1、文科数学试题 第 2 页(共 3 页) 10. 函数1( )sin1xxef xxe的图象大致是 A. B. C. D. 11. 已知边长为 2 的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将ABC折起,使90BDC,则过, ,A B C D四点的球的表面积为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x,当0,2)x时,( )f xx,那么(21)f A. 102 B. 112 C. 202 D. 212 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分. (其中15 题,第一空2 分,第二空3 分) 13. 若1sin3,则cos2_.
2、 14. 已知e1,0( )(2),0 xxf xf xx,则(3)f的值为_. 15. 已知数列na是首项为 3,公比为q的等比数列,nS是其前n项的和,若3450a aa,则q _;3S _. 16. 已知点( , )P x y(0 x ,0y ) 是双曲线22:14xCy上的一点,( 2,0)A ,(2,0)B, 设PAB,PBA,ABP的面积为S,则tan()S的值为_. 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分)
3、 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”. 为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了 50 名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分 100 分,将数据分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并整理得到频率分布直方图: ()求a的值; ()若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替) ; ()在样本中,从其成绩在 80 分及以上的学生中按分层抽样随机抽取 6 人,再从这 6 人中随机取 3 人,求 3 人中成绩在90,100中至多 1 人的概率. 18. (12 分) 如 图
4、,D是ABC外 一 点 ,ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 已 知coscos2BACBCAabc. ()求BAC的大小; ()若32bc,2ADCD,且ABC的面积是ADC面积的 2倍,求b的值. a文科数学试题 第 3 页(共 3 页) 19. (12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,3DAB,PAD是以AD为底边的等腰三角形, 平面PAD 平面ABCD,点,E F分别为,PD BC的中点. ()求证:AEDF; ()若3AE ,求三棱锥DCEF的体积. 20. (12 分) 已知椭圆 C 的离心率为32,长轴的两个端点分
5、别为( 2,0)A ,(2,0)B. ()求椭圆 C 的方程; ()过点(1,0)的直线与椭圆 C 交于M,N(不与 A,B 重合)两点,直线 AM 与直线4x交于点 Q,求证:B、N、Q三点共线. 21. (12 分) 已知函数( )xf xxeaxa(0a). ()若1a ,求( )f x的单调区间; ()若关于x的不等式( )lnf xax恒成立,求实数a的取值范围. (二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分. 22. (10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,已知曲线12cos:sinxCy(为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线22:cos()42C,曲线3:2sinC. ()求曲线1C与2C的交点M直角坐标 ()设点,A B分别为曲线2C,3C上的动点,求|AB的最小值. 23. (10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数( )| 21|1|f xxx. ()解不等式( )2f x . ()若不等式|1|( )|1| 23|mf xxx有解,求实数m的取值范围.