1、试卷第 1 页，共 7 页 北京市西城区德胜中学北京市西城区德胜中学 20242024-20252025 学年九年级上学期十月月考学年九年级上学期十月月考数学试卷数学试卷 一、单选题一、单选题 1随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A B C D 2已知Oe中最长的弦为 8，则Oe的半径是（）A4 B8 C12 D16 3将一元二次方程28100 xx通过配方转化为2xab的形式，下列结果中正确的是（）A246x B286x C246x D2854x 4如图，点 A、B、C 在Oe上，OAB为等边三角形，则ACB的
2、度数是（）A60 B50 C40 D30 5生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017 年全国生活垃圾无害化处理能力约为 2.5 亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019 年提升到约 3.2 亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x，那么根据题意可以列试卷第 2 页，共 7 页 方程为（）A2.5 13.2x B2.5 1 23.2x C22.5 13.2x D22.5 13.2x 6如图，在Oe中，AB是直径，BCCDDE，60AOE，则BOC的度数为（）A35 B40 C45 D60 7如图，在Oe中，满足2ABCD，则下列对弦与弦大小关系表
3、述正确的是（）A2ABCD B2ABCD C2ABCD D无法确定 8抛物线2yaxbxc的顶点为2,Am，且经过点5,0B，其部分图像如图所示对于此抛物线有如下四个结论：0ac；0abc ；90ma；若此抛物线经过点,C t n，则4t 一定是方程2axbxcn的一个根其中所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题二、填空题 9已知关于x的一元二次方程240 xax有一个根为 1，则a的值为 10若关于x的方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 11已知抛物线20yaxbxc a上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：试卷第 3 页，共 7 页 x 2 1
4、0 1 2 3 y 5 0 3 4 3 0 那么该抛物线的顶点坐标是 12若点11,Ay，22,By在二次函数2yxa的图象上，则1y，2y的大小关系为：1y2y（填“”“”或“”）13如图所示，COD 是 AOB 绕点 O顺时针方向旋转 35 后所得的图形，点 C 恰好在 AB上，AOD90，则BOC 的度数是 14如图所示，ABCV绕点 P 顺时针旋转得到DEFV，则旋转的角度是 15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 16平面直角坐标系中，0,6，4,0K，A为 x轴上一动点，连接AC，将AC绕 A 点顺试卷第 4
5、 页，共 7 页 时针旋转90得到AB，当点 A 在 x 轴上运动，BK取最小值时，点 B 的坐标为 三、解答题三、解答题 17解方程：(1)2620 xx；(2)2450 xx 18已知二次函数243yxx（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点10,Ay和2,B m y都在此函数的图象上，且12yy，结合函数图象，直接写出m的取值范围 19已知关于 x 的一元二次方程2(5)620 xmxm (1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程恰有一个根小于 1，求 m的取值范围 20如图，在正方形 ABCD 中，射线 AE与边 CD交于点 E，将射线 AE 绕
6、点 A顺时针旋转，与 CB的延长线交于点 F，BFDE，连接 FE (1)求证：AFAE；(2)若30DAE，2DE，求AEF的面积 21 如图，AB是Oe的直径，CD是Oe的弦，CDAB于点 E，点 F在Oe上且CFCA，试卷第 5 页，共 7 页 连接AF求证：AFCD；22某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长 27m，宽 12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？2
7、3如图，在ABCV中，ABAC，以AB为直径的Oe分别交ACBC、于点 D、E (1)求证：点 E是BC的中点；(2)若70C，求BOD的度数 24 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示 已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为 4.5m，篮筐距地面的高度为 3.05m；当篮球行进的水平距离为 3m 时，篮球距地面的高度达到最大为 3.3m 试卷第 6 页，共 7 页 （1）图中点B表示篮筐，其坐标为_，篮球行进的最高点C的坐标为_；（2）求篮球出手时距地面的高度 25
8、在平面直角坐标系xOy中，11,P x y，22,Q xy是抛物线2222yxmxm上任意两点(1)求抛物线的顶点坐标（用含 m的式子表示）；(2)若113x，总有12yy：当212mxm 时，m的取值范围是：_ 当23xm时，求 m 的取值范围 26如图 1，在ABCV中，90ACB，CACB，点,D E分别在边,CA CB上，CDCE，连接,DE AE BD点F在线段BD上，连接CF交AE于点H (1)若CFAE，求证：2AECF；(2)如图 2，将图 1 中的CDEV绕点C顺时针旋转90180若点F为BD的中点，判断2AECF是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由(3)将图
9、 1 中CDEV绕点C旋转一周，F为BD的中点，若2 5CA，2 2CD，则当,A E D三点共线时，CF的长为_ 27在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线l，点A关于l的对称点为点A，点B是直线l上一点 将线段AB绕点A顺时针旋转90 得到AC，如果线段AC与直线l有交点，称点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”试卷第 7 页，共 7 页 (1)若点A的坐标为2,4，在点14,1C，26,0C，36,1C，46,1C中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是_；(2)若点B的坐标是 0,4，点AC、都在直线4yx 上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_；(3)点A在以0,t为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线l：1yx ，若正方形M上存在点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_
