1、试卷第 1 页，共 4 页 重庆市秀山区多校重庆市秀山区多校 20242024-20252025 学年九年级上学期第一次月考数学年九年级上学期第一次月考数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1下列方程属于一元二次方程的是（）A220 xy B5xy C15xx D223xx 2一元二次方程245810 xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A4，5，81 B4，5，81 C4，5，0 D24x，5x，81 3下列各数：1，0，1，2 中，是方程220 xx的根的是（）A1 B2 C1，2 D1，2 4已知方程30 x x的解为（）A0 x B3x C0 x 或3x D0 x 或3x 5
2、请判断关于 x 的一元二次方程2350 xx的根的情况（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法判断 6用配方法解方程246xx时，应该把方程两边同时（）A加 2 B减 2 C加 4 D减 4 7若2230aaxx 是关于 x 的一元二次方程，则 a的值是（）A2 B2 C1 D2 8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小 圆，第 2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个 图形有 24 个小圆，依次规律，第（）个图形有 76 个小圆 A8 B9 C10 D11 9参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共
3、要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）试卷第 2 页，共 4 页 A12x（x+1）110 B12x（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 10小匡同学从市场上买一块长 80cm、宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 30002cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A80703000 xx B280 7043000 x C8027023000 xx D280 70470803000 xx 二、填空题二、填空题 11方程250
4、 xx的解是 12一元二次方程 x26x3x2 化成一般式为：13设1x，2x是方程2420 xx的两个根，则12xx，12x x 14书香相伴，香满校园，某校 9 月份借阅图书 500 本，11 月份借阅图书 845 本，设每月增长率为 x，根据题意可得方程为 15若关于 x 的方程 ax22（a2）xa=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是 16如图，三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），使所砌三面墙的总长度为50m，矩形花园的面积为2300m，设宽AB为mx，则x 17已知关于 x的不等式组32211322xxxxa有且只有 4 个整数解，则关于 x的一元二次
5、方程22210axx 有实数根的所有满足条件的整数 a的值有个 试卷第 3 页，共 4 页 18 对任意的四位数 m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将 m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数 s，将 m 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数 t，记 9stF m，若 F m为整数，则称数 m为“重九数”，4050F，若“重九数”100010010nabcd（19a，0b，c，9d，a，b，c，d为整数）是7 的倍数，则满足条件的 n 的最大值是 三、解答题三、解答题 19解方程：(1)2230 xx；(2)22210 xx 20解方程(1)225 24x
6、xx+=+；（公式法）(2)2660 xx（配方法）21已知关于x的一元二次方程2240kxx有两个不等的实数根(1)求k的取值范围：(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根 22鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有 324 只鸡患有这种病 若每例病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染健康鸡的只数 23一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）
7、若降价 2 元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1050 元?24如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2504m，道路的宽应为多少?试卷第 4 页，共 4 页 25已知关于 x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中 a，b，c 分别为 ABC三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断 ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由 26阅读材料：材料 1：若关于 x的一元二次方程 ax2bxc0（a0）的两个根为 x1，x2，则 x1x2ba，x1x2ca 材料 2：已知一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，求 m2nmn2的值 解：一元二次方程 x2x10 的两个实数根分别为 m，n，mn1，mn1，则 m2nmn2mn（mn）1 11 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程 2x23x10 的两个根为 x1，x2，则 x1x2；x1x2(2)类比应用：已知一元二次方程 2x23x10 的两根分别为 m、n，求nmmn的值(3)思维拓展：已知实数 s、t满足 2s23s10，2t23t10，且 st，求11st的值
