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2021年重庆邮电大学考研专业课试题610力学与理论力学(A)卷.pdf

1、重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注:所有答案必须写在答题纸上,试卷上作答无效! 第 1 页/共 4 页 机密启用前 重 庆 邮 电 大 学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称: 力学与理论力学 (A)卷卷 科目代码: 610 考生注意事项 1、 答题前, 考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、 报考单位和考生编号。 2、 所有答案必须写在答题纸上,写在其他地方无效。 3、 填(书)写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。 4、 考试结束,将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、 本试题满分 150 分,考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2021

2、 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注:所有答案必须写在答题纸上,试卷上作答无效! 第 2 页/共 4 页 1.(本题 20 分)质量为 m 的质点在 xoy 平面内运动,已知其运动方程为 x = a sin(t)(SI) ,y = b cos(t)(SI) ,其中 a、b、 为正的常量。求: (1)质点的轨迹方程; (2)质点在任意时刻的速度; (3)质点在任意时刻的加速度; (4)质点在任意时刻受到的切向力和法向力。 2.(本题 20 分)一质点做半径为 R 的圆周运动,其角速度随时间的变化关系为 = 12 t2 (SI) 。求: (1)质点在任意时刻的角加速度大小; (2)质点在任意时刻

3、的法向加速度的大小与切向加速度的大小; (3)质点在任意时刻的加速度大小。 3.(本题 15 分)质量为 m 的物体,在力= t +5t2 的作用下,由静止开始运动。其中 和 分别为 x、y 轴的单位矢量。求: (1)质点在任意时刻的动量; (2)从 t=0 到 t=2 秒的时间内,质点受到的冲量。 4.(本题 15 分)如图所示,质量为 mA、速率为 vA的粒子 A 与另一个质量为 mA静止的粒子 B 发生二维完全弹性碰撞。若碰撞后粒子 A 的速率变为 vA,求: (1)粒子 B 的速率; (2)2角的大小。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注:所有答案必须写在答题

4、纸上,试卷上作答无效! 第 3 页/共 4 页 5.(本题 10 分)如图所示,质量分别为 M 和 2M、半径分别为 R和 2R 的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动。 若大、 小圆盘的边缘各绕有绳子,且绳子下端都挂一质量为 m 的重物。求:盘的角加速度的大小。 6.(本题 10 分)如图所示,光滑的水平桌面上,有一长为 L、质量为 M 的匀质细杆, 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动。起初杆静止,桌面上有两个质量均为 m 的小球,各自在垂直于杆的方向上, 正对着杆的一端以相同速率 v 相向运动。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰

5、撞后,与杆粘在一起转动,求:这一系统碰撞后的转动角速度。 7. (本题 15 分) 一物体作简谐振动, 其速度最大值为 1.510-3 m/s,其振幅为 10-3 m。若 t = 0 时,物体位于平衡位置且向 x 轴的正方向运动。求: (1)振动周期; (2)加速度的最大值; (3)振动方程表达式。 8.(本题 10 分)如图所示,为一列平面简谐横波在 t = 0 时刻的波形图,已知此时 A 处质元弹性势能在增大,波速大小为 0.08 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注:所有答案必须写在答题纸上,试卷上作答无效! 第 4 页/共 4 页 m/s,求: (1)该列波的传

6、播方向; (2)该波的波函数; (3)P 处质点的振动方程。 9.(本题 10 分)一列入射波的表达式为 y = 0.15cos(200t+0.4x)(SI) ,且在 x = 0 处发生反射。若反射点为固定端,求: (1)反射波的波函数; (2)形成的驻波表达式; (3)相邻波节之间的距离。 10.(本题 10 分)一列火车以 40 m/s 的速度行驶,已知火车汽笛的频率为 500 Hz,且空气中声速为 340 m/s,求: (1)一静止观测者在火车前听到的声音频率; (2)一静止观测者在火车后听到的声音频率。 11.(本题 10 分)一匀质正方形薄板,在它静止时测得其边长为a,质量为 m0。假定该薄板沿某一边长方向以接近光速的速度 v作匀速直线运动,求此时该正方形薄板的质量密度。 12.(本题 5 分)试由哈密顿原理导出哈密顿正则方程。

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