1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题十二 直线与圆1. 【2022和平二模】设直线与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为_2. 【2022南开二模】已知直线:与圆:相交于两点,若,则的值为_3. 【2022河西二模】设与相交于两点,则_4. 【2022河北二模】圆和圆的公共弦的长为_5. 【2022河东二模】圆与圆的公共弦长为_6. 【2020红桥二模】过点的直线与圆:交于,两点,当弦取最大值时,直线的方程为( )A. B. C. D. 7. 【2022滨海新区二模】已知直线与圆:交于、两点,则的面积为_.8. 【2022部分区二模】过点,且与直线相切于
2、点的圆的方程为_.9. 【2022耀华中学二模】在平面直角坐标系中,已知圆,直线经过点,若对任意的实数,直线被圆截得的弦长都是定值,则直线的方程为_.10. 【2022天津一中五月考】已知直线和圆相交于两点若,则的值为_专题十二 直线与圆(答案及解析)1. 【2022和平二模】设直线与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为_【答案】【详解】因为圆心坐标与半径分别为,所以圆心到直线的距离,则,解之得,所以圆的面积,应填答案2. 【2022南开二模】已知直线:与圆:相交于两点,若,则的值为_【答案】【分析】利用垂径定理得到直线的距离为1,再利用点到直线距离公式解得答案
3、.【详解】由题意,利用等腰直角三角形的性质,知,又因为,根据垂径定理,到直线的距离,解得.故答案为:.3. 【2022河西二模】设与相交于两点,则_【答案】【分析】先求出两圆的公共弦所在的直线方程,然后求出其中一个圆心到该直线的距离,再根据弦长、半径以及弦心距三者之间的关系求得答案.【详解】将和两式相减:得过两点的直线方程: ,则圆心到的距离为,所以 ,故答案为:4. 【2022河北二模】圆和圆的公共弦的长为_【答案】【分析】首先将圆的方程化为标准式,即可得到圆心坐标与半径,再两圆方程作差即可得出公共弦方程,再利用点到直线的距离公式及垂径定理、勾股定理计算可得;【详解】解:由圆,即,所以圆心,
4、半径;又圆,得,即公共弦方程为,圆心到直线的距离,所以公共弦长为;故答案为:5. 【2022河东二模】圆与圆的公共弦长为_【答案】【分析】两圆方程相减得公共弦据直线方程,然后求出一个圆心到该直线距离,由勾股定理得弦长【详解】两圆方程相减得,即,原点到此直线距离为,圆半径为,所以所求公共弦长为故答案为:6. 【2020红桥二模】过点的直线与圆:交于,两点,当弦取最大值时,直线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时,则直线过圆心,然后根据直线的两点式方程写出答案即可【详解】圆:化为 所以圆心坐标 要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时,则直线
5、过圆心由直线方程的两点式得: ,即 故选:A7. 【2022滨海新区二模】已知直线与圆:交于、两点,则的面积为_.【答案】2【分析】用已知直线方程和圆方程联立,可以求出交点,再分析三角形的形状,即可求出三角形的面积.【详解】由圆C方程:可得:;即圆心C的坐标为(0,-1),半径r=2;联立方程得交点,如下图:可知轴,是以为直角的直角三角形,故答案为:2.8. 【2022部分区二模】过点,且与直线相切于点的圆的方程为_.【答案】【分析】求得过点与直线垂直的直线方程,以及线段的垂直平分线的方程,联立方程组求得圆心坐标为,再求得,得到圆的半径,即可求解圆的方程.【详解】设圆的标准方程为,因为圆与直线
6、相切于点,可得过点与直线垂直的直线方程为,又由,可得线段的垂直平分线的方程,联立方程组,解得,即圆心坐标为,又由,即圆的半径为,所以圆的方程为.故答案为:.9. 【2022耀华中学二模】在平面直角坐标系中,已知圆,直线经过点,若对任意的实数,直线被圆截得的弦长都是定值,则直线的方程为_.【答案】【分析】先将圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,通过分析可以看出,圆心在一条直线上,若对任意的实数,直线被圆截得的弦长都是定值,可得直线与圆心所在的直线平行,即可求得结果【详解】将圆,化为标准方程为,则圆心,半径,令,消去,得,所以圆心在直线上,因为直线经过点,对任意的实数,直线被圆截得的弦长都是定值,所以直线与圆心所在的直线平行,所以设直线为,将代入,得,得,所以直线的方程为故答案为:10. 【2022天津一中五月考】已知直线和圆相交于两点若,则的值为_【答案】5【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径,由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离,进而利用弦长公式,即可求得【详解】因为圆心到直线的距离,由可得,解得故答案为:【点睛】本题主要考查圆的弦长问题,涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式,属于基础题