1、重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 1 页/共 4 页 机密启用前 重 庆 邮 电 大 学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称： 力学与理论力学 （A）卷卷 科目代码： 610 考生注意事项 1、 答题前， 考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、 报考单位和考生编号。 2、 所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。 3、 填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。 4、 考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、 本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2021
2、 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 2 页/共 4 页 1.（本题 20 分）质量为 m 的质点在 xoy 平面内运动，已知其运动方程为 x = a sin(t)（SI） ，y = b cos(t)（SI） ，其中 a、b、 为正的常量。求： （1）质点的轨迹方程； （2）质点在任意时刻的速度； （3）质点在任意时刻的加速度； （4）质点在任意时刻受到的切向力和法向力。 2.（本题 20 分）一质点做半径为 R 的圆周运动，其角速度随时间的变化关系为 = 12 t2 （SI） 。求： （1）质点在任意时刻的角加速度大小； （2）质点在任意时刻
3、的法向加速度的大小与切向加速度的大小； （3）质点在任意时刻的加速度大小。 3.（本题 15 分）质量为 m 的物体，在力= t +5t2 的作用下，由静止开始运动。其中 和 分别为 x、y 轴的单位矢量。求： （1）质点在任意时刻的动量； （2）从 t=0 到 t=2 秒的时间内，质点受到的冲量。 4.（本题 15 分）如图所示，质量为 mA、速率为 vA的粒子 A 与另一个质量为 mA静止的粒子 B 发生二维完全弹性碰撞。若碰撞后粒子 A 的速率变为 vA，求： （1）粒子 B 的速率； （2）2角的大小。 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题
4、纸上，试卷上作答无效！ 第 3 页/共 4 页 5.（本题 10 分）如图所示，质量分别为 M 和 2M、半径分别为 R和 2R 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动。 若大、 小圆盘的边缘各绕有绳子，且绳子下端都挂一质量为 m 的重物。求：盘的角加速度的大小。 6.（本题 10 分）如图所示，光滑的水平桌面上，有一长为 L、质量为 M 的匀质细杆， 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动。起初杆静止，桌面上有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上， 正对着杆的一端以相同速率 v 相向运动。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰
5、撞后，与杆粘在一起转动，求：这一系统碰撞后的转动角速度。 7. （本题 15 分） 一物体作简谐振动， 其速度最大值为 1.510-3 m/s，其振幅为 10-3 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向 x 轴的正方向运动。求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动方程表达式。 8.（本题 10 分）如图所示，为一列平面简谐横波在 t = 0 时刻的波形图，已知此时 A 处质元弹性势能在增大，波速大小为 0.08 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 4 页/共 4 页 m/s，求： （1）该列波的传
6、播方向； （2）该波的波函数； （3）P 处质点的振动方程。 9.（本题 10 分）一列入射波的表达式为 y = 0.15cos(200t+0.4x)（SI） ，且在 x = 0 处发生反射。若反射点为固定端，求： （1）反射波的波函数； （2）形成的驻波表达式； （3）相邻波节之间的距离。 10.（本题 10 分）一列火车以 40 m/s 的速度行驶，已知火车汽笛的频率为 500 Hz，且空气中声速为 340 m/s，求： （1）一静止观测者在火车前听到的声音频率； （2）一静止观测者在火车后听到的声音频率。 11.（本题 10 分）一匀质正方形薄板，在它静止时测得其边长为a，质量为 m0。假定该薄板沿某一边长方向以接近光速的速度 v作匀速直线运动，求此时该正方形薄板的质量密度。 12.（本题 5 分）试由哈密顿原理导出哈密顿正则方程。
