1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：数学分析（A卷B卷）科目代码：840考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、=（ ）. A.； B.0； C. 1； D.2019.2、若级数和都收敛，则级数（ ）.A.一定绝对收敛； B.一定条件收敛；C.一定发散； D.可能收敛也可能发散.3、反函数组的偏导数与原函数组的偏导数之间的关系正确
2、的是（ ）. A. ； B. ；C.； D.4、设，是上的连续函数，则（ ）. A. ； B. ；C. ； D. .5、由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积（ ）.A. ； B. ； C. ； D. .二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、求极限.2、求极限.3、计算，其中是空间连接点和点的线段三、解答题(共 3 小题，每小题15 分，共 45 分)1、已知伽马函数，证明：有.2、求.3、设，求的傅里叶级数展开式四、证明题(15分)设 .求证：，使得，且五、证明题(15分)设，试证方程 在0与1之间至少存在一个实数根。2019年数学分析（A卷）答案注意：所有答题内容必须
3、写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、1、 B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ；5、A .二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)1、求极限.解：令，则 （10分）所以 ，由夹挤定理得。（15分）2、求极限.解：原式 （5分）。 （15分）3、计算，其中是空间连接点和点的线段解：的参数方程是 （5分） ，原式 （15分）三、解答题(共 3 小题，每小题15 分，共 45 分)1、已知伽马函数，证明：有.证明： （15分）2、求.解：记，因为都是和的连续函数，所以在处连续。 （10分） （15分）3、设，求的傅里叶级数展开式解：将按周期延拓.则是按段光滑的，故它可以展开成傅里叶级数，由于 当时， （10分）所以在开区间上， 在时，上式右边收敛于 （15分）四、证明题(15分)设 .求证：，使得，且证明：由积分中值定理知，使得.另一方面，于是有，由此解得 （10分）于是 （15分）五、证明题(15分)设，试证方程 在0与1之间至少存在一个实数根。证明：令，则，且在内可导，由罗尔定理知至少存在使得，即 （10分） 命题得证. （15分）第 7 页 共 7 页
