1、宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 3808 科目名称：科目名称： 数字信号处理数字信号处理 第 1 页 共 2 页 1（12 分）设序列( )x n分别是实偶函数、实奇函数、虚偶函数和虚奇函数，试说明其傅里叶变换()jX e分别为什么函数。 2 （22 分）已知一个离散时间因果 LTI 系统的系统函数11( )14H zKz，K为实常数，且当( )1x n 时，输出( )4 3y n 。 求该系统的频率响应，画出幅频特性曲线，并说明为何种滤波器； 若( 1
2、)4y ，1( )3( )2nx nu n，求系统的完全响应； 当输入( )2cos( )4x nnu n时，求系统的稳态响应。 3 （12 分）已知( )X k和( )Y k是两个 N 点实序列( )x n和( )y n的 DFT，希望从( )X k和( )Y k求( )x n和( )y n，为提高运算效率，试设计用一次 N 点 IDFT 来完成的算法。 4 （10 分） 设计一个离散时间系统， 使其输出( )y n是,1,1n nnM各点时刻的输入之平均。 确定描述该系统( )y n与( )x n之间关系的差分方程； 确定系统的系统函数； 当M=3 时，画出系统的直接型结构。 5 （12
3、分）设一个混合相位系统的系统函数为 0.710.710.910.91( )(1 0.8)(1 0.8)(1 1.35)(1 1.35)jjjjH zezezezez， 试确定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统min( )Hz和最大相位延时系统max( )Hz的系统函数表达式。 6 （18 分）设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于0.2 rad时，容许幅度误差在 1 dB 之内；频率在0.3到之间的阻带衰减大于 10 dB。试采用巴特沃思型模拟滤波器进行设计，用双线性变换法，采样间隔 T=1 ms。各阶巴特沃思多项式系数如表 1 所示。 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生
4、招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (A A 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 3808 科目名称：科目名称： 数字信号处理数字信号处理 第 2 页 共 2 页 表 1 巴特沃思多项式系数 N a1 a2 a3 a4 1 1 2 2 3 2.0000000 2.0000000 4 2.6131259 3.4142136 2.6131259 5 3.2360680 5.2360680 5.2360680 3.2360680 7（14 分）用窗函数法设计一个线性相位 FIR 低通滤波器，求出该 FIR 低通滤波器的( )h n。已知：通带截止频率为0.3p，阻带截止频率为 0.35st，阻带衰减不低于-40dB。常用的几个窗函数特性如表 2 所示。 表 2 四种窗函数的基本参数 窗函数 加窗后滤波器性能指标 过渡带宽 W 阻带最小衰减/dB 矩形窗： ( )( )NnRn 三角窗： 2 /(1), 0(1)/2( )22 /(1), (1)/2(1)nNnNnnNNnN 汉宁窗： 12( )1cos( )21NnnRnN 海明窗： 2( )0.540.46cos( )1NnnRnN 1.8/N 4.2/N 6.2/N 6.6/N -21 -25 -44 -53
