1、宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 3808 科目名称:科目名称: 数字信号处理数字信号处理 第 1 页 共 2 页 1(12 分)设序列( )x n分别是实偶函数、实奇函数、虚偶函数和虚奇函数,试说明其傅里叶变换()jX e分别为什么函数。 2 (22 分)已知一个离散时间因果 LTI 系统的系统函数11( )14H zKz,K为实常数,且当( )1x n 时,输出( )4 3y n 。 求该系统的频率响应,画出幅频特性曲线,并说明为何种滤波器; 若( 1
2、)4y ,1( )3( )2nx nu n,求系统的完全响应; 当输入( )2cos( )4x nnu n时,求系统的稳态响应。 3 (12 分)已知( )X k和( )Y k是两个 N 点实序列( )x n和( )y n的 DFT,希望从( )X k和( )Y k求( )x n和( )y n,为提高运算效率,试设计用一次 N 点 IDFT 来完成的算法。 4 (10 分) 设计一个离散时间系统, 使其输出( )y n是,1,1n nnM各点时刻的输入之平均。 确定描述该系统( )y n与( )x n之间关系的差分方程; 确定系统的系统函数; 当M=3 时,画出系统的直接型结构。 5 (12
3、分)设一个混合相位系统的系统函数为 0.710.710.910.91( )(1 0.8)(1 0.8)(1 1.35)(1 1.35)jjjjH zezezezez, 试确定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统min( )Hz和最大相位延时系统max( )Hz的系统函数表达式。 6 (18 分)设计低通数字滤波器,要求通带内频率低于0.2 rad时,容许幅度误差在 1 dB 之内;频率在0.3到之间的阻带衰减大于 10 dB。试采用巴特沃思型模拟滤波器进行设计,用双线性变换法,采样间隔 T=1 ms。各阶巴特沃思多项式系数如表 1 所示。 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生
4、招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 3808 科目名称:科目名称: 数字信号处理数字信号处理 第 2 页 共 2 页 表 1 巴特沃思多项式系数 N a1 a2 a3 a4 1 1 2 2 3 2.0000000 2.0000000 4 2.6131259 3.4142136 2.6131259 5 3.2360680 5.2360680 5.2360680 3.2360680 7(14 分)用窗函数法设计一个线性相位 FIR 低通滤波器,求出该 FIR 低通滤波器的( )h n。已知:通带截止频率为0.3p,阻带截止频率为 0.35st,阻带衰减不低于-40dB。常用的几个窗函数特性如表 2 所示。 表 2 四种窗函数的基本参数 窗函数 加窗后滤波器性能指标 过渡带宽 W 阻带最小衰减/dB 矩形窗: ( )( )NnRn 三角窗: 2 /(1), 0(1)/2( )22 /(1), (1)/2(1)nNnNnnNNnN 汉宁窗: 12( )1cos( )21NnnRnN 海明窗: 2( )0.540.46cos( )1NnnRnN 1.8/N 4.2/N 6.2/N 6.6/N -21 -25 -44 -53