1、 1 / 3 2022 北京五中高一(下)期中 数 学 班级_ 姓名_学号_ 成绩_ 一、单选题(每小题 4 分,共 40 分) 1若复数z满足1+i1+i2z=,则z在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列结论中正确的是( ) 若/a b且ab=,则ab= 若ab=,则/a b且ab=; 若a与b方向相同且ab=,则ab=; 若ab,则a与b方向相反且ab. A B C D 3. 已知复数34i1 2iz+=,则z =( ) A2 B2 3 C5 D10 4在ABC中,30A=,3AB =,1BC =,则C等于( ) A3或23 B6或56 C6
2、 D3 5如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则AF =( ) A3144ABAD+ B1344ABAD+ C12ABAD+ D3142ABAD+ 6. 已知一个直三棱柱的高为 2,如图,其底面 ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为A B C ,其中1O AO BO C =,则此三棱柱的表面积为( ) A44 2+ B84 2+ C84 5+ D88 5+ 7在ABC中,ABC,则下列结论中不正确的是( ) AsinAsinC BcosAcosC CtanAtanB DcosBcosC 8已知向量m,n满足1m =,| 2n =,若2|2|m nmn=,则向量m,n
3、的夹角为( ) A6 B3 C6或 D3或 9已知边长为 2的正方形ABCD,设P为平面ABCD内任一点,则“04AB AP”是“点在正方形及内部”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 2 / 3 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,30 ,6Bc=,记( )bf a=,若函数( )( )g af ak=(k是常数)只有一个零点,则实数k的取值范围是( ) A 03kk或6k = B36kk C6k k D6k k 或3k = 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11若用与球心的距离为3的平面截球体所得的圆面
4、半径为6,则球的体积为_. 12. 已知复数z满足1z =,则22iz +的最大值为_ 13已知在ABC中,有0CB CA,则下列说法中: ABC为钝角三角形; 222cab+; coscossinsinABAB 正确说法的序号是_(填上所有正确说法的序号) 14如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为 4,点P在正方形ABCD的边界及其内部运动平面区域W由所有满足142 5AP的点P组成,则W的面积是_;四面体1PABC的体积的取值范围 15在ABC中,点D是边BC上任意一点,M在直线AD上,且满足2DMAD=,若存在实数和,使得BMABAC=+,则+=_. 三、解答题(第 16-19
5、、21 题,每题 14 分,第 20题 15 分,共 85分.) 16. 在平面直角坐标系中, = (1,),= (3,1) (1)若 = 2,求 2 + 的值; (2)若向量 (2 ) ,求 的值 17. 已知函数21( )cos3sincos2222xxxf x=+(0)的最小正周期为 (1)求的值及函数( )f x的最大值和最小值; (2)求函数( )f x的单调递增区间 18. 请回答下列问题: (1)若关于 的不等式 2 3 + 22 0( R)的解集为 , 求 , 的值 (2)求关于 的不等式 2 3 + 2 5 ( R)的解集 3 / 3 19. 如图,某市郊外景区内一条笔直的公
6、路 经过三个景点 ,景区管委会又开发了风景优美的景点 经测量景点 位于景点 的北偏东 30 方向 8 千米处,且位于景点 的正北方向,还位于景点 的北偏西 45 方向上已知 = 5 千米 (1)景区管委会准备由景点 向景点 修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长 (2)求景点 与景点 之间的距离 20. 在ABC中分别a、b、c分别是角 A、B、C 的对边,且满足()23cos3 cosbcAaC=. (1)求角 A的大小; (2)现在给出三个条件:3=cb; =23;2a =.试从中选出两个条件,补充在下面的问题中,_,_,求ABC的面积. (3)当满足2a =时,求的取值范围
7、使得这样的ABC有且只有两个(直接写出结论). 21. 对于正整数, a b,存在唯一一对整数q和r,使得abqr=+,0rb. 特别地,当0r =时,称b能整除a,记作|b a,已知1, 2, 3,23A =. (1)存在qA,使得2022 = 91 + (0 91),试求, q r的值; (2)求证:不存在这样的函数:1,2,3fA,使得对任意的整数12,x xA,若12| 1,2,3xx,则12()()f xf x; (3)若BA,12)(=Bcard(( )card B指集合 B 中的元素的个数),且存在, a bB,ba,|b a,则称B为“和谐集”. 判断:当 = 7时,集合A中有 12个元素并且含有m的任意子集是否都为“和谐集”,并说明理由.