1、Profit($)708090100110120130TerminalStock price($)100-52030Figure 1 Profit from buying an IBM European call option: option price = $5, strike price = $100.Profit($)708090100TerminalStock price($)100-73020Figure 2 Profit from buying an Exxon European put option: option price = $7, strike price = $70.4
2、05060Profit($)708090100110120130TerminalStock price($)-1005-20-30Figure 3 Profit from writing an IBM European call option: option price = $5, strike price = $100.Profit($)708090100TerminalStock price($)Figure 4 Profit from writing an Exxon European put option: option price = $7, strike price = $70.4
3、05060-1007-20-30历史波动率估计的方法历史波动率估计的方法对数价格变动法。对数价格变动法。(2) (2) (2)(2)式中，式中，X Xi i是资产的对数收益，是资产的对数收益，P Pi i是昨天是昨天( (基期基期) )资产的价格，资产的价格，P Pi i + 1+ 1是今天是今天( (报告期报告期) )资产的价格。资产的价格。值得注意的是，上述两个公式的假定不一样，百分比收益公式假定有固值得注意的是，上述两个公式的假定不一样，百分比收益公式假定有固定的不连续间隔价格变化，而对数收益公式假定价格是连续的变化。在定的不连续间隔价格变化，而对数收益公式假定价格是连续的变化。在Bla
4、ck-ScholesBlack-Scholes模型模型中，假定价格变动是连续的，可从连续利率因子中，假定价格变动是连续的，可从连续利率因子e e RTRT将将敲定价格换算成现值这一事实推导得出。所以，对于这个模型，对数收益公敲定价格换算成现值这一事实推导得出。所以，对于这个模型，对数收益公式是确定波动率的合适公式。针对资产的对数收益求其平均数，然后根据下式是确定波动率的合适公式。针对资产的对数收益求其平均数，然后根据下面公式得到历史波动率的估计值。面公式得到历史波动率的估计值。这里，这里，N N是观察值的数量，是观察值的数量， 代表对数收益的平均离差，即标准差。若代表对数收益的平均离差，即标准差。若将日、周等标准差转化为年标准差，需要乘以以年为单位的频数长度的平方将日、周等标准差转化为年标准差，需要乘以以年为单位的频数长度的平方根。如欧洲根。如欧洲期权市场期权市场一年有一年有252252个个工作日工作日，X Xi i为日变量，则年波动率为为。为日变量，则年波动率为为。
