1、试卷第 1页，共 4页贵州省黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校贵州省黔西南布依族苗族顶效开发区顶兴学校 2024-20252024-2025 学年学年高二上学期期中测试数学试卷高二上学期期中测试数学试卷一、单选题一、单选题1 设全集2,1,0,1,2,3U ，集合1,2,3ABxyxx N，则UAB（）A2,3B2,0,3C2D2,02已知复数z满足1 i2iz（i为虚数单位），则z的虚部为（）A3i2B3i2C32D323已知直线l经过点 2,1,3,0，则直线l的倾斜角为（）A4B3C23D344若直线l的一个方向向量为1,2,4a，平面的一个法向量为2,1,1n ，则（）A/lBlClD
2、/l或l5已知直线1:210lxay 和直线2:3110laxay，则“1l2l”是“16a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知点P到直线1l：40 xy和直线2l：20 xy的距离相等，则点P到坐标原点距离的最小值为（）A3 2B2C3 22D47 若直线24ykxk与曲线22yxx有两个交点，则实数k的取值范围是（）A1k k B34k k C314kk D314kk 8如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，试卷第 2页，共 4页1112,23ABADAABADBAADAA，则直线1BD与直线 AC 所成角的余弦值为（）A66B63C63
3、D66二、多选题二、多选题9已知直线:50l xy与圆22:(1)2Cxy，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（）A直线l与圆C相交B圆C关于直线l对称的圆的方程为22(5)(4)2xyC若点Q为圆C上的动点，则 的取值范围为2,D圆C上存在两个点到直线l的距离为3 2210下列命题是真命题的有（）A,A B M N是空间四点，若,BA BM BN 不能构成空间的一个基底，那么,A B M N共面B直线l的方向向量为1,1,2a，直线m的方向向量为12,1,2b，则l与m平行C直线l的方向向量为0,1,1a，平面的法向量为1,1,1n ，则l平面D平面经过三点1,0,1,0,1,0,
4、1,2,0,1,ABCnu t是平面的法向量，则1ut 11已知正方体1111ABCDABC D的边长为2,E F G H 分别为11CC BC CD BB的中点，则下列结论正确的是（）试卷第 3页，共 4页A1BGEFB1AH 平面AEFC点1B到平面AEF的距离为 2D二面角EAFC的余弦值为23三、填空题三、填空题12点(1,2)P关于直线0 xy的对称点的坐标为13在空间直角坐标系中，已知,2,2,1,0,31A tBt，则AB 的最小值是.14 已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，190,2,BACABACAAE是棱1C C的中点.则点1A到直线1B E的距离为.四、解答题
5、四、解答题15已知圆E经过点0,0,1,1AB，且恒被直线0 xmymmR平分.(1)求圆E的标准方程；(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.16如图，平面ABCD平面ABE，ADAB，/AB CD，112AEADCDAB，90EAB.(1)求直线BC与平面ADE所成角的大小；试卷第 4页，共 4页(2)求点D到平面BCE的距离.17已知ABCV的顶点2,8C，直线AB的方程为211yx，AC边上的高BH所在直线的方程为320 xy.(1)求顶点A和B的坐标；(2)求ABCV外接圆的一般方程.18如图，四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，4AB，
6、2BC，2 3PD，M为PB中点，N为CD靠近D的四等分点.(1)求证：PB 平面AMN；(2)求二面角MANB的余弦值.19古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数(0,1)的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆 已知点 P 到(2,0)A 的距离是点 P 到(1,0)B的距离的 2 倍(1)求点 P 的轨迹方程；(2)若点 P 与点 Q 关于点 B 对称，点(5,8)C，求22QBQC的最大值；(3)若过 B 的直线与第二问中 Q 的轨迹交于 E，F 两点，试问在 x 轴上是否存在点(,0)M m，使ME MF 恒为定值？若存在，求出点 M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由
