1、青 岛 科 技 大 学二一七年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1本试卷共 9 道大题（共计 16 个小题），满分 150 分；2本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账求以下事件的概率：（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；（2）进行了3轮
2、还没有确定付账人.2、（15分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 3、（20分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率. 4、（15分）设连续随机变量的密度函数是一个偶函数，为的分布函数，求证：对任意实数，有：（1）；（2）；（3）.5、（15分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为: （1）求分布函数； （2）求概率6、
3、（15分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数为：（1）试确定常数b；（2）求边缘概率密度fX (x)，fY (y)；（3）求函数U=max (X, Y)的分布函数. 7、（25分）设随机变量（X1，X2）具有概率密度函数为：，0x2,0y2求：E (X1)，E (X2)，COV（X1，X2），.8、（20分）设X1，X1，Xn为总体X的一个样本，总体的密度函数为: , 其中c0为已知，1，为未知参数.求：（1）参数的矩估计量；（2）参数的极大似然估计量.9、（15分）某化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100 kg，标准差为1.2 kg.某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取= 0.05）？参考数据：，2 第 页（共2页）
