1、华侨大学 2016 年硕士研究生入学考试专业课试卷 （答案必须写在答题纸上） 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码 845 第一部分、简答题第一部分、简答题（共 62 分） 1 1、请填入正确答案（共、请填入正确答案（共 3030 分，每小题各分，每小题各 3 3 分） ：分） ： （1）积分cos32ttdt 。 （2）njnjeenx)34()32(，该序列的周期为 。 （3）符号函数)42sgn(t的频谱函数F j 。 （4）如果一线性时不变系统的输入为)(tf，零状态响应为0( )2 ()fytf tt, 则该系统的单位冲激响应( )h t 。 （5） 己知)(tx
2、的频谱函数1,| | 2rad/s,()0,| |2rad/sX j 设ttxtf2cos)()(， 对信号)(tf进行均匀采样的奈奎斯特率为 。 （6）若()( )Z f KF z，则1kmmZ ka f m 。 （7）一连续时间LTE系统,，输入输出方程为 2yty ty tx t，如果该系统既不是因果系统也不是稳定系统，它的冲激响应为 。 （8）已知某因果系统的系统函数为kskssH)3(1)(2，要使系统稳定,则 k 值的范围为则 。 （9）信号cos() ( )atctet u t的拉普拉斯变换为 。 共 4 页 第 1 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码
3、845 （10）若 2321,Re 1ssF ssss ，其拉普拉斯反变换 f t= 。 2 2、基础题（共、基础题（共 1616 分，每小题各分，每小题各 8 8 分分) ) （1）一个系统可能是或者不是：瞬时的；时不变的；线性的；因果的；稳定的。对下列方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。 a)( )(1)(1)y tx txt； b)( )( )y nnx n （2） 已知某连续信号 f t的傅里叶变换为2123F jj ， 按照取样间隔1T 对其进行取样得到离散时间序列 f k ，求序列 f k的 Z 变换。 3 3、其他基本概念题（共、其他基本概念题（共
4、1616 分，分，每小题各每小题各 8 8 分）分） （1）某线性时不变系统的输入输出关系由下式表示：()( )(2)tty texd a) 该系统的单位冲激响应( )h t是什么？b) 当( )x t如图 1 所示时，确定系统的响应( )y t。 图 1 （2）对图 2 所示的两个 LTI 系统的级联，已知： 1( )sin8h nn，2( )( ),1nh na u na 输入为( )( )(1)x nnan，求输出( )y n。 图 2 共 4 页 第 2 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码 845 第二部分、计第二部分、计算题算题（共 88 分） 1、 （10
5、 分）对图 3 所示的系统（图中开平方运算产生正的平方根） 。 a) 求出( )x t和( )y t之间的函数关系。 b) 判断该系统的线性和时不变性。 c) 当输入( )x t如图 4 所示时，响应( )y t是什么？ ( )x tt1101122 图 3 图 4 2、 （12 分）已知某连续时间 LTI 系统当输入为图 5(a)的所示的1( )x t时，输出为图 5(b)所示 的1( )y t。现若给该系统施加的输入信号为2( )(sin)( )(1)x tt u tu t，求系统的输出响2( )y t。 (a) (b) 图 5 共 4 页 第 3 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称
6、信号与系统 科目代码 845 3、 （15 分）图 6 所示的调制解调系统中，解调器所用的载波是一个方波信号，它与调制器的载波具有相同的零点，如图所示。( )x t是带限信号，其最高频率0M，频谱的实部和虚部如图所示。1）分别画出( ), ( )z tp t和( )y t的傅里叶变换(), ()Z jP j和()Y j的实部与虚部，并加以标注。2）画出使( )( )x tx t的滤波器的()H j，并加以标注。 图 6 4、 （14 分）已知因果LTI系统的方程为 22222d y tdy td x tdx taby tx tdtdtdtdt，若当输入 1x t 时，输出 0.5y t ；输入
7、 tx tte u t，输出 sinty tetu t。试回答以下问题： （1）确定ab、的值并求 H s表达式及其收敛域； （2）求该系统的逆系统的阶跃响应； （3）若该系统与另一因果LTI系统S并联得到的系统具有 t的冲激响应，求系统S的单位冲激响应函数。 共 4 页 第 4 页 招生专业 信息与通信工程 科目名称 信号与系统 科目代码 845 5、 （15 分）某系统的系统函数H(s)的零极点分布如题图所示，且已知：H(s)|s=0 = -1 j1-1-2 （1）求系统函数H(s)； （2）若激励信号f(t)= (t)，求系统的零状态响应 y f（t） ； （3）运用矢量作图方法，粗略画出系统的幅频与相频特性曲线； （4）画出系统直接型模拟框图或信号流图； 6、 （12 分）离散系统差分方程为311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n，求： （1）系统的单位样值响应； （2）画出系统级联形式的信号流图； （3）判断此系统是否稳定并说明理由。 7、 （10 分）系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程并写成矩阵形式。 共 4 页 第 5 页
