1、华侨大学 2016 年硕士研究生入学考试专业课试卷 (答案必须写在答题纸上) 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码 845 第一部分、简答题第一部分、简答题(共 62 分) 1 1、请填入正确答案(共、请填入正确答案(共 3030 分,每小题各分,每小题各 3 3 分) :分) : (1)积分cos32ttdt 。 (2)njnjeenx)34()32(,该序列的周期为 。 (3)符号函数)42sgn(t的频谱函数F j 。 (4)如果一线性时不变系统的输入为)(tf,零状态响应为0( )2 ()fytf tt, 则该系统的单位冲激响应( )h t 。 (5) 己知)(tx
2、的频谱函数1,| | 2rad/s,()0,| |2rad/sX j 设ttxtf2cos)()(, 对信号)(tf进行均匀采样的奈奎斯特率为 。 (6)若()( )Z f KF z,则1kmmZ ka f m 。 (7)一连续时间LTE系统,,输入输出方程为 2yty ty tx t,如果该系统既不是因果系统也不是稳定系统,它的冲激响应为 。 (8)已知某因果系统的系统函数为kskssH)3(1)(2,要使系统稳定,则 k 值的范围为则 。 (9)信号cos() ( )atctet u t的拉普拉斯变换为 。 共 4 页 第 1 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码
3、845 (10)若 2321,Re 1ssF ssss ,其拉普拉斯反变换 f t= 。 2 2、基础题(共、基础题(共 1616 分,每小题各分,每小题各 8 8 分分) ) (1)一个系统可能是或者不是:瞬时的;时不变的;线性的;因果的;稳定的。对下列方程描述的每个系统,判断这些性质中哪些成立,哪些不成立,说明理由。 a)( )(1)(1)y tx txt; b)( )( )y nnx n (2) 已知某连续信号 f t的傅里叶变换为2123F jj , 按照取样间隔1T 对其进行取样得到离散时间序列 f k ,求序列 f k的 Z 变换。 3 3、其他基本概念题(共、其他基本概念题(共
4、1616 分,分,每小题各每小题各 8 8 分)分) (1)某线性时不变系统的输入输出关系由下式表示:()( )(2)tty texd a) 该系统的单位冲激响应( )h t是什么?b) 当( )x t如图 1 所示时,确定系统的响应( )y t。 图 1 (2)对图 2 所示的两个 LTI 系统的级联,已知: 1( )sin8h nn,2( )( ),1nh na u na 输入为( )( )(1)x nnan,求输出( )y n。 图 2 共 4 页 第 2 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码 845 第二部分、计第二部分、计算题算题(共 88 分) 1、 (10
5、 分)对图 3 所示的系统(图中开平方运算产生正的平方根) 。 a) 求出( )x t和( )y t之间的函数关系。 b) 判断该系统的线性和时不变性。 c) 当输入( )x t如图 4 所示时,响应( )y t是什么? ( )x tt1101122 图 3 图 4 2、 (12 分)已知某连续时间 LTI 系统当输入为图 5(a)的所示的1( )x t时,输出为图 5(b)所示 的1( )y t。现若给该系统施加的输入信号为2( )(sin)( )(1)x tt u tu t,求系统的输出响2( )y t。 (a) (b) 图 5 共 4 页 第 3 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称
6、信号与系统 科目代码 845 3、 (15 分)图 6 所示的调制解调系统中,解调器所用的载波是一个方波信号,它与调制器的载波具有相同的零点,如图所示。( )x t是带限信号,其最高频率0M,频谱的实部和虚部如图所示。1)分别画出( ), ( )z tp t和( )y t的傅里叶变换(), ()Z jP j和()Y j的实部与虚部,并加以标注。2)画出使( )( )x tx t的滤波器的()H j,并加以标注。 图 6 4、 (14 分)已知因果LTI系统的方程为 22222d y tdy td x tdx taby tx tdtdtdtdt,若当输入 1x t 时,输出 0.5y t ;输入
7、 tx tte u t,输出 sinty tetu t。试回答以下问题: (1)确定ab、的值并求 H s表达式及其收敛域; (2)求该系统的逆系统的阶跃响应; (3)若该系统与另一因果LTI系统S并联得到的系统具有 t的冲激响应,求系统S的单位冲激响应函数。 共 4 页 第 4 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码 845 5、 (15 分)某系统的系统函数H(s)的零极点分布如题图所示,且已知:H(s)|s=0 = -1 j1-1-2 (1)求系统函数H(s); (2)若激励信号f(t)= (t),求系统的零状态响应 y f(t) ; (3)运用矢量作图方法,粗略画出系统的幅频与相频特性曲线; (4)画出系统直接型模拟框图或信号流图; 6、 (12 分)离散系统差分方程为311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n,求: (1)系统的单位样值响应; (2)画出系统级联形式的信号流图; (3)判断此系统是否稳定并说明理由。 7、 (10 分)系统的流图如图所示,列出对应的状态方程和输出方程并写成矩阵形式。 共 4 页 第 5 页