1、文科数学试题 第 2 页（共 3 页） 10. 函数1( )sin1xxef xxe的图象大致是 A. B. C. D. 11. 已知边长为 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折起，使90BDC，则过, ,A B C D四点的球的表面积为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x，当0,2)x时，( )f xx，那么(21)f A. 102 B. 112 C. 202 D. 212 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分. （其中15 题，第一空2 分，第二空3 分） 13. 若1sin3，则cos2_.
2、 14. 已知e1,0( )(2),0 xxf xf xx，则(3)f的值为_. 15. 已知数列na是首项为 3，公比为q的等比数列，nS是其前n项的和，若3450a aa，则q _；3S _. 16. 已知点( , )P x y（0 x ，0y ） 是双曲线22:14xCy上的一点，( 2,0)A ，(2,0)B， 设PAB，PBA，ABP的面积为S，则tan()S的值为_. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. （12 分）
3、 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”. 为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了 50 名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分 100 分，将数据分成 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并整理得到频率分布直方图： （）求a的值； （）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替） ； （）在样本中，从其成绩在 80 分及以上的学生中按分层抽样随机抽取 6 人，再从这 6 人中随机取 3 人，求 3 人中成绩在90,100中至多 1 人的概率. 18. （12 分） 如 图
4、，D是ABC外 一 点 ，ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 已 知coscos2BACBCAabc. （）求BAC的大小； （）若32bc，2ADCD，且ABC的面积是ADC面积的 2倍，求b的值. a文科数学试题 第 3 页（共 3 页） 19. （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，3DAB，PAD是以AD为底边的等腰三角形， 平面PAD 平面ABCD，点,E F分别为,PD BC的中点. （）求证：AEDF； （）若3AE ，求三棱锥DCEF的体积. 20. （12 分） 已知椭圆 C 的离心率为32，长轴的两个端点分
5、别为( 2,0)A ，(2,0)B. （）求椭圆 C 的方程； （）过点(1,0)的直线与椭圆 C 交于M，N（不与 A，B 重合）两点，直线 AM 与直线4x交于点 Q，求证：B、N、Q三点共线. 21. （12 分） 已知函数( )xf xxeaxa（0a）. （）若1a ，求( )f x的单调区间； （）若关于x的不等式( )lnf xax恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22. （10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知曲线12cos:sinxCy（为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线22:cos()42C，曲线3:2sinC. （）求曲线1C与2C的交点M直角坐标 （）设点,A B分别为曲线2C，3C上的动点，求|AB的最小值. 23. （10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知函数( )| 21|1|f xxx. （）解不等式( )2f x . （）若不等式|1|( )|1| 23|mf xxx有解，求实数m的取值范围.
