1、试卷第 1页，共 4页上海市华东师范大学附属东昌中学上海市华东师范大学附属东昌中学 2024-20252024-2025 学年高三上学期学年高三上学期期中考试数学试卷期中考试数学试卷一、填空题一、填空题1函数 12fxx的定义域为2已知sin3cos，则tan.3已知函数 yfx，若 12f，则 011limkfkfk.4函数23yxx的最小值为.5已知向量2,0a，1,1b，则a在b方向上的数量投影是.6若“2,290 xxax R”是假命题，则实数a的取值范围为.7在ABCV中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，8a，5b，面积为 12，则cos2C.8用函数的观点：不等式24log1
2、xx的解集为.9记函数 cos(0,0)f xx的最小正周期为 T，若3()2f T，9x为()f x的零点，则的最小值为10已知函数 41,16,11xxf xxx，若方程 ff xa恰有 5 个不同的实数根，则实数a的取值范围是.11已知平面向量,a b c ，对任意实数 t，都有btaba，btcbc成立.若3a，2c，7ac，则b=.12设0 1A,，集合1238412384,x xxx xxA，对于中的任意两个元素12384,x xx、12384,y yy，定义 11112222384384384384*xyx yxyx yxyxy，设u、v，若*384u uv v，则*uv的最小值
3、为.试卷第 2页，共 4页二、单选题二、单选题13已知实数a，b满足ab，则下列不等式恒成立的是（）A22abB33abCabD11ab14申辉中学从 4 名有数学特长的同学 A、B、C、D 中挑 1 人去参加中学生数学联赛，4 名同学各自对结果的估计如下，A：“参赛的是 A”；B：“参赛的是 B”;C：“参赛的是 A 或 B”；D：“参赛的既不是 A 也不是 C”；已知其中有且只有 2 人的估计是正确的，则取得参加联赛的是（）AA 同学BB 同学CC 同学DD 同学15已知函数 sin 26f xx，下列说法中正确的是（）A函数 f x的图象关于点,03中心对称；B函数 f x的图象关于直线
4、712x 对称；C函数 f x的图象可由sin2yx的图象向右平移6个单位得到；D方程 12f x 在0,2上有两个不相等的实数根.16已知函数 f x的定义域为D，值域为A，函数()f x具有下列性质：（1）若,x yD，则 f xAfy；（2）若,x yD，则 fxfyA.下列结论正确的是（）函数 f x可能是奇函数；函数 f x可能是周期函数；存在xD，使得 20212020fx；对任意xD，都有 2fxA.ABCD三、解答题三、解答题试卷第 3页，共 4页17已知集合015,0Axaxa，5121Bxx，(1)若AB，求实数a的值；(2)设命题p：“xA”，命题q：“xB”，若p是q的
5、充分不必要条件，求实数a的取值范围.18已知向量cos,1mx，23sin,cosnxx，且 f xm n.(1)求函数=的单调增区间；(2)若在ABCV中，3B，求2Af的取值范围.19为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元)与月处理量x（吨)之间的函数关系可近似的表示为：3221805040,120,1443120080000,144,5002xxx xyxxx，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿(1)当200
6、,300 x时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20已知双曲线22:1312xy，2,2A是双曲线上一点.(1)若椭圆C以双曲线的顶点为焦点，长轴长为4 3，求椭圆C的标准方程；(2)设P是第一象限中双曲线渐近线上一点，Q是双曲线上一点，且PAAQ，求POQ的面积S（O为坐标原点）；(3)当直线l：4yxm（常数mR）与双曲线的左支交于M、N两点时，分别记直线AM、AN的斜率为1k、2k，求证：12kk为定值.21 设 yfx是定义在R上的函数，若存在区间,a b和0(,)xa b，使得 yfx在0,a x上严格减，在0,x b上严格增，则称 yfx为“含谷函数”，0 x为“谷点”，,a b称为 yfx的一个“含谷区间”(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：试卷第 4页，共 4页（i）2yx，（ii）cosyxx；(2)已知实数0m，22ln1yxxmx是含谷函数，且2,4是它的一个含谷区间，求m的取值范围；(3)设,Rp q，432432h xxpxqxpq x 设函数 yh x是含谷函数，,a b是它的一个含谷区间，并记ba的最大值为,L p q若 12hh，且 10h，求,L p q的最小值
