1、高等代数试题 第1页 共 4 页 一、填空题(本题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1、 若a是( )fx 的1k 重根且_,则a是( )f x的k重根。 2、 222233331111abcdabcdabcd=_。 3、 线性方程组m nAxb = =满足_条件,必有无穷多解。 4、 111222333abcabcabc111122223333222cabacabacaba+=+。 5、 二次型112312221( ,)( ,)31xf x x xx xx=的矩阵是_。 6、 设123, 是向量空间 V 的一个基,线性变换在此基下对应的矩阵为110101011, 则在基11213
2、, +下对应的矩阵为。 7、 设3阶矩阵A的特征值分别为1、 2、 3, 则1*23AAAE+=_。 8、 12,V V都是 V 的线性子空间,1212VVVV+ +=成立的充要条件为_。 二、选择题(本题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 1. 设32( )f xaxbxcxd=+(这里0a ,a、b、c、d 为实数) , 则 。 (A)至少有一个有理根; (B)至少有一个实根; (C)存在一对实共轭复根; (D)有三个实根。 2. 2.设121211132310A=,123xxxx=,1102b = ,线性方程组Axb= =有解,则行列式A b = =M 。 (A)1; (B)0
3、; (C)1; (D)2。 高等代数试题 第2页 共 4 页 3. 3.设向量组1231212,5 ,3134 = = ,下列向量中不能被123, 线性表示的是 。 (A)123 ; (B)253 ; (C)134 ; (D)以上结论(A) (B) (C)均不正确。 4. 4.,A B均为 n 阶矩阵,则下列等式成立的是 。 (A)ABAB+=+=+; (B)()TTTABA B= =; (C)ABBA= =; (D)()()()()AEBEBEAE+ +=+=+。 5.下列矩阵中能相似于对角矩阵的矩阵是( ) 。 (A)120010002; (B)102020001; (C)12002000
4、1; (D)111010002。 6.设 A 是 n 维向量空间 V 上的线性变换,且1dimdim(0)dimAVAV +=+=,则( ) 。 (A)1(0)AVAV +=+=; (B)1(0)AVAV = =; (C)1(0)AVA 不一定等于0 ; (D)1(0)0AVA =。 7. 设实方阵 A 与单位合同,则下列结论中必定成立的是( ) 。 (A)0A ; (D)不确定。 高等代数试题 第3页 共 4 页 三、解答题(本题共 7 小题,满分 90 分,解答应写出文字说明、演算步骤) 1.(10 分)计算下列行列式: xaaaaxaaaaxaaaaxnnnLLLLLLLLL321212
5、121 2 (13 分)设四阶方阵1100213401100213,0011002100010002BC=,且矩阵A满足关系式1()TTA EC BCE=,其中E为四阶单位矩阵,求A。 3. (11 分) 已知向量组123451031213021,217254214010 = , 求其一个极大无关组,并把其余向量表示成所求得的极大线性无关组的线性组合。 4.(15 分)设二维线性空间中,线性变换1对基1212,21 = 的矩阵为1223,线性变换2对基1211,12 = 的矩阵是3324。求 (1)变换12 在12, 下的矩阵; (2)变换12+在12,下的矩阵。 高等代数试题 第4页 共 4 页 5.(14 分)设100111001A=, (1)求 A 的特征值; (2)求 A 的一个标准正交的特征向量系。 6.(13 分)设123121231400011,2130311011 = ,令1123(,)WL =,212(,)WL=,求12WW+的维数和一个基。 7.(14 分)A,n nBP且A的特征值两两相异,则A的特征值恒为B特征向量的充要条件是ABBA=。 【完】