1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 核心素养专题：古代问题中的勾股定理核心素养专题：古代问题中的勾股定理 类型一 勾股定理应用中的实际问题 1 【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水 面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度 是( ) A10 尺 B11 尺 C12 尺 D13 尺 第 1 题图 第 2 题图 2(2017 西城区期末)九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长 短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何 注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，
2、斜放恰好能出去 解决下列问题： (1)示意图中，线段 CE 的长为_尺，线段 DF 的长为_尺； (2)设户斜长 x，则可列方程为_ 3 算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗 中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高 曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺(水平距离)时， 秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多 长？”根据题意，可得秋千的绳索长为_尺 4(2017 东营中考)我国古代有这
3、样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周 三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看 作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处 缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度为_尺 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 类型二 勾股定理的证明问题 5 (2017 丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理， 创造了一幅“弦图”， 后人称其为“赵爽弦图”，如图所示在图中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJAB，则正方形
4、 EFGH 的边长为_ 6中国古代对勾股定理有深刻的认识 (1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图所示的直 角三角形拼成一个如图所示的大正方形， 中间空白部分是一个小正方形 如果大正方形的 面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别为 a，b，求(ab)2的值； (2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法 ，用现代的数学语言 描述就是：若直角三角形的三边长分别为 3，4，5 的整数倍，设其面积为 S，则求其边长的 方法：第一步S 6m；第二步： mk；第三步：分别用 3，4，5 乘以 k，得三边长当面 积 S150 时，请用“积求勾
5、股法”求出这个直角三角形的三边长 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 参考答案与解析参考答案与解析 1D 2.(1)4 2 (2)(x4)2(x2)2x2 3.14.5 425 解析：将圆柱侧面展开，如图，AC3 尺，CD20 5 4(尺)，AD 3242 5(尺)，葛藤的最短长度为 5525(尺) 510 6解：(1)根据勾股定理可得 a2b213，四个直角三角形的面积是1 2ab4131 12，即 2ab12，则(ab)2a22abb2131225，即(ab)225. (2)当 S150 时， k m S 6 150 6 255， 所以三边长分别为： 3515， 45 20，5525，所以这个直角三角形的三边长为 15，20，25.
