1、2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合，则等于（ ） A B C D(2)数的定义域是（ ） A B C D(3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是（ ） A B C D(4)在设是等差数列的前项和，已知，则（）A1 B.2 C.3 D.5(5) 已知是第二象限的角，且，则的值是（ ）A. B. C. D. (6)的值是（ ） A B C D (7) 在ABC中，则（ ）A或 BC D以上答案都不对(8)某广告公司有职工150人其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人
2、员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A人 B人 C4人 D3人（9）已知四棱锥的三视图如图所示,则此几何体的体积为 （ ） A B C D（10）点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. （11） 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（ ）（12）设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则 的值为A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）已知函数，则_（14）过点且与直线垂直的直线方程的一般式是_（15）如图
3、，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为. （16）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）在内，分别为角A，B，C所对的边，其中，求b的值.（18）（本小题满分10分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃
4、圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313()试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率.（19）（本小题满分10分） 已知直线与圆相交于不同两点，.（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分10分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，点为的中点.（）求证：；（）求证：.（21）（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.参考答案一、选择题(1)A (2)B (3) D (
5、4) C (5) C (6)D (7) B (8) D (9)C (10)D (11)A (12)A二、填空题（13）9 （14）x+2y-2=0 （15） （16）21三、解答题（17）解：（），由正弦定理得.（18）解：()依题意得，“可回收垃圾”共有（吨），其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有吨.设事件为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为.（）据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨. 故生活垃圾投放正确的数量为吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为吨,设事件“生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为. （19）解：（）圆的圆心，到直线距离为.直线与圆相交，或 （）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直而，.符合（1）中的或，存在，使得过的直线垂直平分弦（20）证明：（）连交于,连，为矩形，为中点，,，面. （），为矩形，,为中点，. （21）解：（）为等差数列，.成等比数列,， 故有，解得，. （） 得,. ，.
