1、宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2603 科目名称：科目名称： 随机过程随机过程 第 1 页 共 3 页 本试题可能用到的公式： 积化和差： 和差化积 1sincossinsin2 s i ns i n2 s i nc o s22 1cossinsinsin2 s i ns i n2 c o ss i n22 1sinsincoscos2coscos2coscos221coscoscoscos2 coscos2sinsin22 一、一、 填空题（前填空题
2、（前 8 8 题题 3 3 分，第分，第 9 9 题题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 1. 设随机变量X的均值为 3，方差为 2。现定义新的随机变量为622YX ， E XY=_；X与Y相关还是不相关_。 2. 设随机过程( )= cos ,- X tAtt 其中A是随机变量，具有如下概率分布律，则( )X t的自相关函数为_。 A 1 2 3 概率 1/3 1/3 1/3 3. 若平稳随机过程( )X t的自相关函数为( )xR，则其功率谱密度( )xS为_；平均功率1( )2xSd_. 4. 强度为的泊松过程的均值和协方差函数分别为_和_。 5. 若线性系统的输入为高斯过程，则
3、输出为_过程。 6. 白噪声的功率谱密度为_。若在任意两个不同时刻对白噪声采样，则两个样本点_（不相关，独立，正交）。 7. 考虑一个随机过程通过一个线性时不变系统，已知输入随机过程的自相关函数为( )xR，功率谱密度为( )XS，线性时不变系统的传递函数为( )H，则输出随机过程的功率谱密度为( )YS_。 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2603 科目名称：科目名称： 随机过程随机过程 第 2 页 共 3 页 8. 马氏链,0nX n ，状态空间 I
4、=0,1,2,，记初始概率0()ipP Xi，绝对概率( )()jnp nP Xj，n步转移概率( )nijp，则( )jp n _。 9. 判断以下函数是否满足自相关函数的性质，若能，求该随机过程的平均功率；若不能，请说明原因。 A. 00sin( )R B. | |( ),0aRea 二、讨论及证明题（共二、讨论及证明题（共 1515 分）分） 1. 什么叫严平稳随机过程？什么叫宽平稳随机过程？如果高斯随机过程是宽平稳的，那么它是否是严平稳的？请说明理由。（6 分） 2. 什么叫齐次马尔可夫链？设,nX nT为马尔可夫链，则对任意整数0,1nln和, i jI（I为状态集），试证明切普曼-
5、科尔莫戈罗夫（C-K）方程( )( )()nln lijikkjk Ipp p成立。 （9分） 三、计算题（共三、计算题（共 5 55 5 分）分） 1. 抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程：cos ( ) tHX ttT,(- ,)t ，设1()( )2p Hp T， 求（1）( ),(,)X tt 的样本函数集合； （3 分） （2）一维分布函数( ;0),( ;1)F xF x。 （7 分） 2. 设随机过程0( )cos()X tt , 式中0为常数，为随机变量， （1）试问什么条件下( )X t为平稳随机过程？（8 分） （2）在平稳随机过程的条件下讨论其各态历经性。 （7 分） 3
6、某商店顾客的到来服从强度为 4 人每小时的 Poisson 过程，已知商店 9：00 开门，试求： （1）在开门半小时中，无顾客到来的概率； （6 分） 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2603 科目名称：科目名称： 随机过程随机过程 第 3 页 共 3 页 （2）若已知开门半小时中无顾客到来，那么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。 （9 分） 4. 设齐次马尔可夫链,0,1,.nXX n的状态空间为0,1,2S ，一步转移概率矩阵为 1203311133321033P， （1）计算条件概率31(0|1)nnP XX； （5 分） （2）若0(2)1/2P X ，计算概率2(1)P X ； （4 分） （3）若马氏链 X 有初始概率分布111244，试计算概率12(1,0)P XX。 （6 分）
