2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071400统计学考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 1、 （10分）计算阶行列式。二、（10分）求与的最大公因式。3、 （15分）求下列线性方程组的全部解（用特解及其导出组的基础解系来表示）。 。四、（10分）设，证。（其中为的转置）五、（10分）设是一实二次型，若有实维向量使，证明：必存在实维向量使。六、（10分）求由向量张成的子空间和由张成的子空间的交与和的基与维数。 ， 。考试科目：高等代数 共 2 页，第 1 页七、（15分）求矩阵的初等因子与若当标准形。8、 （15分）设矩阵，求正交矩阵，使为对角形。九、（15分）解矩阵方程。十、（10分）设是阶方阵，若存在维列向量和正整数k，使得，证明：向量组线性无关。十一、（10分）证明：如果，不全为零，且 ，那么。十二、（10分）设,为线性空间中的向量。若,线性无关而,线性相关，则可由向量组,线性表示，且表示法唯一。十三、（10分）设为阶方阵，证明： （1） ； （2） 若，则。考试科目： 高等代数 共 2 页，第 2 页
