青岛科技大学考研专业课试题2017概率论与数理统计.doc

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1、青 岛 科 技 大 学二一七年硕士研究生入学考试试题考试科目:概率论与数理统计注意事项:1本试卷共 9 道大题(共计 16 个小题),满分 150 分;2本卷属试题卷,答题另有答题卷,答案一律写在答题卷上,写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁,不要在试卷上涂划;3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题,其它均无效。 1、(10分)有三个朋友去喝咖啡,他们决定用掷硬币的方式确定谁付账:每人掷一枚硬币,如果有人掷出的结果与其他两人不一样,那么由他付账;如果三个人掷出的结果是一样的,那么就重新掷,一直这样下去,直到确定了由谁来付账求以下事件的概率:(1)进行到了第2轮确定了由谁来付账;(2)进行了3轮

2、还没有确定付账人.2、(15分)某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随机的拨号,求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率是多少?如果已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少? 3、(20分)甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率. 4、(15分)设连续随机变量的密度函数是一个偶函数,为的分布函数,求证:对任意实数,有:(1);(2);(3).5、(15分)设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为: (1)求分布函数; (2)求概率6、

3、(15分)设随机变量(X,Y)的概率密度函数为:(1)试确定常数b;(2)求边缘概率密度fX (x),fY (y);(3)求函数U=max (X, Y)的分布函数. 7、(25分)设随机变量(X1,X2)具有概率密度函数为:,0x2,0y2求:E (X1),E (X2),COV(X1,X2),.8、(20分)设X1,X1,Xn为总体X的一个样本,总体的密度函数为: , 其中c0为已知,1,为未知参数.求:(1)参数的矩估计量;(2)参数的极大似然估计量.9、(15分)某化肥厂用自动包装机包装化肥,每包的质量服从正态分布,其平均质量为100 kg,标准差为1.2 kg.某日开工后,为了确定这天包装机工作是否正常,随机抽取9袋化肥,称得质量如下:99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5设方差稳定不变,问这一天包装机的工作是否正常(取= 0.05)?参考数据:,2 第 页(共2页)

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