1、浙江省杭州市下城区朝晖中学九年级上学期期中考试数学试题一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1. 从19这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是 ( )A. B. C. D. 2. 如图,已知是直径,弦于,连接、,下列结论中不一定正确的是( )A. B. C. D. AD=AC3. 下列说法正确的是( )A. 半圆是弧,弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦4. “已知二次函数的图像如图所示,试判断与的大小”一同学是这样回答的:“由图像可知:当时,所以”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( )A. 换元法B. 配方法C.
2、 数形结合法D. 分类讨论法5. 如图,半圆是一个量角器,为一纸片,交半圆于点,交半圆于点,若点、在量角器上对应读数分别为,的度数为( )A. B. C. D. 6. 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1),一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )A. B. C. D. 7. 如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8,CD=3,则O的半径为()A. 4B. 5C. D. 8. 若二次函数的图象经过点(1,0),则方程的解为()A
3、,B. ,C. ,D. ,9. 设函数(为常数),下列说法正确的是( )A. 对任意实数,函数与轴都没有交点B. 存在实数,满足当时,函数值都随的增大而减小C. 取不同的值时,二次函数的顶点始终在同一条直线上D. 对任意实数,抛物线都必定经过唯一定点10. 如图,已经知为圆的直径,为半圆上一点,为半圆的中点,垂足为,平分,交于,若,则长为( )A. B. C. D. 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11. 抛物线的顶点坐标是_12. 从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条,这三条线段能够构成三角形的概率是_13. 如图所示,已知是的外接圆,是的直径,是的弦,则_1
4、4. 把二次函数的图象绕原点旋转180后得到的图象解析式为_15. 如图,已知线段,于点,且,是射线上一动点,、分别是,的中点,过点,的圆与的另一交点(点在线段上),连结,()当时,则度数为_()在点的运动过程中,当时,取四边形一边的两端点和线段上一点,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,当时,则的值为_16. 如图,将二次函数的图像向上平移个单位得到二次函数的图像,且与二次函数的图像相交于,过作轴的平行线分别交,于点,当时,的值是_三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17. 如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光(1)任意
5、闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于多少;(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表方法求出小灯泡发光的概率18. 已知:如图,在中,与相交于点,求证:19. 若函数的图象与坐标轴有两个交点,求的值20. 已知:如图,内接于,是上一点(不与点,重合),延长至点()求证:平分()若于点,于点,求证:21. 已知二次函数图象的顶点为直线与的交点()用含的代数式来表示顶点的坐标()当时,二次函数与的值均随的增大而增大,求的取值范围()若,当取值为时,二次函数,求的取值范围22. 一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系求抛物线的解析式; 要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分求圆的半径;要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?23. 已知,抛物线( a0)经过原点,顶点为A(h,k)(h0)(1)当h1,k2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线(t0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线上,且2h1时,求a的取值范围