1、浙江省杭州市下城区朝晖中学九年级上学期期中考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 从19这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 （ ）A. B. C. D. 2. 如图，已知是直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）A. B. C. D. AD=AC3. 下列说法正确的是（ ）A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦4. “已知二次函数的图像如图所示，试判断与的大小”一同学是这样回答的：“由图像可知：当时，所以”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A. 换元法B. 配方法C.
2、 数形结合法D. 分类讨论法5. 如图，半圆是一个量角器，为一纸片，交半圆于点，交半圆于点，若点、在量角器上对应读数分别为，的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则O的半径为（）A. 4B. 5C. D. 8. 若二次函数的图象经过点（1，0），则方程的解为（）A
3、，B. ，C. ，D. ，9. 设函数（为常数），下列说法正确的是（ ）A. 对任意实数，函数与轴都没有交点B. 存在实数，满足当时，函数值都随的增大而减小C. 取不同的值时，二次函数的顶点始终在同一条直线上D. 对任意实数，抛物线都必定经过唯一定点10. 如图，已经知为圆的直径，为半圆上一点，为半圆的中点，垂足为，平分，交于，若，则长为（ ）A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 抛物线的顶点坐标是_12. 从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_13. 如图所示，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则_1
4、4. 把二次函数的图象绕原点旋转180后得到的图象解析式为_15. 如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，、分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，（）当时，则度数为_（）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，当时，则的值为_16. 如图，将二次函数的图像向上平移个单位得到二次函数的图像，且与二次函数的图像相交于，过作轴的平行线分别交，于点，当时，的值是_三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17. 如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光（1）任意
5、闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表方法求出小灯泡发光的概率18. 已知：如图，在中，与相交于点，求证：19. 若函数的图象与坐标轴有两个交点，求的值20. 已知：如图，内接于，是上一点（不与点，重合），延长至点（）求证：平分（）若于点，于点，求证：21. 已知二次函数图象的顶点为直线与的交点（）用含的代数式来表示顶点的坐标（）当时，二次函数与的值均随的增大而增大，求的取值范围（）若，当取值为时，二次函数，求的取值范围22. 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系求抛物线的解析式； 要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分求圆的半径；要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23. 已知，抛物线（ a0）经过原点，顶点为A（h，k）（h0）（1）当h1，k2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且2h1时，求a的取值范围
