1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 核心素养专题:古代问题中的勾股定理核心素养专题:古代问题中的勾股定理 类型一 勾股定理应用中的实际问题 1 【“引葭赴岸”问题】如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长 10 尺,它高出水 面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度 是( ) A10 尺 B11 尺 C12 尺 D13 尺 第 1 题图 第 2 题图 2(2017 西城区期末)九章算术卷九“勾股”中记载:今有户不知高广,竿不知长 短,横之不出四尺,纵之不出二尺,斜之适出,问户斜几何 注:横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺,
2、斜放恰好能出去 解决下列问题: (1)示意图中,线段 CE 的长为_尺,线段 DF 的长为_尺; (2)设户斜长 x,则可列方程为_ 3 算法统宗是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位在算法统宗 中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地送行二步与人齐,五尺人高 曾记仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉良工高士素好奇,算出索长有几?” 译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地 1 尺,将它往前推送 10 尺(水平距离)时, 秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为 5 尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多 长?”根据题意,可得秋千的绳索长为_尺 4(2017 东营中考)我国古代有这
3、样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周 三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看 作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺,有葛藤自点 A 处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 B 处,则问题中葛藤的最短长度为_尺 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 类型二 勾股定理的证明问题 5 (2017 丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理, 创造了一幅“弦图”, 后人称其为“赵爽弦图”,如图所示在图中,若正方形 ABCD 的边长为 14,正方形 IJKL 的边长为 2,且 IJAB,则正方形
4、 EFGH 的边长为_ 6中国古代对勾股定理有深刻的认识 (1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明:用四个全等的图所示的直 角三角形拼成一个如图所示的大正方形, 中间空白部分是一个小正方形 如果大正方形的 面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别为 a,b,求(ab)2的值; (2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究,他著有积求勾股法 ,用现代的数学语言 描述就是:若直角三角形的三边长分别为 3,4,5 的整数倍,设其面积为 S,则求其边长的 方法:第一步S 6m;第二步: mk;第三步:分别用 3,4,5 乘以 k,得三边长当面 积 S150 时,请用“积求勾
5、股法”求出这个直角三角形的三边长 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 参考答案与解析参考答案与解析 1D 2.(1)4 2 (2)(x4)2(x2)2x2 3.14.5 425 解析:将圆柱侧面展开,如图,AC3 尺,CD20 5 4(尺),AD 3242 5(尺),葛藤的最短长度为 5525(尺) 510 6解:(1)根据勾股定理可得 a2b213,四个直角三角形的面积是1 2ab4131 12,即 2ab12,则(ab)2a22abb2131225,即(ab)225. (2)当 S150 时, k m S 6 150 6 255, 所以三边长分别为: 3515, 45 20,5525,所以这个直角三角形的三边长为 15,20,25.