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2020年昆明理工大学考研专业课试题843高等代数.doc

1、昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码:843 考试科目名称 :高等代数 考生答题须知1 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔),用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题(每小题3分,共30分)1. 设多项式分别除以,所得余式为,则除以的余式为 .2. 设,则 .3. 已知,为矩阵,且秩,若秩,则

2、 .4. 设,且与线性相关,则 .5. 设有四个未知数的非齐次线性方程组,已知系数矩阵的秩为3,方程组有三个解,其中,则方程组的通解为 .6. 设和是3级实对称矩阵的两个不同的特征值,是的属于特征值的特征向量,则 .7. 已知方阵满足,则 .8. 若实二次型是正定的,则的取值范围是 .9. 维欧氏空间中,满足条件的正交基的度量矩阵 .10. 设为维欧氏空间,为中固定的向量,则子空间的维数为 .昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题二、计算题(共105分)1. (15分)计算阶行列式2. (15分)设的两组基(I)(II)(1) 求由基(I)过渡到基(II)的过渡矩阵;(2) 求中在基

3、(I)和基(II)下有相同坐标的全体多项式.3.(15分)已知矩阵,且矩阵满足,求.4.(20分)已知二次型所对应矩阵的三个特征值为. (1) 求; (2) 求一正交变换, 将二次型化为标准形.5. (20分) 当取何值时,非齐次线性方程组(1)无解;(2)有唯一解;(3)有无穷多解,并在无穷解时,求其通解.6.(20分)设3维欧氏空间中元素在的标准正交基下的坐标为,定义的线性变换如下其中表示与的内积.昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(1) 求线性变换在标准正交基下的矩阵;(2) 求的一组标准正交基,使在该组基下的矩阵为对角矩阵.三、证明题 (共15分) 已知的两个子空间,证明:.第 4 页 共 4页

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