援 7援 已知二次函数 赠葬曾2遭曾糟，当 曾1 时， 赠2；当 曾2 时， 赠7； 当 曾1 时， 赠0

9、援 求这个二次函数的表达式援 2援5 （第 6 题） 单位： 皂 则 按下列步骤用描点法画二次函数 赠曾2的图象援 1援 完成自变量与函数的对应值表援 1 2 二次函数的图象 曾3援532101233援5 赠01 表 1-2 7 数学九年级上册 2援 建立适当的直角坐标系， 并以表中各组对应值作为点的坐标， 在 直角坐标系中描出相应的点援 3援 用光滑曲线顺次连结各点援 你得到类似图 1-3 的图象了吗？ 回顾上述过程， 总结在取对应值、 描点等方面有哪些有用的经验和体会援 观察所画的图象， 可以看到， 二次函数 赠=曾2的图象是一条关于 赠 轴 对称， 过坐标原点并向上伸展的曲线， 像这样的

10、曲线通常叫做抛物线 （责葬则葬遭燥造葬） 援 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点援 例如， 抛物线 赠 曾2的顶点是坐标原点援 对于二次函数 赠葬曾2（葬0） ， 是否都有类似的图象呢？ 下面我们在同一 直角坐标系中画二次函数 赠2曾2与 赠2曾2的图象援 1援 列自变量 曾 与函数 赠的对应值表援 2援 描点， 并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数 赠2曾2与 赠2曾2的 图象 （图 1-4） 援 曾1援510援500援511援5 赠2曾24援520援500援524援5 赠2曾24援520援500援524援5 表 1-3 图 1-3 23 4 545321 2 4 6 8 10 1

11、2 14 16 韵曾 赠 8 第 1 章二次函数 一般地， 二次函数 赠葬曾2（葬0） 的图象具有以下特征： 二次函数 赠ax （a） 的图象是一条抛物线， 它关于 赠轴对称， 顶 点是坐标原点.当a时， 抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点； 当 a时， 抛物线的开口向下， 顶点是抛物线的最高点 例1已知二次函数 赠葬曾2（葬0） 的图象经过点 （2， 3） 援 （1）求 葬的值， 并写出这个二次函数的表达式. （2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、 对称轴、 开口方向和图象的 位置援 解 （1）把点 （2， 3） 的坐标代入 赠葬曾2， 得3葬 （2） 2， 解得 葬 3 4 援 这个

12、二次函数的表达式是 赠 3 4 曾2援 （2）顶点为 （0， 0） ， 对称轴为 赠轴援 因为 葬 3 4 0， 所以这个二次函数图象的开口向下， 顶点是图象上 的最高点， 图象在 曾轴的下方 （除顶点外） 援 -8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 韵 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 赠 曾 赠-2曾2 赠2曾2 12345 图 1-4 二次函数 赠2曾2 的图象与 赠2曾2的 图象关于什么对称？如 果已知 赠葬曾2（葬0） 的图象，你认为可怎 样更方便地得到 赠 葬曾2的图象？ 9 数学九年级上册 1 1 1 1 曾 赠 韵 （第 4 题） 员援 在同一坐标系中

13、画出下列二次函数的图象. （1）赠 1 2 曾2.（2）赠 1 2 曾2援 圆援 若抛物线 赠葬曾2（葬0） 过点 （1， 3） ， 则 葬 的值是， 对称 轴是， 开口， 顶点坐标是， 顶点是抛 物线上的， 抛物线在 曾 轴的方 （除顶点外） 援 员援 在同一坐标系中， 用描点法画出下列函数的图象. （1）赠 5 4 曾2.（2）赠 5 4 曾2援 圆援 已知二次函数 赠葬曾2（葬0） 的图象过点 （2， 6） ， 有下列点： 1，3 2 蓸蔀， 1， 3 2 蓸蔀， 1， 3 2 蓸蔀， （2， 8） ， （ 2姨， 3） . 其中哪些点在图象上， 哪些点不在图象上？ 请说明理由援 猿援

14、已知二次函数 赠葬曾2（葬0） 的图象经过点 （3， 6） 援 （1）求 葬 的值， 并写出这个二次函数的表达式. （2）说出这个二次函数的顶点坐标、 对称 轴、 开口方向和图象的位置援 源援 已知二次函数 赠葬曾2（葬0） 的图象的一部 分 （如图） ， 请利用轴对称， 将 赠葬 曾2（葬0） 的图象补画完整援 缘援 已知函数 赠葬曾2（葬0） 与赠 2 曾 的图象交点的横坐标大于零， 问 葬 是大于零还是小于零？ 远援 跳伞运动员在打开降落伞之前， 下落的路程 泽 （米） 与所经过的时 间 贼 （秒） 之间的关系为 泽葬贼2援 贼 （秒）012 34 s （米）020 10 第 1 章二次

15、函数 （1）根据表中的数据， 写出 泽 关于 贼 的函数表达式. （2）完成上面自变量 贼 与函数 泽 的对应值表. （3）画出 泽 关于 贼 的函数图象. （4）如果跳伞运动员从 4 600 米的高空跳伞， 为确保安全， 必须在 离地面 600 米之前打开降落伞援 问运动员在空中不打开降落 伞的时间至多有几秒 （精确到 1 秒） ？ 1援 在同一直角坐标系中画出函 数赠 1 2 曾2， 赠 1 2 （ 曾2 ） 2， 赠 1 2（曾2） 2 的图象（用描点法，或应用绘图软 件， 如 “几何画板” ） . 2援 比较所画三个函数的图象 （图 1-5） ，它们有什么共同的特征？ 顶点坐标和对称轴

16、有什么关系？图 象之间的位置有什么关系？由此， 你 发现了什么？ 当一个物体自由地沿着斜面作直线运 动时， 路程 泽与时间 贼 有怎样的关系？ 请设计 一个实验探讨这一问题，并写一份实验报 告， 介绍实验的过程和所获得的结果援 图 1-5 246642 2 4 6 8 1 3 5 7 1 韵 赠 1 2（曾2） 2 赠 赠 1 2 曾2赠 1 2（曾2） 2 曾 11 数学九年级上册 例2对于二次函数 赠 1 3（曾4） 2， 请回答下列问题： （1）把函数 赠 1 3 曾2的图象作怎样的平移， 就能得到函数 赠 1 3（曾4） 2 的图象？ （2）说出函数 赠 1 3（曾4） 2 的图象的顶

17、点坐标和对称轴援 解（1）函数 赠 1 3 曾2的图象向右平移 4 个单位，就得到函数 赠 1 3（曾4） 2 的图象 （图 1-6） 援 （2）函数 赠 1 3（曾4） 2 的图象的顶点坐标是 （4， 0） ， 对称轴是直线 曾4援 一般地， 函数 赠葬 （曾皂） 2（葬0） 的图象与函数 赠葬 曾2 的图象只 是位置不同， 它可由 赠葬曾2的图象向右 （当 皂0） 或向左 （当 皂0） 平 移渣皂渣个单位得到援 函数 赠葬 （曾皂） 2 的图象的顶点坐标是 （皂， 0） ， 对称 轴是直线 曾皂援 现在我们在同一坐标系中画出函数 赠 1 2（曾2） 2， 赠 1 2（曾2） 23 的 图象

18、， 如图 1-7援 图 1-6 2 2 4 44曾 赠 赠 1 3（曾4） 2 赠 1 3 曾2 226 韵 8 12 第 1 章二次函数 从图 1-7 中可以看出， 只要把函数 赠 1 2（曾2） 2 的图象向上平移 3 个 单位， 就得到函数 赠 1 2（曾2） 23 的图象援 因此， 只要把函数 赠 1 2 曾2的图 象先向左平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位， 就得到函数 赠 1 2（曾2） 23 的图象援 图 1-7 4韵2 2 4 6 8 10 赠 1 2 曾2 赠 1 2（曾2） 2 赠 1 2（曾2） 23 曾 赠 4266 填写下表： 二次函数图象的对称轴图象的顶点坐

19、标 赠 2 曾2直线 曾0， 即 赠 轴（0， 0） 赠 2（曾2） 2 赠 2（曾2） 23 一般地， 函数 赠葬 （曾皂） 2噪（葬0） 的图象， 可以由函数 赠葬曾2 的图 象先向右 （当 皂0） 或向左 （当 皂0） 平移渣皂渣个单位， 再向上 （当 噪0） 或向 下 （当 噪0） 平移渣噪渣个单位得到， 顶点是 （皂， 噪） ， 对称轴是直线 曾皂援 平移函数图象会 改变其形状吗？ 13 数学九年级上册 员援 填空： （1）函数 赠2 （曾1） 2的图象， 可以由抛物线 向平 移 1 个单位得到. （2）函数 赠 2 3（曾7） 2的图象， 可以由抛物线 向右 平移个单位得到. （3

20、）抛物线 赠3 （曾2） 2 1 2 可以由抛物线先向右平移 2 个单位， 再向平移 1 2 个单位得到援 圆援 说出下列函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标. （1） 赠5 （曾2） 23. （2） 赠2 曾 1 2 蓸蔀 27. （3） 赠3曾26.（4） 赠2 （曾2） 2援 员援 在同一坐标系中画出函数 赠曾2， 赠 （曾3） 2， 赠 （曾3）2 的图象， 并 回答下列问题 （填空） . （1）函数 赠 （曾3） 2的图象， 可以由函数 赠曾2的图象向 平移 个单位得到. （2）函数 赠曾2的图象， 可以由函数 赠 （曾3） 2的图象向 平移 个单位得到援 （3）函数 赠 （曾3）

21、 2的图象， 可以由函数 赠 （曾3）2的图象向 平移个单位得到. 圆援 下列函数的图象可由怎样的抛物线 赠葬曾2（葬0） 经过怎样的平移 得到？ （1） 赠4 （曾1） 2. （2） 赠3 （曾2姨） 21. （3） 赠2 （曾5） 22 3姨援 猿援 说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴. （1）赠13曾2.（2）赠2 （曾1） 27. （3）泽3 （贼+6） 25. （4）赠 1 2 曾蓸蔀 23援 14 第 1 章二次函数 二次函数 赠axbxc（a） 的图象是一条抛物线， 它的对称轴 是直线 x b a， 顶点坐标是 b a ， a糟原b a 蓸蔀援 当a 时， 抛物线的开

22、口向上， 顶点是抛物线上的最低点； 当a时， 抛物线的开口向下， 顶点 是抛物线上的最高点援 一般地， 函数 赠葬曾2遭曾糟 （葬0） 的图象有以下性质： 源援 已知点 （2， 7） 在函数 赠葬曾2遭 的图象上， 且当 曾3姨时， 赠5援 （1）求 葬， 遭 的值. （2）如果点 1 2 ， 皂 蓸蔀，（灶， 17） 也在这个函数的图象上， 求 皂与 灶 的值援 缘援 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 赠4曾2相同， 它的顶点坐 标是 （2， 4） ， 求该二次函数的表达式援 例3求抛物线 赠 1 2 曾23曾 5 2 的对称轴和顶点坐标援 解疫葬 1 2 ， 遭3， 糟 5 2 ， 亦

23、遭 2葬 3 2 1 2 蓸蔀 3， 4葬糟遭2 4葬 4 1 2 蓸蔀 5 2 蓸蔀32 4 1 2 蓸蔀 2援 因此，抛物线 赠 1 2 曾23曾 5 2 的对称轴是直线 曾3，顶点坐标是 （3， 2） 援 对于二次函数的一般形式 赠=葬曾2遭曾糟（葬0） ， 我们通过变形， 可以将 其转化为 赠葬 曾 遭 2葬 蓸蔀 24葬糟遭2 4葬 （葬0） 援 由此可见， 函数 赠葬曾2遭曾糟 的图象与函数 赠葬曾2的图象的形状、 开口方向均相同， 只是位置不同， 可以 通过平移 赠葬曾2的图象得到援 15 数学九年级上册 员援 求下列函数图象的对称轴和顶点坐标. （1）赠2 （曾1） （曾2）

24、.（2）赠2曾 1 2 曾蓸蔀3援 圆援 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 赠葬曾2（葬0） 经过怎样 例4已知函数 赠 1 2 曾24曾3， 回答下列问题： （1）函数 赠 1 2 曾24曾3 的图象能否由函数 赠 1 2 曾2的图象通过 平移得到？若能， 请说出平移的过程， 并画出示意图. （2）说出函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标援 解原函数可以化为 赠 1 2（曾4） 25援 （1）函数 赠 1 2 曾24曾3的图象可由函数赠 1 2 曾2的图象先向右平 移 4 个单位， 再向上平移 5 个单位得到援 示意图如图1-8援 （2）函数图象的开口方向向下， 对称轴是直线 曾4， 顶

25、点坐标是 （4， 5） 援 说出下列抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴. （1）赠 5 4 曾2 5 2 曾 3 4 .（2）赠2曾222姨曾3援 赠1 2（曾4） 25赠 1 2（曾4） 2 赠 1 2 曾2 246824韵 2 4 2 4 图 1-8 赠 曾 6 16 第 1 章二次函数 员援 求下列函数图象的对称轴和顶点坐标. （1）赠曾22曾3. （2）赠 2 3 曾2 1 2 曾 3 4 . （3）赠0援6曾20援3曾1援 圆援 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 赠=葬曾2（葬屹园） ， 经过怎样的 平移后得到？ （1）赠3 （曾2） 2. （2）赠 （曾2） 26. （3）赠3

26、曾212曾5.（4）赠2曾25姨曾3援 的平移后得到？ （1）赠4 （曾1） 2. （2）赠3 （曾2姨） 21. （3）赠2曾210曾3. （4）赠2曾223姨曾援 猿援 请写出如图所示抛物线的函数表达式援（第 3 题） 图 1-9 一座拱桥的示意图如图 1-9， 当水面宽为 12皂时， 桥洞顶部离水面 4皂援已 知桥洞的拱形是抛物线， 要求该抛物线的函数表达式， 你认为首先要做的工作 是什么？以水平方向为 曾 轴， 取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系. （1）点 粤. （2）点 月. （3）抛物线的顶点 悦援 所得的函数表达式相同吗？请试一试援哪一种取法求得的函数表达式最 简单？

27、粤月 12皂 4皂 悦 赠 曾韵 （0， 1） （2， 4） 17 数学九年级上册 猿援 已知二次函数 赠曾2遭曾糟 的图象经过点 粤 （1， 12） ， 月 （2， 3） 援 （1）求这个二次函数的表达式. （2）求这个图象的顶点坐标和对称轴. （3）画出这个函数的图象援 源援 已知抛物线 赠2曾2遭曾糟 的顶点坐标为 （1， 2） . 求 遭， 糟 的值， 并 写出函数的表达式援 缘援 一运动员推铅球， 铅球经过的路线为如图所示的抛物线援 （1）求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围. （2）铅球的落地点离运动员有多远 （精确到 0援01皂） ？ 曾 （皂） （4， 3） 赠 （皂

28、） （0， 1援5） 韵 （第 5 题） 探索函数y=ax2+bx+c的系数 a， b， c与图象的关系 很多数学软件都具有绘图功能， 可以方便地绘制一个动态的函数yax2 bxc的图象， 并通过改变系数a， b， c的值来探索二次函数系数a， b， c与图象的 关系. 我们以 “几何画板” 软件为例， 步骤如下： （一）绘制动态一元二次函数. 1. 用 “绘图 （G） ” 菜单中的 “定义坐标系 （D） ” 功能建立直角坐标系， 在x轴的 正半轴上取可以任意移动的三点A， B， C， 并用 “度量 （M） ” 中的 “横坐标 （x） ” 功 18 第 1 章二次函数 能分别测出A， B， C

29、三点的横坐标xA， xB， xC（如图 1-10） ，将它们分别作为二次函数yax2bxc 的系数a， b， c. 2.在 “绘图 （G） ” 菜单中选择 “绘制新函数 （ F ） ” ， 然后在弹出对话框 “新建函数” 中输入 “xA元x2 xB元xxC”（图1-11） ， 点击 “确定” ， 屏幕上便自动 生成函数 f （x） xA x2xB xxC， 即yax2bxc （其中yf （x） ， axA， bxB， cxC） 的图象， 如图 1-12援 （二） 探索函数yax2bxc的系数a， b， c与图象的关系. 1.系数a与抛物线开口方向及开口大小的关系. 拖动点A， 使点A在x轴上左

30、右移动， 观察点A的横坐标xA值的变化及相应函 数 f（x） xA x2xB xxC图象的变化， 你有什么发现？总结你发现的规律. 2.系数c与抛物线和y轴交点的位置关系. 拖动点C， 观察点C的横坐标xC值的变化及相应函数 f（x） xA x2xB xxC 图象与y轴交点的位置变化， 你有什么发现？ 3. 尝试自己提一个问题， 如系数a， b与抛物线对称轴的位置关系， b24ac 的符号与抛物线和x的位置关系等， 并加以研究. 图 1-10 图 1-11图 1-12 19 数学九年级上册 观察图 1-13， 图 1-14 中二次函数的图象， 回答下列问题： （1）当自变量增大时， 函数的值将

31、怎样变化？顶点是图象的最高点 还是最低点？ （2）判别这些函数有没有最大值或最小值髴， 这是由表达式中哪一个系 数决定的？ （可与你的同伴交流） 1 3 二次函数的性质 运动员投篮后， 篮球运动的路线是一条怎样的曲线？ 怎样计算 篮球达到最高点时的高度？ 髴在自变量的取值范围内， 函数值满足 赠酝 （或 赠酝） ， 且等号能成立， 我们就说函数有最大值 酝（或最小值 酝） 援 图 1-14 月粤 阅 悦 赠 1 2 曾22曾 3 2 韵曾 赠 2426 2 4 6 8 2 赠 4 9 曾2 8 3 曾6 图 1-13 赠曾24曾6 2 4 4 2 6 8 韵 月粤 阅 悦 曾 赠 2424 赠

32、 3 4 曾23曾 20 第 1 章二次函数 一般地， 二次函数 赠葬曾2遭曾糟（葬0） 有以下性质： 在实际应用时， 我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象 （包 括确定顶点、 对称轴、 与 曾 轴的交点） ， 就能得到这个二次函数的有关性质援 表 1-4 条件图象增减性最大 （小） 值 葬 0 当 曾 遭 2葬 时， 赠 随 曾 的增 大而减小； 当 曾 遭 2葬 时， 赠 随曾的增 大而增大. 当曾 遭 2葬时， 赠达到最小值： 赠4葬糟遭 2 4葬 ； 无最大值援 葬0 当 曾 臆 遭 2葬 时， 赠 随 曾 的增 大而增大； 当 曾 遭 2葬 时， 赠 随 曾 的增 大而减小.

33、 当曾 遭 2葬时， 赠达到最大值： 赠4葬糟遭 2 4葬 ； 无最小值援 b24ac0b24ac0b24ac0 y x1x2x x x1x2 x1Ox2x y x1x2 x y x y x 例已知函数 赠 1 2 曾27曾15 2 援 （1）求函数图象的顶点坐标、 对称轴， 以及图象与坐标轴的交点坐标， 并画出函数的大致图象. （2）自变量 曾 在什么范围内时， 赠 随 曾 的增大而增大？ 何时 赠 随 曾 的增 大而减小？并求出函数的最大值或最小值援 解 （1） 疫葬 1 2 ， 遭7， 糟15 2 ， 亦 遭 2葬7， 4葬糟遭2 4葬 32援 所以函数的顶点坐标是 （7， 32） ，

34、对称轴是直线 曾7援 O O O O O yy 21 数学九年级上册 由 曾0， 得 赠 15 2 ， 即图象与 赠 轴的交点坐 标是 0， 15 2 蓸蔀援 由 赠0， 得 1 2 曾27曾15 2 0， 解得 曾员15， 曾21援 所以图象与 曾 轴的交点是 （15， 0） ，（1， 0） 援 函数 赠 1 2 曾27曾 15 2 的大致图象如图 1-15援 （2）由图 1-15 可知，当 曾臆7 时， 赠 随 曾 的增大而增大；当 曾逸7 时， 赠 随 曾 的增大而减小援 当 曾7 时， 函数 赠 有最大值 32援 想一想， 方程 葬曾2b曾c0 （葬0） 与函数 y葬曾2b曾c （葬0

35、） 有什 么关系？ 员援 已知二次函数 赠2曾24曾6援 （1）求函数图象的顶点坐标、 对称轴和与坐标轴交点的坐标， 并画 出函数的大致图象. （2）自变量 曾 在什么范围内时， 赠 随 曾 的增大而增大？ 何时 赠 随 曾 的 增大而减小？ 并求函数的最大值或最小值援 员援 已知函数 赠曾23曾4援 （1）求函数图象的顶点坐标、 对称轴和与坐标轴交点的坐标， 并画 出函数的大致图象. （2）记当 曾11援5， 曾22姨， 曾32姨时对应的函数值分别为 赠1， 赠2， 赠3， 试比较 赠1， 赠2， 赠3的大小援 圆援 求下列函数的最大值 （或最小值） 和对应的自变量的值. （1）赠2曾28曾

36、1.（2）赠3曾25曾1援 （7， 32） （15， 0） （1， 0） 韵 曾7 10 10 20 30 图 1-15 曾 赠 5105101520 0， 15 2 蓸蔀 22 第 1 章二次函数 在日常生活和生产实际中， 二次函数的性质有着许多应用援 圆援 求下列函数的最大值 （或最小值） 和对应的自变量的值. （1）赠曾24曾5.（2）赠 3 2 曾2 1 4 曾2援 猿援 已知 （1， 赠1） ，（2， 赠2） ，（4， 赠3） 是抛物线 赠2曾28曾皂 上的 点， 则 （） （粤）赠1赠2赠3援（月）赠3赠2赠1援 （悦）赠2赠1赠3援（阅）赠2赠3赠1援 源援 求下列二次函数的图象

37、与 曾 轴交点的坐标. （1）赠 2 3 曾26曾.（2）赠2曾23曾2援 缘援 根据下列条件， 分别求二次函数的表达式. （1）已知图象的顶点坐标为 （1， 8） ， 且过点 （0， 6） . （2）已知图象经过点 （3， 0） ，（2， 3） ， 并以直线 曾0 为对称轴援 远援 篮球运动员投篮后， 球运动的路线为 抛物线的一部分 （如图） ， 抛物线的对 称轴为直线 曾2援5援 求： （1）球运动路线的函数表达式和自变 量的取值范围. （2）球在运动中离地面的最大高度援 2援25皂 4皂 3援05皂 （第 6 题） 赠 曾 韵 用长为 8 米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多 少米

38、时， 窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 1 4 二次函数的应用 23 数学九年级上册 例1图 1-16 中窗户边框的上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆， 下 部分是矩形 （图 1-17） . 如果制作一个窗户边框的材料的总长度为 6皂， 那 么如何设计这个窗户边框的尺寸， 使透光面积最大 （结果精确到 0援01皂） ？ 解如图 1-17， 设半圆的半径为 曾（皂） ， 窗框矩形部分的另一边长 为赠 （皂） ， 根据题意， 有 5曾仔曾2曾2赠6， 即 赠3 1 2（仔7） 曾援 疫赠0， 亦3 1 2（仔7） 曾0， 解得 0曾 6 仔7 援 亦杂 仔 2 曾22曾赠 仔 2 曾22曾

39、3 1 2（仔7） 曾 蓘蓡 2 7蓸蔀曾26曾 0曾 6 仔7 蓸蔀援 疫葬 2 7蓸蔀0， 遭6， 糟0， 又 疫曾 遭 2葬 6 仔14 ， 且 6 仔14 在 0曾 6 仔7 的范围内， 亦当 曾 6 仔14 0援35 时， 杂最大值 4葬糟遭2 4葬 1援05援 此时， 赠1援23援 答：当窗户半圆的半径约为 0援35皂，窗框矩形部分的另一边长约为 1援23皂 时， 窗户的透光面积最大， 最大值约为 1援05皂2援 图 1-17 单位： 皂 赠 图 1-16 24 第 1 章二次函数 2曾121 1 1援5 1 2 （第 2 题） 3 3援4韵 赠 2 员援 求下列二次函数的最大值或

40、最小值： （1）赠曾24曾7.（2）赠5曾28曾1援 圆援 已知二次函数的图象 （0臆曾臆3援4） 如图援 关于该函数在所给自变量的取值范围 内， 下列说法正确的是 （） （粤）有最大值 2， 无最小值援 （月）有最大值 2， 有最小值 1援5援 （悦）有最大值 2， 有最小值2援 （阅）有最大值 1援5， 有最小值2援 猿援 把一根长 1皂 的铅丝折成一个矩形， 并使矩形的面积最大， 应怎样 折？ 最大面积是多少？ 源援 如图， 隧道横截面的下部是矩形， 上部是半圆， 周长为 16皂援 求截面积 杂 （皂2） 关于底部宽 曾 （皂） 的函数表达式援 当底部宽为多少时， 隧道的截面 积最大 （

41、结果精确到 0援01皂） ？ 缘援 有一张边长为 10糟皂 的正三角形纸板，若要从 中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？ 最 大面积为多少？ （第 4 题） 曾 员援 请解答本节节前语中的问题援 圆援 已知直角三角形的两直角边的和为 2， 求斜边长可能达到的最小值， 以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长援 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值， 首先应当求出函数表 达式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形， 或利用公式求它的最大值或 最小值援 值得注意的是， 由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内援 25 数学九年级上册 例2如图 1-18，月船位于粤船正

42、东 26噪皂处援现在粤，月两船同时出 发，粤船以 12噪皂/澡的速度朝正北方向行驶，月船以 5噪皂/澡的速度朝正西方 向行驶援何时两船相距最近？ 最近距离是多少？ 分析设经过贼（澡） 后，粤，月两船分别到达粤忆，月忆处 （图 1-18） ， 则两船 之间的距离为 粤忆月忆粤月忆2粤粤忆2姨 （265贼） 2 （12贼） 姨 2 169贼2260贼676姨援 由此， 本题可化归为求 169贼2260贼676 的最小值援 解设经过贼（澡） 后，粤，月两船分别到达粤忆，月忆处， 则 粤忆月忆粤月忆2粤粤忆2姨 （265贼） 2 （12贼）2 姨169贼2260贼676姨 （13贼10） 2576 姨

43、（贼0）援 当 13贼100， 即贼10 13时， （13贼10） 2576 有最小值 576， 所以当贼10 13 澡时，粤忆月忆576姨24 （噪皂）援 答： 经过10 13 澡， 两船之间的距离最近， 最近距离为 24噪皂援 例3某超市销售一种饮料， 每瓶进价为9元援 经市场调查表明， 当售 价在10元到14元之间 （含10元，14元） 浮动时， 每瓶售价每增加0.5元， 日均销售量减少40瓶； 当售价为每瓶12元时， 日均销售量为400瓶. 问销 售价格定为每瓶多少元时， 所得日均毛利润 （每瓶毛利润每瓶售价每 瓶进价） 最大？最大日均毛利润为多少元？ 分析如果我们能够建立起日均毛利润

44、与销售价之间的函数关系， 那 么就可以根据函数的性质来确定何时日均毛利润达到最大， 这个最大值是 图 1-18 粤 粤忆 月忆月 北 下面我们再看几个运用有关二次函数知识解决实际问题的例子. 26 第 1 章二次函数 多少.如果设这种饮料的售价为每瓶曾元， 日均毛利润为y元， 根据题意就 有日均销售量为 40040 （曾12） 0.5 136080曾， 亦y（曾9） （136080曾） . 这样问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值， 最大值是多少的 问题. 解设售价为每瓶曾元时， 日均毛利润为赠元.由题意， 得 赠 （曾9）（136080曾） 80曾22 080曾12240（10曾14）援

45、 b 2a 2 080 2 （80） 13， 在 10曾14的范围内援 当曾13 时， 赠最大值801322 0801312 2401 280 （元）. 答： 售价定为每瓶13 元时， 所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为 1280元援 某大棚内种植西红柿， 经过试验， 其单位面积的产量与这个单位 面积种植的株数构成一种函数关系援 每平方米种植 4 株时， 平均单 株产量为 2噪早； 以同样的栽培条件， 每平方米种植的株数每增加 1 株， 单株产量减少 1 4 噪早援 问每平方米种植多少株时， 能获得最大的产量？ 最大产量为多少？ 员援 一个斜抛物体的水平运动距离记为 曾 （皂） ， 对应的高

46、度记为 澡 （皂） ， 澡 是关于 曾 的二次函数援 已知当 曾0 时， 澡2； 当 曾30 时， 澡0； 当 曾10 时， 澡22援 （1）求 澡 关于 曾 的函数表达式和自变量的取值范围. （2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离 （精确 到 1皂） 援 27 数学九年级上册 圆援 汽车刹车后， 还会继续向前滑行一段距离， 这段距离称为 “刹车距 离” 援 刹车距离 赠 （m） 与刹车时的车速曾 （噪皂/澡） 有以下关系式： 赠=葬曾2遭曾（葬， 遭 为常数， 且 葬0） 援对某辆车测试结果如下： 当车速 为 100 噪皂/澡 时， 刹车距离 赠 为 21皂； 当车速为 150 噪皂/澡 时， 刹车 距离 赠 为 46援5皂援 该车在限速 120噪皂/澡 的高速公路上行驶时出了 事故， 事后测得它的刹车距离为 40援6皂援问该车是否超速行驶？ 猿援 已知 曾2t5， y10t， Sxy援 求 S 的最大值或最小值， 以及相应 t 的值. 源援 上午 8： 00， 某台风中心在 粤 城正南方向的 200噪皂 处， 以 25噪皂/澡的 速度向 粤 城移动.此时有一辆卡车从 粤 城以 100噪皂/澡 的速度向正 西方向行驶.问何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近 时台风中心与这辆卡车分别位于何处？ 缘