1、高等代数试题 第1页 共 4 页 一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1、 若a是( )fx 的1k 重根且_，则a是( )f x的k重根。 2、 222233331111abcdabcdabcd=_。 3、 线性方程组m nAxb = =满足_条件，必有无穷多解。 4、 111222333abcabcabc111122223333222cabacabacaba+=+。 5、 二次型112312221( ,)( ,)31xf x x xx xx=的矩阵是_。 6、 设123, 是向量空间 V 的一个基，线性变换在此基下对应的矩阵为110101011， 则在基11213
2、, +下对应的矩阵为。 7、 设3阶矩阵A的特征值分别为1、 2、 3， 则1*23AAAE+=_。 8、 12,V V都是 V 的线性子空间，1212VVVV+ +=成立的充要条件为_。 二、选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 1. 设32( )f xaxbxcxd=+（这里0a ，a、b、c、d 为实数） ， 则 。 （A）至少有一个有理根； （B）至少有一个实根； （C）存在一对实共轭复根； （D）有三个实根。 2. 2.设121211132310A=，123xxxx=，1102b = ，线性方程组Axb= =有解，则行列式A b = =M 。 （A）1； （B）0
3、； （C）1； （D）2。 高等代数试题 第2页 共 4 页 3. 3.设向量组1231212,5 ,3134 = = ，下列向量中不能被123, 线性表示的是 。 （A）123 ； （B）253 ； （C）134 ； （D）以上结论（A） （B） （C）均不正确。 4. 4.,A B均为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是 。 （A）ABAB+=+=+； （B）()TTTABA B= =； （C）ABBA= =； （D）()()()()AEBEBEAE+ +=+=+。 5.下列矩阵中能相似于对角矩阵的矩阵是（ ） 。 （A）120010002； （B）102020001； （C）12002000
4、1； （D）111010002。 6.设 A 是 n 维向量空间 V 上的线性变换，且1dimdim(0)dimAVAV +=+=,则（ ） 。 （A）1(0)AVAV +=+=； （B）1(0)AVAV = =； （C）1(0)AVA 不一定等于0 ； （D）1(0)0AVA =。 7. 设实方阵 A 与单位合同，则下列结论中必定成立的是（ ） 。 （A）0A ； （D）不确定。 高等代数试题 第3页 共 4 页 三、解答题（本题共 7 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、演算步骤） 1.（10 分）计算下列行列式： xaaaaxaaaaxaaaaxnnnLLLLLLLLL321212
5、121 2 （13 分）设四阶方阵1100213401100213,0011002100010002BC=，且矩阵A满足关系式1()TTA EC BCE=，其中E为四阶单位矩阵，求A。 3. （11 分） 已知向量组123451031213021,217254214010 = ， 求其一个极大无关组，并把其余向量表示成所求得的极大线性无关组的线性组合。 4.（15 分）设二维线性空间中，线性变换1对基1212,21 = 的矩阵为1223，线性变换2对基1211,12 = 的矩阵是3324。求 （1）变换12 在12, 下的矩阵； （2）变换12+在12,下的矩阵。 高等代数试题 第4页 共 4 页 5.（14 分）设100111001A=， （1）求 A 的特征值； （2）求 A 的一个标准正交的特征向量系。 6.（13 分）设123121231400011,2130311011 = ，令1123(,)WL =，212(,)WL=，求12WW+的维数和一个基。 7.（14 分）A,n nBP且A的特征值两两相异，则A的特征值恒为B特征向量的充要条件是ABBA=。 【完】
