1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题十二 直线与圆1. 【2022和平二模】设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_2. 【2022南开二模】已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为_3. 【2022河西二模】设与相交于两点，则_4. 【2022河北二模】圆和圆的公共弦的长为_5. 【2022河东二模】圆与圆的公共弦长为_6. 【2020红桥二模】过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 【2022滨海新区二模】已知直线与圆：交于、两点，则的面积为_.8. 【2022部分区二模】过点，且与直线相切于
2、点的圆的方程为_.9. 【2022耀华中学二模】在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为_.10. 【2022天津一中五月考】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_专题十二 直线与圆（答案及解析）1. 【2022和平二模】设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_【答案】【详解】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案2. 【2022南开二模】已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为_【答案】【分析】利用垂径定理得到直线的距离为1，再利用点到直线距离公式解得答案
3、.【详解】由题意，利用等腰直角三角形的性质，知，又因为，根据垂径定理，到直线的距离，解得.故答案为：.3. 【2022河西二模】设与相交于两点，则_【答案】【分析】先求出两圆的公共弦所在的直线方程，然后求出其中一个圆心到该直线的距离，再根据弦长、半径以及弦心距三者之间的关系求得答案.【详解】将和两式相减：得过两点的直线方程： ，则圆心到的距离为，所以 ，故答案为：4. 【2022河北二模】圆和圆的公共弦的长为_【答案】【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再两圆方程作差即可得出公共弦方程，再利用点到直线的距离公式及垂径定理、勾股定理计算可得；【详解】解：由圆，即，所以圆心，
4、半径；又圆，得，即公共弦方程为，圆心到直线的距离,所以公共弦长为；故答案为：5. 【2022河东二模】圆与圆的公共弦长为_【答案】【分析】两圆方程相减得公共弦据直线方程，然后求出一个圆心到该直线距离，由勾股定理得弦长【详解】两圆方程相减得，即，原点到此直线距离为，圆半径为，所以所求公共弦长为故答案为：6. 【2020红桥二模】过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心，然后根据直线的两点式方程写出答案即可【详解】圆：化为 所以圆心坐标 要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线
5、过圆心由直线方程的两点式得： ，即 故选：A7. 【2022滨海新区二模】已知直线与圆：交于、两点，则的面积为_.【答案】2【分析】用已知直线方程和圆方程联立，可以求出交点，再分析三角形的形状，即可求出三角形的面积.【详解】由圆C方程：可得：；即圆心C的坐标为（0，-1），半径r=2；联立方程得交点，如下图：可知轴，是以为直角的直角三角形，故答案为：2.8. 【2022部分区二模】过点，且与直线相切于点的圆的方程为_.【答案】【分析】求得过点与直线垂直的直线方程，以及线段的垂直平分线的方程，联立方程组求得圆心坐标为，再求得，得到圆的半径，即可求解圆的方程.【详解】设圆的标准方程为，因为圆与直线
6、相切于点，可得过点与直线垂直的直线方程为，又由，可得线段的垂直平分线的方程，联立方程组，解得，即圆心坐标为，又由，即圆的半径为，所以圆的方程为.故答案为：.9. 【2022耀华中学二模】在平面直角坐标系中，已知圆，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为_.【答案】【分析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线上，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，可得直线与圆心所在的直线平行，即可求得结果【详解】将圆，化为标准方程为，则圆心，半径，令，消去，得，所以圆心在直线上，因为直线经过点，对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，所以直线与圆心所在的直线平行，所以设直线为，将代入，得，得，所以直线的方程为故答案为：10. 【2022天津一中五月考】已知直线和圆相交于两点若，则的值为_【答案】5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得【详解】因为圆心到直线的距离，由可得，解得故答案为：【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题
