1、宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2603 科目名称:科目名称: 随机过程随机过程 第 1 页 共 3 页 本试题可能用到的公式: 积化和差: 和差化积 1sincossinsin2 s i ns i n2 s i nc o s22 1cossinsinsin2 s i ns i n2 c o ss i n22 1sinsincoscos2coscos2coscos221coscoscoscos2 coscos2sinsin22 一、一、 填空题(前填空题
2、(前 8 8 题题 3 3 分,第分,第 9 9 题题 6 6 分,共分,共 3030 分)分) 1. 设随机变量X的均值为 3,方差为 2。现定义新的随机变量为622YX , E XY=_;X与Y相关还是不相关_。 2. 设随机过程( )= cos ,- X tAtt 其中A是随机变量,具有如下概率分布律,则( )X t的自相关函数为_。 A 1 2 3 概率 1/3 1/3 1/3 3. 若平稳随机过程( )X t的自相关函数为( )xR,则其功率谱密度( )xS为_;平均功率1( )2xSd_. 4. 强度为的泊松过程的均值和协方差函数分别为_和_。 5. 若线性系统的输入为高斯过程,则
3、输出为_过程。 6. 白噪声的功率谱密度为_。若在任意两个不同时刻对白噪声采样,则两个样本点_(不相关,独立,正交)。 7. 考虑一个随机过程通过一个线性时不变系统,已知输入随机过程的自相关函数为( )xR,功率谱密度为( )XS,线性时不变系统的传递函数为( )H,则输出随机过程的功率谱密度为( )YS_。 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2603 科目名称:科目名称: 随机过程随机过程 第 2 页 共 3 页 8. 马氏链,0nX n ,状态空间 I
4、=0,1,2,,记初始概率0()ipP Xi,绝对概率( )()jnp nP Xj,n步转移概率( )nijp,则( )jp n _。 9. 判断以下函数是否满足自相关函数的性质,若能,求该随机过程的平均功率;若不能,请说明原因。 A. 00sin( )R B. | |( ),0aRea 二、讨论及证明题(共二、讨论及证明题(共 1515 分)分) 1. 什么叫严平稳随机过程?什么叫宽平稳随机过程?如果高斯随机过程是宽平稳的,那么它是否是严平稳的?请说明理由。(6 分) 2. 什么叫齐次马尔可夫链?设,nX nT为马尔可夫链,则对任意整数0,1nln和, i jI(I为状态集),试证明切普曼-
5、科尔莫戈罗夫(C-K)方程( )( )()nln lijikkjk Ipp p成立。 (9分) 三、计算题(共三、计算题(共 5 55 5 分)分) 1. 抛掷一枚硬币的试验,定义一随机过程:cos ( ) tHX ttT,(- ,)t ,设1()( )2p Hp T, 求(1)( ),(,)X tt 的样本函数集合; (3 分) (2)一维分布函数( ;0),( ;1)F xF x。 (7 分) 2. 设随机过程0( )cos()X tt , 式中0为常数,为随机变量, (1)试问什么条件下( )X t为平稳随机过程?(8 分) (2)在平稳随机过程的条件下讨论其各态历经性。 (7 分) 3
6、某商店顾客的到来服从强度为 4 人每小时的 Poisson 过程,已知商店 9:00 开门,试求: (1)在开门半小时中,无顾客到来的概率; (6 分) 宁波大学宁波大学 20172017 年博士研究生招生考试初试试题年博士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) ) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码科目代码: 2603 科目名称:科目名称: 随机过程随机过程 第 3 页 共 3 页 (2)若已知开门半小时中无顾客到来,那么在未来半小时中,仍无顾客到来的概率。 (9 分) 4. 设齐次马尔可夫链,0,1,.nXX n的状态空间为0,1,2S ,一步转移概率矩阵为 1203311133321033P, (1)计算条件概率31(0|1)nnP XX; (5 分) (2)若0(2)1/2P X ,计算概率2(1)P X ; (4 分) (3)若马氏链 X 有初始概率分布111244,试计算概率12(1,0)P XX。 (6 分)