1、第六章 概率分布 第三节 正态分布 一、正态分布特征 (一)正态分布的概念 ?与二项概率分布对比 ?变量类型 ?图形 ?正态分布: 在一个概率分布中,中间频数多,两端频数对称地减少,成为一种“钟”形对称的理论概率分布。 (二)正态分布曲线 标准正态分布的密度函数: ?Z分数的平均数=0 ,标准差=1 (三)正态分布的特征 ?正态分布的形式是对称的,它的对称轴是经过平均数点的垂线。 ?正态分布的中央点(即平均数点)最高,然后逐渐向两侧下降。 ?正态曲线下的面积为1,平均数点的垂线将面积划分为相等的两部分0.50。 ?正态分布曲线,标准差与概率有一定的数量关系。 二、正态分布表的结构与使用 (一)
2、正态分布表的结构:三栏 ?一栏Z分数单位 ?二栏密度数或比率数值y,即某一Z分数点上的曲线纵坐标高度。 ?三栏概率值,即不同Z分数点与平均数之间的面积与总面积之比。 (二)使用 ?已知Z分数,求P值 ?已知P值,求Z分数 1、已知Z分数,求P值 ?求某Z分数值与平均数Z=0之间的概率 ?求某Z分数以上或以下的概率 ?求两个Z分数之间的概率 2、已知P值,求Z分数 ?已知从平均数开始的概率值,求Z值 ?已知位于两端的概率值,求该概率分界点上的Z值 ?已知正态曲线中间部分的概率,求Z分数 三、正态分布理论的应用 ?求考试成绩中特定区间的人数 ?求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 ?按能力分组或
3、等级评定时确定人数 ?将等级评定结果转化为测量数据 求考试成绩中特定区间的人数 ?已知某年级200名学生考试呈正态分布,平均分为85分,标准差为10分,学生甲的成绩为70分,问全年级成绩比学生甲低的学生人数是多少? 求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 ?某次招生考试,学生成绩符合正态分布,学生成绩的平均分为80分,标准差为10分,要择优录取25%的学生进入高一级学校学习,问最低分数线应是多少? 按能力分组或等级评定时确定人数 ?要把100人在某一能力上分成5个等级,各等级应该有多少人? 将等级评定结果转化为测量数据 ?某教师评价全班50人的作文,有8人优,17人良,20人中,5人及格,求各等级的标准分数