2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码:070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论、071400统计学考试科目名称及代码:810高等代数(A卷)考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 1、 (10分)计算阶行列式。二、(10分)求与的最大公因式。3、 (15分)求下列线性方程组的全部解(用特解及其导出组的基础解系来表示)。 。四、(10分)设,证。(其中为的转置)五、(10分)设是一实二次型,若有实维向量使,证明:必存在实维向量使。六、(10分)求由向量张成的子空间和由张成的子空间的交与和的基与维数。 , 。考试科目:高等代数 共 2 页,第 1 页七、(15分)求矩阵的初等因子与若当标准形。8、 (15分)设矩阵,求正交矩阵,使为对角形。九、(15分)解矩阵方程。十、(10分)设是阶方阵,若存在维列向量和正整数k,使得,证明:向量组线性无关。十一、(10分)证明:如果,不全为零,且 ,那么。十二、(10分)设,为线性空间中的向量。若,线性无关而,线性相关,则可由向量组,线性表示,且表示法唯一。十三、(10分)设为阶方阵,证明: (1) ; (2) 若,则。考试科目: 高等代数 共 2 页,第 2 页