1、姓名:报考专业:准考证号码:密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称:数学分析(A卷B卷)科目代码:840考试时间:3小时 满分 150 分可使用的常用工具:无 计算器 直尺 圆规(请在使用工具前打)注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)1、=( ). A.; B.0; C. 1; D.2019.2、若级数和都收敛,则级数( ).A.一定绝对收敛; B.一定条件收敛;C.一定发散; D.可能收敛也可能发散.3、反函数组的偏导数与原函数组的偏导数之间的关系正确
2、的是( ). A. ; B. ;C.; D.4、设,是上的连续函数,则( ). A. ; B. ;C. ; D. .5、由分片光滑的封闭曲面所围成立体的体积( ).A. ; B. ; C. ; D. .二、计算题(共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)1、求极限.2、求极限.3、计算,其中是空间连接点和点的线段三、解答题(共 3 小题,每小题15 分,共 45 分)1、已知伽马函数,证明:有.2、求.3、设,求的傅里叶级数展开式四、证明题(15分)设 .求证:,使得,且五、证明题(15分)设,试证方程 在0与1之间至少存在一个实数根。2019年数学分析(A卷)答案注意:所有答题内容必须
3、写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考完后试题随答题纸交回。一、1、 B ; 2、A ; 3、D ; 4、C ;5、A .二、计算题(共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分)1、求极限.解:令,则 (10分)所以 ,由夹挤定理得。(15分)2、求极限.解:原式 (5分)。 (15分)3、计算,其中是空间连接点和点的线段解:的参数方程是 (5分) ,原式 (15分)三、解答题(共 3 小题,每小题15 分,共 45 分)1、已知伽马函数,证明:有.证明: (15分)2、求.解:记,因为都是和的连续函数,所以在处连续。 (10分) (15分)3、设,求的傅里叶级数展开式解:将按周期延拓.则是按段光滑的,故它可以展开成傅里叶级数,由于 当时, (10分)所以在开区间上, 在时,上式右边收敛于 (15分)四、证明题(15分)设 .求证:,使得,且证明:由积分中值定理知,使得.另一方面,于是有,由此解得 (10分)于是 (15分)五、证明题(15分)设,试证方程 在0与1之间至少存在一个实数根。证明:令,则,且在内可导,由罗尔定理知至少存在使得,即 (10分) 命题得证. (15分)第 7 页 共 7 页