1、昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数 考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、填空题（每小题3分，共30分）1. 设多项式分别除以，所得余式为，则除以的余式为 .2. 设，则 .3. 已知，为矩阵，且秩，若秩，则
2、 .4. 设，且与线性相关，则 .5. 设有四个未知数的非齐次线性方程组，已知系数矩阵的秩为3，方程组有三个解，其中，则方程组的通解为 .6. 设和是3级实对称矩阵的两个不同的特征值，是的属于特征值的特征向量，则 .7. 已知方阵满足，则 .8. 若实二次型是正定的，则的取值范围是 .9. 维欧氏空间中，满足条件的正交基的度量矩阵 .10. 设为维欧氏空间，为中固定的向量，则子空间的维数为 .昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题二、计算题（共105分）1. （15分）计算阶行列式2. （15分）设的两组基(I)(II)(1) 求由基(I)过渡到基(II)的过渡矩阵；(2) 求中在基
3、(I)和基(II)下有相同坐标的全体多项式.3.（15分）已知矩阵，且矩阵满足，求.4.（20分）已知二次型所对应矩阵的三个特征值为. (1) 求; (2) 求一正交变换, 将二次型化为标准形.5. (20分) 当取何值时，非齐次线性方程组(1)无解；(2)有唯一解；(3)有无穷多解，并在无穷解时，求其通解.6.（20分）设3维欧氏空间中元素在的标准正交基下的坐标为，定义的线性变换如下其中表示与的内积.昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(1) 求线性变换在标准正交基下的矩阵；(2) 求的一组标准正交基，使在该组基下的矩阵为对角矩阵.三、证明题 （共15分） 已知的两个子空间，证明：.第 4 页 共 4页
