1、 1 / 3 2022 北京五中高一（下）期中 数 学 班级_ 姓名_学号_ 成绩_ 一、单选题(每小题 4 分，共 40 分) 1若复数z满足1+i1+i2z=，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列结论中正确的是（ ） 若/a b且ab=，则ab= 若ab=，则/a b且ab=； 若a与b方向相同且ab=，则ab=； 若ab，则a与b方向相反且ab. A B C D 3. 已知复数34i1 2iz+=，则z =（ ） A2 B2 3 C5 D10 4在ABC中，30A=，3AB =，1BC =，则C等于（ ） A3或23 B6或56 C6
2、 D3 5如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF =（ ） A3144ABAD+ B1344ABAD+ C12ABAD+ D3142ABAD+ 6. 已知一个直三棱柱的高为 2，如图，其底面 ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为A B C ，其中1O AO BO C =，则此三棱柱的表面积为（ ） A44 2+ B84 2+ C84 5+ D88 5+ 7在ABC中，ABC，则下列结论中不正确的是（ ） AsinAsinC BcosAcosC CtanAtanB DcosBcosC 8已知向量m，n满足1m =，| 2n =，若2|2|m nmn=，则向量m，n
3、的夹角为（ ） A6 B3 C6或 D3或 9已知边长为 2的正方形ABCD，设P为平面ABCD内任一点，则“04AB AP”是“点在正方形及内部”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 2 / 3 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，30 ,6Bc=，记( )bf a=，若函数( )( )g af ak=（k是常数）只有一个零点，则实数k的取值范围是（ ） A 03kk或6k = B36kk C6k k D6k k 或3k = 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 11若用与球心的距离为3的平面截球体所得的圆面
4、半径为6，则球的体积为_. 12. 已知复数z满足1z =，则22iz +的最大值为_ 13已知在ABC中，有0CB CA，则下列说法中： ABC为钝角三角形； 222cab+； coscossinsinABAB 正确说法的序号是_（填上所有正确说法的序号） 14如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 4，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动平面区域W由所有满足142 5AP的点P组成，则W的面积是_；四面体1PABC的体积的取值范围 15在ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足2DMAD=，若存在实数和，使得BMABAC=+，则+=_. 三、解答题（第 16-19
5、、21 题，每题 14 分，第 20题 15 分，共 85分.） 16. 在平面直角坐标系中， = (1,)，= (3,1) （1）若 = 2，求 2 + 的值； （2）若向量 (2 ) ，求 的值 17. 已知函数21( )cos3sincos2222xxxf x=+(0)的最小正周期为 （1）求的值及函数( )f x的最大值和最小值； （2）求函数( )f x的单调递增区间 18. 请回答下列问题： （1）若关于 的不等式 2 3 + 22 0（ R）的解集为 ， 求 ， 的值 （2）求关于 的不等式 2 3 + 2 5 （ R）的解集 3 / 3 19. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公
6、路 经过三个景点 ，景区管委会又开发了风景优美的景点 经测量景点 位于景点 的北偏东 30 方向 8 千米处，且位于景点 的正北方向，还位于景点 的北偏西 45 方向上已知 = 5 千米 （1）景区管委会准备由景点 向景点 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长 （2）求景点 与景点 之间的距离 20. 在ABC中分别a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，且满足()23cos3 cosbcAaC=. （1）求角 A的大小； （2）现在给出三个条件：3=cb； =23；2a =.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，_，_，求ABC的面积. （3）当满足2a =时，求的取值范围
7、使得这样的ABC有且只有两个（直接写出结论）. 21. 对于正整数, a b，存在唯一一对整数q和r，使得abqr=+，0rb. 特别地，当0r =时，称b能整除a，记作|b a，已知1, 2, 3,23A =. （1）存在qA，使得2022 = 91 + (0 91)，试求, q r的值； （2）求证：不存在这样的函数:1,2,3fA，使得对任意的整数12,x xA，若12| 1,2,3xx，则12()()f xf x； （3）若BA，12)(=Bcard（( )card B指集合 B 中的元素的个数），且存在, a bB，ba，|b a，则称B为“和谐集”. 判断：当 = 7时，集合A中有 12个元素并且含有m的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.
