1、第六章 概率分布 第三节 正态分布 一、正态分布特征 （一）正态分布的概念 ?与二项概率分布对比 ?变量类型 ?图形 ?正态分布： 在一个概率分布中，中间频数多，两端频数对称地减少，成为一种“钟”形对称的理论概率分布。 （二）正态分布曲线 标准正态分布的密度函数： ?Z分数的平均数=0 ，标准差=1 （三）正态分布的特征 ?正态分布的形式是对称的，它的对称轴是经过平均数点的垂线。 ?正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降。 ?正态曲线下的面积为1，平均数点的垂线将面积划分为相等的两部分0.50。 ?正态分布曲线，标准差与概率有一定的数量关系。 二、正态分布表的结构与使用 （一）
2、正态分布表的结构：三栏 ?一栏Z分数单位 ?二栏密度数或比率数值y，即某一Z分数点上的曲线纵坐标高度。 ?三栏概率值，即不同Z分数点与平均数之间的面积与总面积之比。 （二）使用 ?已知Z分数，求P值 ?已知P值，求Z分数 1、已知Z分数，求P值 ?求某Z分数值与平均数Z=0之间的概率 ?求某Z分数以上或以下的概率 ?求两个Z分数之间的概率 2、已知P值，求Z分数 ?已知从平均数开始的概率值，求Z值 ?已知位于两端的概率值，求该概率分界点上的Z值 ?已知正态曲线中间部分的概率，求Z分数 三、正态分布理论的应用 ?求考试成绩中特定区间的人数 ?求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 ?按能力分组或
3、等级评定时确定人数 ?将等级评定结果转化为测量数据 求考试成绩中特定区间的人数 ?已知某年级200名学生考试呈正态分布，平均分为85分，标准差为10分，学生甲的成绩为70分，问全年级成绩比学生甲低的学生人数是多少？ 求考试成绩中某一特定人数比率的分数界限 ?某次招生考试，学生成绩符合正态分布，学生成绩的平均分为80分，标准差为10分，要择优录取25%的学生进入高一级学校学习，问最低分数线应是多少？ 按能力分组或等级评定时确定人数 ?要把100人在某一能力上分成5个等级，各等级应该有多少人？ 将等级评定结果转化为测量数据 ?某教师评价全班50人的作文，有8人优，17人良，20人中，5人及格，求各等级的标准分数
